福建省南平市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年福建省南平市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1不等式（ x 3）（ x+2） 0 的解集为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C 3， 2） D（ ， 2） （ 3， +） 2设向量 =（ 1， 2）， =（ m， m+1）， ，则实数 m 的值为（ ） A 1 B 1 C D 3 3已知 的终边过点（ ， 2），则 +）等于（ ） A B C D 4已知 等差数列 前 n 项和， 1， 4，则 于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5在 ，内角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c，且 a=3b， ，则 于（ ） A B C D 6为了得到函数 y=图象，只需把函数 y=2x ）的图象（ ） A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长 度 7如果实数 x， y 满足条件 ，则 z=x+2y 的最大值为（ ） A 3 B C 4 D 5 8在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 b=4， c=2 ， 则 a 等于（ ） A 7 B 2 C 2 D 2 9已知函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ） 第 2 页（共 15 页） A A=2 B =2 C f（ 0） =1 D = 10在 ， ， ， E 是 中点，则 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 11已知 x 1， y 0，且 x+y=1，则 + 的最小值为（ ） A 3 B 4 C D 5 12已知数列 前 n 项和为 且 +2n 1n 1，则 2 等于（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 0 分 . 13已知数列 前 n 项和为 Sn=n（ 2n+1），则 14已知向量 ， 满足 | |=1， | |=2 ， | |=2，则 = 15若 2 ） =3 16 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， a2+ 2 C=60，则 面积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知向量 =（ x， 1）， =（ x 2， 3）， =（ 1 2x， 6） （ 1）若 （ 2 + ），求 | |； （ 2）若 0，求 x 的取值范围 18等比数列 ，已知 ， 6 （ 1）求数列 通项公式 （ 2）若 别是等差数列 第 4 项和第 16 项，求数列 通项公式及前 n 项和 19锐角 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 （ 1）求 （ 2）若 a=6， b=8，求边 c 的长 20已知公差不为 0 的等差数列 前 n 项和为 ， 等比数列 第 3 页（共 15 页） （ 1）求数列 通项公式； （ 2）数列 足 1） 2n，求数列 前 n 项和 21已知向量 =（ 1）， =（ m）， m R （ 1）若 m= ，且 ，求 的值； （ 2）已知函 数 f（ x） =2（ + ） 21，若函数 f（ x）在 0， 上有零点，求 22如图，在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，（ a b=4 （ 1）求角 B 的大小； （ 2） D 为 上一点，若 ， S ，求 长 第 4 页（共 15 页） 2015年福建省南平市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1不等式（ x 3）（ x+2） 0 的解集为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C 3， 2） D（ ， 2） （ 3， +） 【考点】 一元二次不等式的解法 【分析】 根据一元二次不等式对应方程的实数解，直接写出不等式的解集即可 【解答】 解：不等式（ x 3）（ x+2） 0 对应方程为 （ x 3）（ x+2） =0， 解方程得 x=3 或 x= 2； 所以该不等式的解集为（ 2， 3） 故选： B 2设向量 =（ 1， 2）， =（ m， m+1）， ，则实数 m 的值为（ ） A 1 B 1 C D 3 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 利用向量平行的性质求解 【解答】 解： =（ 1， 2）， =（ m， m+1）， ， ， 解得 m=1 故选： A 3已知 的终边过点（ ， 2），则 +）等于（ ） A B C D 【考点】 任 意角的三角函数的定义 【分析】 