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2 5等比数列的前n项和 贵阳市乌当中学刘龙珍 复习 n 2 传说在古代印度 国王要奖赏国际象棋的发明者 发明者说 请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒 在第2个格子里放上2颗麦粒 在第3个格子里放上4颗麦粒 在第4个格子里放上8颗麦粒 依此类推 每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到第64个格子 请给我足够的粮食来实现上述要求 国王觉得并不难 就欣然同意了他的要求 你认为国王有能力满足发明者的要求吗 分析 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍 且共有64个格子 各个格子里的麦粒数依次是 棋盘与麦粒 于是发明者要求的麦粒总数就是 问题 求以1为首项 2为公比的等比数列的前64项的和 两边同乘公比 得 得 说明 超过了1 84 假定千粒麦子的质量为40g 那么麦粒的总质量超过了7000亿吨 所以国王是不可能同意发明者的要求 得 由此得q 1时 等比数列的前n项和 说明 这种求和方法称为错位相减法 当q 1时 显然 当q 1时 等比数列的前n项和表述为 证法一 Sn a1 a2 an a1 a1q a1q2 a1qn 2 a1qn 1 qSn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 得 Sn qSn a1 a1qn 证法二 Sn a1 a1q a1q2 a1qn 2 a1qn 1 a1 q a1 a1q a1qn 2 a1 q Sn an 证法三 练习1 根据下列条件 只需列出等比数列 的 的式子 或 小结 S S 注意 在应用等比数列的前n项和公式时考虑 倒序相加 错位相减 公比是否为1 1 已知数列前n项和sn 2n 1 则此数列的奇数项的前n项的和是 2 设 an 为等差数列 bn 为等比数列 a1 b1 1 a2 a4 b3 b2b4 a3分别求出 an 及 bn 的前10项的和S10及T10 3 设 an 为等比数列 Tn na1 n一1 a2 2an 1 an 已知T1 1 T2 4 1 求数列 an 的首项和公比 2 求数列 Tn 的通项公式 求和 an 1 Aan B的数列通项 例 求数列 an 的通项公式 1 在 an 中 a1 2
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