必修321随机抽样系统抽样

必修3第二章统计 2 1随机抽样 统计 统计学 统计的基本思想 用样本估计总体 即通常不直接去研究总体 而是通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 研究客观事物的数量特征和数量关系 它是关于数据的搜集 整理 归纳和分析方法的科学 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体 第一个问题 总体 个体 样本 样本容量的概念 总体 所要考察对象的全体 个体 总体中的每一个考察对象 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本 样本容量 样本中个体的数目 在高考阅卷过程中 为了统计每一道试题的得分情况 如平均得分 得分分布情况等 如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来 再进行计算 结果是非常准确的 但也是十分烦琐的 那么如何了解各题的得分情况呢 通常 在考生有这么多的情况下 我们只从中抽取部分考生 比如说1000名 统计他们的得分情况 用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况 联系生活 样本总体 估计 首要问题 样本一定能准确地反应总体吗 思考 问题一 对一个确定的总体其样本唯一吗 问题二 如何科学地抽取样本 怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况 合理 公平 2 1 1简单随机抽样 简单随机抽样的概念 一般地 设一个总体含有N个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 这样抽取的样本 叫做简单随机样本 说明 简单随机抽样必须具备下列特点 1 总体个数N有限 2 样本容量n N 3 简单随机抽样是从总体中逐个抽取的 4 简单随机抽样是一种不放回抽样 5 简单随机抽样的每个个体入样的可能性相等 均为n N 1 抽签法 抓阄法 抽签法就是把总体中的N个个体编号 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中 搅拌均匀后 每次从中抽取一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 说明 抽签法的一般步骤 1 将总体的所有N个个体从0到 N 1 编号 2 准备N个号签分别标上这些编号 将号签放在容器中搅拌均匀后 每次抽取一个号签 不放回地连续取n次 3 将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本 为了了解高二 5 班47名同学的视力情况 从中抽取10名同学进行检查 抽签决定 例1 开始 抽签法 47名同学从1到47编号 制作1到47个号签 将47个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查 结束 抽签法的一般步骤 1 将总体中的N个个体编号 2 将这N个号码写在形状 大小相同的号签上 3 将号签放在同一箱中 并搅拌均匀 4 从箱中每次抽出1个号签 连续抽出n次 5 将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出 总体个数N 样本容量n 开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束 2 随机数表法的步骤 1 将总体的每个个体编号 2 在随机数表中任选一个数 确定这个数的行数和列数 3 从选定的数开始按一定的方向读数 把适合总体编号的每个号码依次取出 直到达到样本容量为止 例2某车间工人加工一种轴100件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件轴在同一条件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 解法1 抽签法 第一步 将100件轴编号为1 2 100 第二步 做好大小 形状相同的号签 分别写上这100个数 第三步 将这些号签放在一个容器中进行均匀搅拌 接着连续不放回地抽取10个号签 就得到一个容量为10的样本 例2某车间工人加工一种轴100件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件轴在同一条件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 解法2 随机数表法 第一步 将100件轴编号为00 01 99 第二步 在随机数表中任选一数 例如第21行第1列的数6 第三步 从选定的数6开始向右读 依次取出68 34 30 13 70 55 74 77 40 44这10个编号 这10件即为所要抽取的样本 问题 当N 100时 分别以0 3 6为起点对总体编号 再利用随机数表抽取10个号码 你能说出从0开始对总体编号的好处吗 答 在这个问题中 个体总数为100 从0开始编号 那么用两位数字即可 因此可以节省从随机数表中查取随机数的时间 2 1 2系统抽样 探究 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查 除了用简单随机抽样获取样本外 你能否设计其他抽取样本的方法 我们按照下面的步骤进行抽样 第一步 将这500名学生从1开始进行编号 第二步 确定分段间隔k 对编号进行分段 由于k 500 50 10 这个间隔可以定为10 第三步 从号码为1 10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号 假如为6号 第四步 从第6号开始 每隔10个号码抽取一个 得到6 16 26 36 496 这样就得到一个样本容量为50的样本 一 系统抽样的定义 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 说明 当总体容量N较大时 可采用系统抽样 二 从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 用系统抽样的一般步骤为 1 将总体中的N个个体编号 有时可直接利用个体自身所带的号码 如学号 准考证号 门牌号等 2 将整体按编号进行分段 确定分段间隔k x 表示不超过x的最大整数 3 在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L L N L k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L K 再加上K得到第3个个体编号L 2K 这样继续下去 直到获取整个样本 说明 1 分段间隔的确定 当是整数时 取k 当不是整数时 可以先从总体中随机地剔除几个个体 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 通常取k 2 从系统抽样的步骤可以看出 系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决 从而把复杂问题简单化 体现了数学转化思想 问题 请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较 你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗 为什么 点评 1 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 可节约抽样成本 2 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 例如学号按照男生单号女生双号的方法编排 那么 用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生 3 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 例题解析 例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 解 样本容量为295 5 59 1 确定分段间隔k 5 将编号分段1 5 6 10 291 295 2 采用简单随机抽样的方法 从第一组5名学生中抽出一名学生 如确定编号为3的学生 3 依次取出的学生编号为3 8 13 288 293 这样就得到一个样本容量为59的样本 例2 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5D 2 4 6 16 32 B 例3 从2005个编号中抽取20个号码入样 采用系统抽样的方法 则抽样的间隔为 A 99B 99 5C 100D 100 5 C 例4 某小礼堂有25排座位 每排20个座位 一次心理学讲座 礼堂中坐满了学生 会后为了了解有关情况 留下座位号是15的所有25名学生进行测试 这里运用的是抽样方法 系统 例5 从2004名学生中选取50名组成参观团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人 剩下的2000个再按系统抽样的方法进行 则每人入选的机会 A 不全相等B 均不相等C 都相等D 无法确定 C 思考 下列抽样中不是系统抽样的是 A 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大号排序 先随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样 B 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C 搞某一市场调查 规定在商场门口