2016年广东省数学中考复习专题(七)图形的初步认识

一 . 教学目标 1. 了解线段、射线、直线的区别与联系掌握它们的表示方法 2. 掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点” 3. 理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质 4. 理解线段的中点和两点间距离的概念 5. 会用尺规作图作一条线段等于已知线段 6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念 7. 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分 8. 掌握角的平分线的概念，会画角的平分线 9. 会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或 等角的余角相等、 同角或 等角的补角相等”进行推理 10. 灵活运用对顶角和垂线的性质； 11. 掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算； 12. 理解和识别方向角 13. 建立初步的空间观念， 会判断简单物体的三视图， 14. 了解旋转体和多面体的概念 15. 会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积 二 . 教学重点、难点： 会画基本几何体（立方体、圆柱、圆锥、球）的三视图能根据三视图描述基本几何体或实物 原型 会解决有关余角、补角的计算 三 . 知识要点： 知识点 1、生活中的立体图形 1. 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示 球体五棱锥四棱锥三棱锥棱锥圆锥锥体五棱柱四棱柱三棱柱棱柱圆柱柱体立体图形2. 多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体 知识点 2、由立体图形到视图 1. 视图：（ 1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图） （ 2）简单的几何体与其三视图、展开图 教学准备 中考复习之专题 七 图形的初步认识 （ 3）由三视图猜想物体的形状 2. 通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装） 俯视图反映物体的长和 宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高所以主视图和俯视图的长度相等，且互相对正，即 “ 长对正”主视图与左视图的高度相等，且互相平齐，即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等” 知识点 3、立体图形的展开图 圆柱的侧面展开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长 圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长 正方形的展开图的形状比较多 知识点 4、 平行投影和中心投影 平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影 1. 在平行光线的照射下， 不同物体的物高与影长成比例 2. 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化 3. 太阳光可以看作是一束平行光线 中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影 1. 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例 2. 在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线一定经过光源所在的点 知识点 5、线段、射线、直线 （ 1）连接两点的所有线中，线段最短 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等 （ 2）射线、线段可以看作直线的一部分 知 识点 6、角 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 1 周角 2 平角 4 直角 360 度 互余和互补：如果两个角之和是一个直角，那么这两个角互余 如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补 知识点 7、垂直 （ 1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足 （ 2）在同一平面内，经过直线外 （ 上 ） 一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 （ 3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离 知识点 8、平行线 1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线 2. 两 条 直线被第三条直线所截 ，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角 直线 m 截直线 a， b 成如图所示的 8 个角，在图中： 同位角 ： 1 和 5， 2 和 6， 3 和 7， 4 和 8； 内错角： 3 和 5， 4 和 6； 同旁内角： 3 和 6， 4 和 5 3. 平行公理 经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4. 平行线的判定方法： 同位角相等，两直线平行 ;内错角相等，两直线平行 ;同旁内角互补，两直线平行 另外，平行于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一直线 的两条直线互相平行 5. 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 例 1. 判断正误，并说明理由 两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点； （ ） 射线 射线 公共部分是线段 （ ） 有公共端点的两条射线叫做角； （ ） 互补的角就是平角； （ ） 经过三点中的每两个画直线，共可以 画三条直线； （ ） 连结两点的线段，叫做这两点间的距离； （ ） 角的边的长短，决定了角的大小； （ ） 互余且相等的两个角都是 45的角； （ ） 若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角； （ ） 大于直角的角叫做钝角 （ ） 解： 因为两点确定唯一的直线 ，因为线段是射线的一部分如图： 显然这句话是正确的 ，因为角是 有公共端点的两条射线组成的图形 互补两角的和是 180，平角为 180就量上来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角如下图 例题精讲 平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上 连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离 角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关 ，“互余”即两角和为 90 “互补”即两角和为 180想一想：这里的两个角可能 是怎样的两个角？ ，钝角是大于直角而小于平角的角 【注意】 1. 第题中三个点的相互位置共有两种情况，如图 再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图： 图（ 1） 图（ 2） 因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一 2. 注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同 例 2. 如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图 【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐 例 3. 下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （ 1）和面 A 所对的会是哪一面？ （ 2）和 B 面所对的会是哪一面？ （ 3）面 E 会和哪些面平行？ 答： （ 1）和面 A 所对的是面 D；（ 2）和 B 面所对的是面 F；（ 3）面 E 和面 C 平行 例 4. 下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是 （ C ） 例 5. 下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ B ） 例 6. （ 1）线段 有 A、 B、 C 三个点，则图中共有多少条线段？ （ 2）若线段 有 n 个点呢？ D 解： （ 1） 10 条 方法一：可先把点 D 作为一个端点，点 A、 B、 C、 E 分别为另一个端点构成线段，再把点 A 作为一个端点，点 B、 C、 E 分别为另一个端点构成线段依此类推，数出所有线段求和，即得结果 方法二： 5 个点，每个点与另外一个点为端 点可以组成一条线段，共有 5 4 条，但不计重复的应有 5421 条，即 10 条 （ 2） （ n 1） n （ n 1） 3 2 12 )2)(1( ） 例 7. 计算：（ 1） 37 28 44 49；（ 2） 118 12 37 37 2；（ 3） 132 26 42 3； （ 4） 360 7（精确到分） 解： （ 1） 37 28 44 49 81 77 82 17 （ 2） 118 12 37 37 2 118 12 75 14 117 72 75 14 42 58 （ 3）法一 132 26 42 3 法二 132 26 42 3 132 26 42 132 26 42 123 58 30 131 86 42 123 58 30 8 28 12 （ 4） 360 7 51 3 7 51 25 5 7 51 25 300 7 51 25 43 51 26 【注意】 1 60， 1 60，低一级单位满“ 60”，要向高一级 单位进“ 1”，由高一级单位借“ 1”要化成“ 60”加入低一级单位参与运算 在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也可将小数部分的度数化成“分”“秒”进行计算 例 8. 已 知与互为补角，且的32比大 15，求的余角 解： 由题意可得153218 0解之得11763 的余角 90 90 63 27 答： 的余角是 27 例 9. 下列语句正确的个数有（ ）个 （ 1） 不相交的两条直线叫做平行线 （ ） （ 2） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （ ） （ 3） 两直线平行，同旁内角相等 （ ） （ 4） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案： A（ 1） 错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” （ 2） 错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行” （ 3） 错，应为“两直线平行，同旁内角互补” （ 4） 错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等” 例 10. 已知：如图， 证： B D _ A _ B _ E _ D _ C _ F 1 2 分析： 可以考虑把 成两个角的和如图，过 E 点引一条直线 有 B 1，再设法证明 D 2，需证 可通过已知 到 证明： 过点 E 作 B 1（两直线平行，内错角相等） 知）， 又 作）， 行于同一直线的两条直线互相平行） D 2（两直线平行，内错角相等） 又 1 2， B D（等量代换） 例 11. 已知：如图， 证： 360 （ B D） 分析： 此题与例 10 的区别在于 E 点的位置及结论我们通常所说的 是指小于平角的角，如果把 成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例 10 的结论是一致的因此，我们模仿例 10 作辅助线，不难解决此题 证明： 过点 E 作 E F B 1 180（两直线平行，同旁内角互补） 知）， 又 作）， 行于同一直线的两条直线互相平行） D 2 180（两直线平行，同旁内角互补） B 1 D 2 180 180（等式的性质） 又 1 2， B D 360（等量代换） 360 （ B D）（等式的性质） 例 12. 已知：如图， 证： D B 分析： 此题与例 10 的区别在于 E 点的位置不同，从而结论也不同模仿例 10 与例 11 作辅助线的方法，可以解决此 题 证明： 过点 E 作 B（两直线平行，内错角相 等） 知）， 又 作）， 行于同一直线的两条直线互相平行） D（两直线平行，内错角相等） D B（等量代换） 例 13. 已知：如图， 证： B D 分析： 此题与例 12 类似，只是 B、 D 的大小发生了变化 证明： 过点 E 作 1 B 180（两直线平行，同旁内角互补） 知）， 又 作）， 行于同一直线的两条直线互相平行） D 180（两直线平行，同旁内角互补） 1 2 D 180 1 2 D （ 1 B） 180 180（等式的性质） 2 B D（等式的性质） 即 B D 例 14. 