根据任意角的三角函数的定义求出 用诱导公式求解 +）即可 【解答】 解： 角 的终边过点（ ， 2）， r=3， ， +） = ， 故选： D 4已知 等差数列 前 n 项和， 1， 4，则 于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 等差数列的前 n 项和 第 5 页（共 15 页） 【分析】 由等差数列 前 n 项和公式求出公差，由此能求出 【解答】 解： 等差数列 前 n 项和， 1， 4， 4 （ 1） + =14， 解得 d=3， 1+3d= 1+3 3=8 故选： D 5在 ，内角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c，且 a=3b， ，则 于（ ） A B C D 【考点】 正弦定理 【分析】 由已知利用正弦定理即可计算求值得解 【解答】 解： a=3b， ， 由正弦定理： ，可得： =3 = 故选： B 6为了得到函数 y=图象，只需把函数 y=2x ）的图象（ ） A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 把函数 y=2x ）变形为 y=x ），可知要得函数 y=2x ）的图象，只需把函数 y=图象向右平移 个单位，取逆过程得答案 【解答】 解： y=2x ） =x ）， 要得函数 y=2x ）的图象，只需把函数 y=图象向右平移 个单位， 反之，要得函数 y=图象，只需把函数 y=2x ）的图象向左平移 个单位 故选： C 7如果实数 x， y 满足条件 ，则 z=x+2y 的最大值为（ ） 第 6 页（共 15 页） A 3 B C 4 D 5 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=x+2y 得 y= x+ z， 平移直线 y= x+ z， 由图象可知当直线 y= x+ z 经过点 A 时，直线 y= x+ z 的截距最大， 此时 z 最大 由 ，解得 ，即 A（ 1， 2）， 代入目标函数 z=x+2y 得 z=1+2 2=5 故选： D 8在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 b=4， c=2 ， 则 a 等于（ ） A 7 B 2 C 2 D 2 【考点】 余弦定理；运用诱导公式化简求值 【分析】 由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值可求 值，利用余弦定理即可解得 a 的值 【解答】 解： b=4， c=2 ， ， 由余弦定理可得： a2=b2+26+12 2 （ ） =52， 解得： a=2 故选： B 9已知函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ） 第 7 页（共 15 页） A A=2 B =2 C f（ 0） =1 D = 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值，可得函数解析式，进而可求 f（ 0）的值，从而得解 【解答】 解：根据函数的图象可知， A=2， T= + =， = =2， 再根据 f（ ） =22 +） =0，且 0 ， = ， f（ x） =22x+ ）， f（ 0） =22 =1， 综上， D 选项错误 故选： D 10在 ， ， ， E 是 中点，则 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算 【解答】 解：以 在直线为 x 轴，以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系， 则 A（ 0， 0）， B（ 4， 0）， C（ 5， ）， D（ 1， ） E（ 3， ） =（ 5， ）， =（ 1， ） =5 1 =2 故选： A 第 8 页（共 15 页） 11已知 x 1， y 0，且 x+y=1，则 + 的最小值为（ ） A 3 B 4 C D 5 【考点】 基本不等式 【分析】 利用 “1”的代换，结合基本不等式，即可求出 + 的最小值 【解答】 解： x 1， y 0，且 x+y=1， + = （ + ）（ x+1+y） = 5+ + （ 5+4） = ， 当且仅当 = ， + 的最小值为 故选： C 12已知数列 前 n 项和为 且 +2n 1n 1，则 2 等于（ ） A B C D 【考点】 数列的求和 【分析】 构造当 n 2 时， +2n 21=2n 3，与原式相减，即可求得 ）n 2，当 n=1 时，不满足，故求得数列 通项公式，求得 2 的值 【解答】 解：由 +2n 1n 1， 当 n 2 时， +2n 21=2n 3， 两式相减得： 2n 1， ） n 2， 当 n=1 时， ，不满足满足， +1+ + + =2+ ， 2= ， 故答案为： C 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 0 分 . 