2017届人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(四)含答案

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 滚动检测四 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知集合 A (x， y)|x， y 为实数 ， 且 1， B (x， y)|x， y 为实数 ， 且 y x， 则A B 的元素个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 2 若 “ 01， 且 f(a) 3， 则 f(6 a)等于( ) A 74 B 54 C 34 D 14 4 已知偶函数 f(x)在区间 0， )单调增加 ， 则满足 f(2x 1)0， 0， |0， 若直线 y m 与函数 f(x)的图象有两个不同的交点 ， 则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )(2015云南玉溪一中等校统一考试 )设函数 f(x) x x， 曲线 y f(x)过点P(1,0)， 且在 P 点处的切线的斜率为 2. (1)求 a， b 的值 ； (2)证明 ： f(x) 2x 2. 18 (12 分 )已知数列 足 1， 1 31. (1)证明 12是等比数列 ， 并求 通项公式 ； (2)证明 11 1(1)求函数 y f(x)的值域 ； (2)若 f(x)在区间 32 ， 2 上为增函数 ， 求 的最大值 20 (12 分 )(2016安徽八校联考 )在 ， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 向量 q (2a,1)， p (2b c， )， 且 p q. (1)求 的值 ； (2)求三角函数式 2 1 的取值范围 21.(12 分 )已知数列 足 ： n 其中 n N*. (1)求证 ： 数列 1是等比数列 ； (2)令 (2 n)(1)， 求数列 最大项 22 (12分 )已知二次函数 f(x)的最小值为 4， 且关于 f(x) 0的解集为 x| 1 x 3，x R (1)求函数 f(x)的解析式 ； (2)求函数 g(x) fxx 4ln x 的零点个数 答案解析 1 C C ， ， ( )( ) 2 2 ( 12) 4 4 2 2 ( 12) 2 4( ) 2 1. 2( ) 32. (1 )(1 ) ( 1) 2 2 ( 12)( 1) 2 ( ) 1 23， ( ) 1 13，即 ( ) 23. 由 解得 56. 6 C 设数列的公差为 d， 依题意可得 3d d 4，33d 9， 解得 d 2， 1， 1 (n 1) 2 2n 1. 故选 C. 7 B 由正弦定理得 2， 故 2 23 3， 又 B (0， )，所以 B 3，又 A 3，所以 正三角形，所以 S 12 12 1 1 32 34 . 8 D 因为数列 等差数列， 等比数列，且满足： 03 13 ， b62，所以 15 03 13 ， b7b62， 所以 151 . 9 D g(x) 2x 34 2x 4 2 2 2x 4 2x 4 ，与 f(x) 2x 4 的图象关于原点对称，故选 D. 10 B 由于 2a 3 (a 1)2 2 2，所以 00 的图象，可知当 00， g(x)单调递增； 当 x1 时， g (x)0 时， g(x) 0. f(x) 2x 2. 18 (1)解 由 1 31 得 1 12 3(12) 又 12 32， 所以 12是首项为 32，公比为 3 的等比数列 12 3此 通项公式为 n 12 . (2)证明 由 (1)知 123n 1. 因为当 n 1 时， 3n 1 2 3n 1， 所以 13n 1 12 3n 1. 即 123n 1 13n 1. 于是 11 11 13 13n 1 32(1 13n)0)在每个闭区间 4， 4 (k Z)上为增函数 依题意知 32 ， 2 4， 4 对某个 k 由 0 知，此时必有 k 0，于是 32 4，24，0，解得 00，即 ， 1 ， 数列 最大项是 18. 22 解 (1) f(x)是二次函数，且关于 x 的不等式 f(x) 0 的解集为 x| 1 x 3， x R， 设 f(x) a(x 1)(x 3) 23a，且 a0. 又 a0， f(x) a(x 1)2 4 4， 且 f(1) 4a， f(x) 4a 4， a 1. 故函数 f(x)的解析式为 f(x) 2x 3. (2) g(x) 2x 3x 4ln x x 3x 4ln x 2 (x0)， g (x) 1 34x x 1x 3 x， g (x)， g(x)的取值变化情况如下表： x (0,