已知：如图 9， 证： 证法一： 过 F 点作 则 1（两直线平行，内错角相等） 过 E 点作 则 4（两直线平行，内错角相等） 作）， 知）， 行于同一直线的两条直线互相平行） 又 已知）， 行于同一直线的两条直线互相平行） 2 3（两直线平行，内错角 相等） 1 2 3 4（等式的性质） 即 证法二： 如图 10，延长 交于 G 点 知）， 1 直线平行，内错角相等） 又 知）， 1 量代换） 位角相等，两直线平行） 直线平行，内错角相等） 证法三： （如图 12）连结 知）， 直线平行，内错角相等） 又 知）， 式的性质） 即 错角相等，两直线平行） 直线平行，内错角相等） 一 . 选择题 1. 下列各图中，分别画有直线 段 线 中所给的两条线有交点的是（ ） 2. 如果在一条直线上得到 10 条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点 A. 20 B. 10 C. 7 D. 5 3. 平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 m 个，最多为 n 个，则 m n 等于（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都不对 4. 在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ） A. 正方体 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 圆锥体 5. 图中几何体的主视图是（ ） 课后练习 6. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A. 南偏西 50 度方向 ； B. 南偏西 40 度方向 ； C. 北偏东 50 度方向 ； D. 北偏东 40 度方向 7. 如图 ， 则图中与 1 相等的角共有 （ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 2 个 8. 同一平面内的四条直线若满足 a b， b c， c d， 则下列式子成立的是（ ） A. a d B. b d C. a d D. b c 9. 如图 ， 1 和 2 互补 ， 3 130 ， 那么 4 的度数是 （ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 10. 已知 ： 且 20 ， 30 ， 则 度数是 （ ） A. 160 B. 150 C. 70 D. 50 11. 如图， 中与 余的角有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 如图，已知直线 点 E 在 直线 A B 与 间时，有 立；而当点 E 在直线 外时，下列关系式成立的是 （ ） A. B. . D. 3. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次 拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐 30， 第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50， 第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50， 第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50， 第二次向左拐 130 14. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形 A、 B、 C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则填在 A、 B、 C 内的三个数依 次是（ ） A. 0， 2， 1 B. 0， 1， 2 C. 1， 0， 2 D. 2， 0， 1 A C A B E D 15. 如图 6， 度数比 度数的两倍少 15，设 度数分别为 x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方 程组是（ ） A. 14 B. 152 C. 2 D. 15216. 如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（ 2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体的木块总数应是（ ） A. 25 B. 66 C. 91 D. 120 二 . 填空题 1. 用一副三角板可以作出大于 0而小于 180的角的个数是 _ 2. 时钟的分针每 60 分钟转一圈，那么分针转 90 需 _分钟，转 120 需 _分钟， 25 分钟转 _度 3. 已知 A、 B、 线段 8， 5，则线段 _ 4. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面则“祝”、“你”、 “前”分别表示正方体的 _ 5. 如图， B、 O、 C 在同一条直线上， 分 分 则 _ 6. 如图 ， 别平分 则 7. 将点 P（ 3， y） 向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（ x， 1） ，则 _ 8. 已知：如图，直线 交于 O， 分 68，则 9. 如果一个角的补角是 120， 那么这个角的余角为 _ 10. 如图，从边长为 10 的正方体的一顶点处挖去一个边长为 1 的小正方体，则剩下图形的表面积为 _ 11. 如图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 50 ，如果甲、A 乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地施工应按 为 _度的方向开工 12. 将一个底面半径为 2为 4圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展 开图的面积为_ 13. 一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为 7线长为 14它的包装纸展开，侧面展开图的面积为_不计折叠部分 ） 14. 如图所示立方体中，过棱 平面 _ 个 15. 如图 ， 分 E， A 118， 则 等于 _ 度 16. 某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示 例如，北偏东 30方向 45 千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东 30 的时刻是 1： 00，那么这个地点就用代码 010045 来表示按这种表示方式，南偏东 60 方向 78 千米的位置，可用代码表示为 三 . 解答题 1. 一个角的余角比它的补角的92还多 1，求这个角 2. 如图 ， 已知 135 ， 80， 求 度数 3. 已知 ： 如图 ， D， G， 求证 ： 分 3 2 1 如图， 线 别交 点 E、