福建省漳州市芗城中学高中数学平面与平面垂直的判定与性质教案新人教A版.doc

福建省漳州市芗城中学高中数学 2平面与平面垂直的判定与性质教案 新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1、知识与技能：（1）掌握平面与平面垂直的判定定理及性质定理；（2）能运用判定定理、性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法：从开放性的角度设计问题，引导学生建立新的认知结构，挖掘学生的创造潜能。3、情感态度与价值观：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点、难点：判定定理、性质定理的证明及其应用。三、学法指导：直观感知、操作确认，猜想与证明。四、教学过程（一）由开放题设计知识的产生过程问题导入：直线a和平面，有以下三种关系：a，a，如果任意取其中两个作为前提，另一个作为结论构造命题，能构成几个命题？如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举出一个反例，并补充条件使其成为真命题并加以证明。学生画图形，搭模型用课本、桌面作平面，铅笔作直线，能构成三个不同的命题： 。其中（1）是真命题，（2），（3）均是假命题。（二）用开放的思维探索命题的真假1、证明命题（1）为真分析：设= CD，欲证，只须判断二面角CD为直二面角。为此，作OBCD，得其二面角AOB（如图）。，从而证明了。归纳（两个平面垂直的判定定理）：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：。作用：由线面垂直得到面面垂直。2、考察命题（2）的真假由，内的直线a不一定能与垂直（反例如图）。问题：对于命题（2），能否在，a的条件下，再增加某些条件，使a的结论成立呢？引导学生分析，发现增加“a垂直于与的交线”的限制条件后，就能判定a。证明：在内引直线BECD，垂足为B，则ABE是二面角CD的平面角。由知ABBE，又ABCD，BE与CD是内的两条相交直线，所以AB。归纳（两个平面垂直的性质定理）：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：设，则有AB。作用：由面面垂直得到线面垂直。3、考察命题（3）的真假途径1：结论开放。且a不一定能得到a，但可以判断a与的位置关系是什么？（平行或在平面内）途径2：条件开放。为了得到a这个结论，需要增加什么条件？（由途径1可知：为使a不成立，a须经过内的一点P。）思考：（1）设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？分析：过一点只能作一条直线与已知平面垂直。（答：直线a必在平面内）归纳：。（2）已知平面、和直线a，若，a，则直线a与平面具有什么位置关系？（答：直线a与平面平行）归纳：。探究：已知平面、和直线a，若，则直线a与平面具有什么位置关系？（a）4、应用举例例：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC。证明：设圆O所在平面为 ，由已知条件，PA ，BC在内，所以PABC，因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是圆O的直径，所以BCA是直角，即BCAC。又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线，所以BC平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以平面P