2017届人教A版高三数学文科一轮复习综合检测试卷(一)含答案

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 综合检测 (一 ) 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 如果复数 z 2 1 i， 则 ( ) A |z| 2 B z 的实部为 1 C z 的虚部为 1 D z 的共轭复数为 1 i 2 等比数列 ， 1， q 2， 则 11 11的结果为 ( ) A 1 14n B 1 12n 1 14n 1 12n 3 已知研究 x 与 y 之间关系的一组数据如下表所示 ， 则 y 对 x 的回归直线方程 y bx a必过点 ( ) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A.(1,2) B. 32， 0 C (2,2) D. 32， 4 4 设 M 是 任意一点 ， 且 2 ， 若 ， 则 的值为 ( ) D 1 5 下面图 (1)是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图 ， 1 号到 16 号同学的成绩依次为 2、 、 图 (2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图 ， 那么该程序框图输出的结果是 ( ) 图 (1) 图 (2) A 6 B 10 C 91 D 92 6 某同学在纸上画出如下若干个三角形 ： 若依此规律 ， 得到一系列的三角形 ， 则在前 2 015 个三角形中共有 的个数是 ( ) A 64 B 63 C 62 D 61 7 已知集合x， y 2x y 4 0x y 0x y 0表示的平面区域为 ， 若在区域 内任取一点P(x， y)， 则点 P 的坐标满足不等式 2 的概率为 ( ) A. 32 . 16 设函数 f(x) x|在 ( ， 0)上单调递增 ， 则 f(a 1)与 f(2)的大小关系是 ( ) A f(a 1)f(2) B f(a 1)0)的一条渐近线方程为 y62 x， 的左 、 右焦点 ， P 为双曲线 C 上的一点 ， | | 3 1， 则 | |的值是 ( ) A 4 B 2 6 C 2 10 05 10 (2015南平模拟 )某小学数学组组织了 “ 自主招生选拔赛 ” ， 并从参加考试的学生中抽出60 名学生 ， 将其成绩分为六组 40,50)， 50,60)， ， 90,100， 其部分频率分布直方图如图所示 ， 观察图形 ， 从成绩在 40,50)和 90,100的学生中随机选两个人 ， 则他们在同一分数段的概率是 ( ) . 310 1 设 外接圆的圆心为 O， 两边上的高的交点为 H， 若 m( )， 则m 等于 ( ) C 1 D 2 12 (2015济源模拟 )已知 右焦点 ， 若椭圆上存在点 P， 使得 椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A. 55 ， 1 B. 22 ， 1 C. 0， 55 D. 0， 22 第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 把答案填在题中横线上 ) 13 已知双曲线 1 (a0， b0)的左 ， 右焦点分别为 点 P 在双曲线的右支上 ，且 | 2 016| 则此双曲线的离心率 e 的最大值为 _ 14 给出定义 ： 设 f (x)是函数 y f(x)的导数 ， f (x)是函数 f (x)的导数 ， 若方程 f (x) 0有实数解 则称点 (f(为函数 y f(x)的 “ 拐点 ” 经探究发现 ： 任何一个三次函数 f(x) d (a 0)都有 “ 拐点 ” ， 且该 “ 拐点 ” 也为该函数的对称中心 若 f(x) 3212x 1， 则 f 12 016 f 22 016 f 2 0152 016 _. 15 设 12 16 112 1nn 1(n N*)， 且 12 34， 则 n 的值是 _ 16 以下给出的是计算 12 14 16 120的值的一个程序框图 ， 其中判断框内应填入的条件是_ 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )(2015北京西城区二模 )已知函数 f(x) x ) 3x )的部分图象如图所示 ， 其中 0， 2， 2 . (1)求 与 的值 ； (2)若 f 4 4 55 ， 求 2 2 的值 18 (12 分 )已知 f(x) 1. (1)求 f(x)的单调增区间 ； (2)若 f(x)在定义域 求 a 的取值范围 19 (12 分 )(2015北京海淀区期末 )如图 1， 在直角梯形 ， 90， 起到 位置 ， 使得点 P 在平面 的正投影 O 恰好落在线段 ， 如图 2 所示 点 E， F 分别为棱 中点 (1)求证 ： 平面 平面 (2)求证 ： 平面 (3)在棱 是否存在一点 M， 使得 M 到 P， O， C， F 四点距离相等 ？ 请说明理由 20 (12 分 )在数学趣味知识培训活动中 ， 甲 、 乙两名学生的 5 次培训成绩如茎叶图所示 (1)从甲 、 乙两人中选择 1 人参加数学趣味知识竞赛 ， 你会选哪位 ？ 