2012命题大赛试题集锦.doc

2012中考数学命题比赛试题集锦一城关中学王亚君1已知矩形ABCD的宽AB=1，长BC=2. .一个边长为1的等边PEF在矩形的外部，并且一边EF在矩形的BC边上，E与B重合，现以F为中心逆时针方向旋转，使FP落在BC边上，然后再以P为中心逆时针旋转等边PEF，使PE点落在CD边上照这样将等边PEF沿着矩形的边BCCDDAABBC-CD连续地翻转，使顶点P第一次回到原来的起始位置时，则点P经过的路径长为( ) A B C D2如图为一程序图，若要使开始输入的整数X值经过两次运 行才能输出结果，则X的最大值是 3数学课堂上，王老师出示了一道数学题，D为等边ABC的边AC上任意一点（C点除外），E为AB上任意一点（B点除外），BD与CE相交于点O，若BOE=60，则BD=CE.（1）经过思考，小周展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：等边ABC，A=BCD=60，AC=BC，EOB=DBC+BCO，BCD=ECA +BCO， EOB=BCD=60，DBC=ECA.在AEC和CDB中，_,_,_,AECCDB（ASA）。BD=CE.OMDNECBACABFEDMNFDEBCAO（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形ABCD”（如图2)，已知：在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，则当AEBF时，结论AE=BF是否还成立？说明理由。 图2 图3（3）如图3，若将题中的“正三角形ABC”改为“正五边形ABCDE”，点M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，请你猜想：当BON =_时，结论BM=CN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）（4）若将题中的“正三角形ABC”改为“正n边形ABCDX”，点M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，请你猜想：当BON=_时，结论BM=CN仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）答案：1.C；2.7；3.（1）A=BCD，AC=BC，DBC=ECA.（2）结论成立，理由略（3）108；（4）二城关中学方丽军1有四张正面分别标有数学4，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为_(改编自重庆市2011中考试题）2已知关于x的方程的解为（a,m,b均为常数，a0），则方程的解是_.（改编至2011兰州中考试题）3如图，已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。答案：1；2。3（1）A（-1,0）、B（5,0）、C（0,2）（2）顶点M的坐标是M（2，），过M作MN垂直y轴于N,所以SBCM =-=(2+5)-52-(-2)2=6（3）AC=，当AC为腰时，易得（-1-,0），（-1，0），P3（1，0）。当AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于，垂足为E， 易证AEP4AOC，所以， （，0）所以存在四个点：（-1-,0）、（-1，0）、（1，0）、（，0）。三天马中学潘云1今年三月份“西气东输二线 ”衢州段全部贯通，利用天然气，省去了运输成本，减少了SO2、CO2的排量，保护了环境，途径十三个省市自治区，线段总长9100公里，相当于 米（保留两个有效数字）。2已知一次函数y=(a-2)x+1的图像不经过第三象限，化简 的结果是（ ）A1 B2a-5 C5-2a D-13如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O相交于点A、B，点C在圆O上，且AOC=30，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合）,直线PC与圆O相交于点F，问：点P在直线AB的什么位置上时，FP=FO?这样的点P共有几个？并相应地求出OCP的度数。答案略ADCBEOGF四城关中学陈春娇1 如图，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，DAB =30，有以下四个结论：AFBC； ADGACF； O为BC的中点； AG：DE=。 其中正确结论的序号是（ ）A B C D2刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32（-2）-1=6。