实际问题与二次函数2

活动1 1 求下列函数的最大值或最小值 2 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 已知商品的进价为每件40元 那么一周的利润是多少 3 我们能否设计出一道题 用二次函数最值解决商品利润问题呢 活动2 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如果调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 分析问题 1 研究涨价的情况 2 如何确定函数关系式 3 变量x有范围要求吗 4 利润 销售额 进货额销售额 销售单价 销售量进货额 进货单价 进货量 解决问题 性质 解 设每件涨价x元 y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 其中 0 x 30y 10 x2 100 x 6000当x 时 y最大 在涨价情况下 涨价元 即定价元时 利润最大 最大利润是元 5 5 65 6250 解决问题 图象 y 10 x2 100 x 6000 5 在0 x 30时 当x 5时 y最大值是6250 6250 活动3 讨论 由 1 2 的讨论及现在的销售情况 你知道应如何定价能使利润最大吗 1 实际问题转化为数学问题 建立数学模型 2 利用函数的性质或图象求解最大值 注意变量x的取值范围 3 这时的最大值就为最大利润 活动4 小结 1 实际问题中抽象出数学问题 2 建立数学模型 解决实际问题 3 掌握数形结合思想 4 感受数学在生活实际中的使用价值 实际问题与二次函数 第2课时 活动1 探究 计算机把数据存储在磁盘上 磁盘是带有磁性物质的圆盘 磁盘上有一些同心圆轨道 叫做磁道 如图 现有一张半径为45mm的磁盘 活动2 3 如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同 最内磁道的半径r是多少时 磁盘的存储量最大 1 磁盘最内磁道的半径为rmm 其上每0 015mm的弧长为1个存储单元 这条磁道有多少个存储单元 2 磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0 3mm 磁盘的外圆周不是磁道 这张磁盘最多有多少条磁道 活动3 1 2 3 练习 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地 矩形面积S 单位 平方米 随矩形一边长x 单位 米 的变化而变化 1 求S与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当x是多少时 矩形场地面积S最大 最大面积是多少 活动4 实际问题与二次函数 第3课时 活动1 美丽的拱桥 活动2例一抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2m 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 分析 1 如何设抛物线表示的二次函数 2 水面下降1m的含义是什么 3 如何求宽度增加多少 活动3 活动4练习 有一抛物线拱桥 已知水位在AB位置时 水面的宽度是m 水位上升4m就达到警戒线CD 这时水面宽是米 若洪水到来时 水位以每小时0 5m速度上升 求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处 活动5小结 审题 弄清已知和未知 将实际问题转化为数学问题 建立适当的平面直角坐标系 建