请运用统计学的知识说明理由 ； (2)从乙的 5 次培训成绩中随机选 2 个 ， 试求选到 121 分的概率 21 (12 分 )已知数列 其前 n 项和是 n 121 (n N*) (1)求数列 通项公式 ； (2)设 1) (n N*)， 求使方程 11 11 2551成立的正整数 n 的值 22 (12 分 )已知椭圆的一个顶点为 A(0， 1)， 焦点在 x 轴上 ， 中心在原点 若右焦点到直线x y 2 2 0 的距离为 3. (1)求椭圆的标准方程 ； (2)设直线 y m (k 0)与椭圆相交于不同的两点 M， | ， 求 m 的取值范围 答案解析 1 C 由 z 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 1 i，所以 |z| 2， z 的实部为 1， z 的虚部为1， z 的共轭复数为 1 i. 2 C 依题意，知 2n 1， 11 12n 12 n 122n 1 12 14n 1，所以 2 1 14 14 23 1 14 n ，选 C. 3 D 由题可知， y 对 x 的回归直线方程 y bx a必过定点 ( x ， y )，由表格可知， x 1 2 34 32， y 1 3 5 74 4，所以 y bx a必过点 32， 4 . 4 B 因为 M 是 任意一点，设 ，且 m n 1，又 13 13( ) ，所以 13(m n) 13. 5 B 由程序框图可知，其统计的是数学成绩大于等于 90 的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于 90 的人数为 10，因此输出结果为 . 6 C 前 n 个 中所包含的所有三角形的个数是 1 2 3 n n nn 32 ，由 nn 32 2 015，解得 n 62. 7 D 满足不等式组的区域如图 部 (含边界 )，由于直线 y x 与 y x 垂直， 圆 2 的公共部分如图阴影部分是 14圆，则点 P 落在圆 2 内的概率为 P 4 212 2 43 4 332. 8 A 由已知得 0f(2) 9 C 由渐近线方程得 62 ，又 a 2，所以 b 6，故 c 3k， | k，则由双曲线定义知 3k k 4， k 2，所以 | 6， | 2，可判断 90，所以以 、为邻边的四边形为矩形，所以 | | 2 10. 10 A 由频率分布直方图知，成绩在 40,50)的学生人数为 600 6，成绩落在区间90,100上的人数为 60 10 3， 从成绩在 40,50)和 90,100的学生中随机选两个人， 则共有 36 种情况， 从中选出的两人在同一分数段，共有 18 种情况，则他们在同一分数段的概率是 P 1836 12. 11 C 取 A 90，则点 A、 H 重合且 O 为 中点， 0， ， m 1. 12 B 设 P(x， y)， ( c x， y)， (c x， y)，由 0，即 ( c x， y)(c x， y) 1 0， x2a2b2 0， 0， 2 e 22 当 a0 时，有 x ln a. 综上，当 a 0 时， f(x)的单调增区间为 ( ， )， 当 a0 时， f(x)的单调增区间为 ln a， ) (2) f(x) 1， f (x) a. f(x)在 f (x) a 0 恒成立， 即 a x x (0， )， a 0. 即 a 的取值范围为 ( ， 0 19 (1)证明 因为点 P 在平面 的正投影 O 恰好落在线段 ，所以 平面 以 因为 以 O 是 中点，所以 同理 又 O， A， 所以平面 平面 (2)证明 因为 以 又 平面 平面 以 又 O，所以 平面 (3)解 存在，事实上记点 E 为 M 即可 因为 平面 平面 所以 又 E 为 中点，所以 12 同理，在直角三角形 ， 12 所以点 E 到四个点 P， O， C， F 的距离相等 20 解 (1)甲、乙两人的平均成绩分别是 x 甲 98 106 109 118 1195 110， x 乙 102 102 111 114 1215 110， 甲、乙两人成绩的方差分别是 15(98 110)2 (106 110)2 (109 110)2 (118 110)2 (119 110)2 3065 ， 15(102 110)2 (102 110)2 (111 110)2 (114 110)2 (121 110)2 2665 . 由 x 甲 x 乙 ， 可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙 (2)从乙的 5 次培训成绩中随机选 2 个，共有 10 个基本事件，分别是 102,102， 102,111，102,114， 102,121， 102,111， 102,114， 102,121， 111,114， 111,121， 114,121，其中选到 121 分的基本事件有 4 个，故选到 121 分的概率是 410 25. 21 解 (1)当 n 1 时， 由 121，得 23. 当 n 2 时，因为 1 121 1 121， 所以 1 12(1 即 12(1 所以 131 (n 2)， 所以 以 23为首项， 13为公比的等比数列 故 23 13 n 1 2 13 n (n N*) (2)由于 1 12 13 n， 故 1) 13 n 1 n 1， 111n 1n 21n 11n 2， 则