现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数-2，则m= 3如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线(x0)交于点B(2，1)过点(p1)作x轴的平行线分别交曲线(x0)和(x0)于M、N两点（1）求m的值及直线l的解析式；(2)若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAMP若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由答案：1C；21；3（1）因为点B(2，1)在双曲线上，所以m2因为点A(1，0)和点B(2，1)在直线l：上，可得直线l的解析式为（2）由点(p1)的坐标可知，点P在直线上x轴的上方当y2时，点P的坐标为(3，2)此时点M的坐标为(1，2)，点N的坐标为(1，2)由P(3，2)、M(1，2)、B(2，1)三点的位置关系，可知PMB为等腰直角三角形由P(3，2)、N(1，2)、A(1，0)三点的位置关系，可知PNA为等腰直角三角形所以PMBPNA（3）AMN和AMP是两个同高的三角形，底边MN和MP在同一条直线上当SAMN4SAMP时，MN4MP当M在NP上时，XMXN4(XPXM)因此解得或（此时点P在x轴下方，舍去）此时当M在NP的延长线上时，XMXN4(XMXP)因此解得或（此时点P在x轴下方，舍去）此时CADEBE1D1FF1考点延伸：在本题情景下，AMN能否成为直角三角形？情形一：AMN90，此时点M的坐标为（1，2），点P的坐标为（3，2）情形二：MAN90，此时斜边MN上的中线等于斜边的一半不存在ANM90的情况五狮子口初中汪水林1. 如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，S 2 01 2=（ ）A B C D. 2. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到R tADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_。3.如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标答案：1. D. 2. 3.（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，y=2x-6，B（3，0）A为顶点，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4，解得a=1，y=(x-1)2-4=x2-2x-3（2）存在OB=OC=3，OP=OP，当POB=POC时，POBPOC，此时PO平分第三象限，即PO的解析式为y=-x设P（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得m=（m=0，舍），P（，） （3）如图，当Q1AB=90时，DAQ1DOB， ，即，DQ1=，OQ1=，即Q1（0，）；如图，当Q2BA=90时，BOQ2DOB，即，OQ2=，即Q2（0，）；如图，当AQ3B=90时，作AEy轴于E，则BOQ3Q3EA，即，OQ32-4OQ3+3=0，OQ3=1或3，即Q3（0，-1），Q4（0，-3）综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，-1）或（0，-3） 六三衢中学郑雨福1 如图，点A在双曲线上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为（ ）xBCAyO A. B.5 C. D.ACBOPBAFENMC2如图，点A,C分别在x轴，y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，则点B到原点的最大距离为 。3如图，是雨伞的示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B运动，当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开过程中总有PM=PN=CM=CN=6分米，CE=CF=18分米，BC=2分米，设AP=x分米。（1） 求x的取值范围。（2） 若,求x的值。（3） 设在阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y,求y关于x的函数关系式。答案：1.A；2.；3.（1）0x10 （2）x=6 (3)七常二中刘春燕1作AOB的平分线时：分别以D、E为圆心，大于DE线段长为半径画弧交P；连接OP ；.在OA、OB上截取OD=OE正确的步骤是:A B C D都不对2三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x、y=x2，从中随机抽取一张，则抽得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是 3已知一块等腰三角形钢板的底边长为60厘米，腰长为50厘米图2（1）求能从这块钢板上截得的最大圆半径为多少厘米；（2）用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是为多少厘米？（3）若底边长为80厘米，腰长为50厘米，用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径为多少厘米？答案：1.C；2.；3.