13已知数列 前 n 项和为 Sn=n（ 2n+1），则 7 【考点】 数列递推式 【分析】 Sn=n（ 2n+1），分别令 n=1， 2，解出即可得出 【解答】 解： Sn=n（ 2n+1）， 分别令 n=1， 2，可得： 1=3， a1+ （ 2 2+1） =10 则 第 9 页（共 15 页） 故答案为： 7 14已知向量 ， 满足 | |=1， | |=2 ， | |=2，则 = 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据条件对 两边平方即可得出 ，进行向量数量积的运算便可得出 ，从而便可求出 的值 【解答】 解：根据条件， = = =4； 故答案为： 15若 2 ） =3 4 【考点】 二倍角的正切；两角和与差的余弦函数 【分析】 利用两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得 值、再利用二倍角的正切公式，求得 值 【解答】 解： 2 ） =3 2（ =3得 ， 则 = 4 ， 故答案为： 4 16 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， a2+ 2 C=60，则 面积为 【考点】 余弦定理 【分析】 由已知等式可得： c2=a2+6 +2合余弦定理可解得 值，利用三角形面积公式即可计算得解 【解答】 解： a2+ 2得： c2=a2+6 +2 又 C=60，由余弦定理可得： c2=a2+2a2+ 第 10 页（共 15 页） 6 ，解得： ， S = 故答案为： 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知向量 =（ x， 1）， =（ x 2， 3）， =（ 1 2x， 6） （ 1）若 （ 2 + ），求 | |； （ 2）若 0，求 x 的取值范围 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 （ 1）若 （ 2 + ），则转化为 （ 2 + ） =0，利用向量数量积的公式建立方程求出 x 即可求 | |； （ 2）若 0，转化为 x 的一元二次不等式进行求解即可求 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）若 （ 2 + ），则 （ 2 + ） =0， 即 2 + =0， 即 2x（ x 2） 6+x（ 1 2x） 6=0， 则 3x 12=0，则 x= 4， 则 =（ 6， 3）， | |= = = =3 ； （ 2）若 0，则 x（ x 2） 3 0， 即 2x 3 0，得 1 x 3， 即 x 的取值范围是（ 1， 3） 18等比数列 ，已知 ， 6 （ 1）求数列 通项公式 （ 2）若 别是等差数列 第 4 项和第 16 项，求数列 通项公式及前 n 项和 【考点】 等比数列的通项公式；等比数列的前 n 项和 【分析】 （ 1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列 通项公式 （ 2）由等比数列通项公式求出等差数列 第 4 项和第 16 项，再由等差数列通项公式求出首项与公差， 由此能求出数列 通项公式及前 n 项和 【解答】 解：（ 1） 等比数列 ，已知 ， 6， 26，解得 q=2， （ 2） 别是等差数列 第 4 项和第 16 项， ， ， ， 解得 ， d=2， 第 11 页（共 15 页） +（ n 1） 2=2n =n2+n 19锐角 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 （ 1）求 （ 2）若 a=6， b=8，求边 c 的长 【考点】 正弦定理 【分析】 （ 1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出 （ 2）根据条件和余弦定理求出边 c 的长 【解答】 解：（ 1） 由正弦定理得 则 A+B） = 由 A+B） =0 得， ， C 是锐角， = ； （ 2） a=6， b=8， ， 由余弦定理得 c2=a2+236+64 2 6 =36， 解得 c=6 20已知公差不为 0 的等差数列 前 n 项和为 ， 等比数列 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）数列 足 1） 2n，求数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式 【分析】 （ 1）根据条件可知 （ d） 2=d）， d 和 关系， 可求得 d，数列 通项公式； （ 2）求得数列 通项公式，采用乘以公比 “错位相减法 ”，即可求得数列 前 n 项和 【解答】 解：（ 1）等差数列 差为 d，首项为 等比数列 即（ d） 2=d）， 化简得 d= d=0（舍去） 第 12 页（共 15 页） 当 d= 由等差数列 ，得 ， d=1 an= n 1） d=2+（ n 1） =n+1，即 an=n+1， 数列 通项公式 an=n+1； （ 2）由（ 1）可知： an=n+1， 1） 2n=（ n+1 1） 2n=n2n， bn=n2n， 数列 前 n 项和 +2 22+3 23+n 2n， 22+2 23+3 24+n 2n+1， 两式相减：得 +22+22+2n n 2n+1， =2n+1 2 n 2n+1， n 1） 2n+1+2