如图1，由等腰三角形的轴对称性知，此三角形的内心、外心均在对称轴上，底边上的高为40cm设内切圆、外接圆圆心为O1,O2（1）(50+50+60)r=6040，解得r=15；（2）在RtBO2D中，R2=(40-R)2+302,解得R=31.25；所以，能完全覆盖这块钢板的圆的最小半径是31.25cm（3）由图可知，底边长为80厘米，腰长为50厘米的等腰三角形是钝角三角形，所以，能完全覆盖这块钢板的最小的圆是以底边为直径的圆，半径为40cm八二中姜八一1如图,直角三角尺的直角边CD=4,当点C在y轴正半轴,点D在x轴正半轴上滑动时,点E到原点O的最大距离是( ) A.4 B. C. D.2对于函数(是常数),不论取何实数,其函数图象一定经过的点的坐标是 3在平面直角坐标系中,矩形OABC的点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,将边BC翻折,使点C落在点AO边上的点D处,折痕为BE(1) 若点D是BC的中点,求的值；(2) 设OAm，OBn若，求与数的函数解析式答案：1.C；2。和；解：（1）D是AO中点，故,=；（2）设，则，由勾股定理得，又OBD=,故OD，OA=；即OA=,AC=；，九大桥初中曾雨根1数学解密：第一个数是3=12+1，第二个数是7=23+1，第三个数13=34+1，第四个数是21=45+1， ,观察并破译第100个数是_2在ABC中，BC=3,AC=4,AB=5, ABC绕顶点C旋转90，设BC，AC旋转所得的扇形面积分别为S1 ,S2，ABC的外接圆面积为S，则（ ）A. S1+S2=S B. S1+S2 S C. S1+S2S D. 无法比较yxABCOMD 3如图，已知AB是M的直径, M过原点O及A,B两点，B(0, ),BAO=30（1）求直线AB的解析式。（2）若C是M上一点，连结BC交OA于点D，COD=CBO,写出经过O,C,A三点的二此函数解析式。（3）若延长BC到点E，使DE=2，连结EA，试判断直线EA与M的位置关系，并说明理由。 答案：1.10101=100101+1；2A；3（1）y=x.+.（2) y=x2+x. （3)相切.理由略. 十龙尧初中杨焕1已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个则k的值为（ ）A0 B1 C2D32如图所示的双曲线是反比例函数的图象的一部分，如果有一个半径为2的圆沿着双曲线向下滚动（如图所示），当圆与双曲线刚好组成一个轴对称图形时，此时圆心的坐标为_3如图边长为的等边三角形ABC的外心刚好在坐标原点，而且边BC平行于x轴。（1）试求出三个顶点坐标A_ B_ C_ ；（2）试求出经过A、B、C三点的二次函数解析式；（3）将三角形ABC绕着原点顺时针旋转60度得到三角形ABC，请求出经过ABC三点的二次函数的解析式；（4）如果将三角形ABC绕着原点旋转任意的角度得到三角形ABC，判断是否都存在一个同时经过ABC三点的二次函数，若存在请简要说明理由；若不存在，举例说明至少旋转几度就不存在，并说明理由。答案：1.D；2.；3.（1）A(0,2) B C；（2）；（3）；（4）至少旋转30度，不存在二次函数财时经过ABC三点。理由：由函数的定义，当x在其范围内任取一个值，有且只有唯一确定的函数值与它对应，当三角形ABC逆时针旋转30度时，显然AB垂直于x轴，当x=-1时，有两个值和它对应，不符合函数的定义，因此不存在。K3K2K1十一。阁底初中徐秀华1在如图所示的电路中，三个开关K1、K2、K3开与关都是随机的、独立的，则灯亮的概率是( ).A B C D2如图：将边长为4的等边（AC是半圆的直径）向右作无滑动的滚动，滚动3次到图位置：（1）求滚动到图位置时点A所经过的路径长为： 。（2）求滚动2012次是点A所经过的路径长为： 。 3若有直线与直线互相垂直，则有。已知直线交于于A、B两点且经过线段AB的中点P（-2,3）.（1）求直线的解析式；APB（2）若直线垂直于直线且过P，当点C、D在直线 上且有当菱形ABCD的面积为104时，求直线的解析式和C、D两点的坐标。答案：1.D；2.（1）（2）；3、解：（1）由P（-2,3）是线段AB的中点，有A(-4,0)、B（0,6），设直线AB为，把A(-4,0)、B（0,6）代入得 （2）直线垂直于直线，设直线为，把P（-2,3）代入得 得，直线为：菱形ABCD的面积为104，AB=，即得CD=，设在P点右边，则有PD=，得：，当得，当得，C(-14，11)、D(10，-5)十二。阁底初中郑虹1汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）（A) (B) (C) (D)2如图在矩形ABCD中，将四边形EFDC沿EF翻折到EFGH，的位置，且EH交AD于点M，ENEF，交AD于N，EC=6，HM=2，则NF=_3如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为（3,0）顶点P的坐标为（1，-4），以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作D的切线，切点为C。（1）求抛物线的解析式；（2）请通过计算判断抛物线是否经过点C；（3）设M ,N 分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形PNMC 的周长最小时，请直接写出M，N两点的坐标。答案：1.A；2.8；3.（1）y=x2-2x-