每日拔高数学压轴题精选之一冲刺中考冲刺满分.doc

每日拔高（数学压轴题精选）之一-冲刺中考！冲刺满分！1、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，点为轴上的一个动点，点不与点、点重合连结，过点作交于点（1）求点的坐标；（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标；（3）当点运动什么位置时，使得，且，求这时的坐标xyCBDAEPO答案：解：（1）过点作，垂足是点， 四边形是等腰梯形， ， 在中， ， ，点的坐标 （2） ，为等腰三角形，为等边三角形 ，点是在轴上，点的坐标或 （3），且 ， ， ， ，设，即 这时点的坐标2、已知四边形是矩形，直线分别与交与两点，为对角线上一动点（不与重合）（1）当点分别为的中点时，（如图1）问点在上运动时，点，能否构成直角三角形？若能，共有几个，请在图中画出所有满足条件的三角形图1图1（2）若，为的中点，当直线的移动时，始终保持，（如图2）求的面积与的长之间的函数关系式答案：解：（1）能，共有4个点位置如图所示：（2）在矩形中，在中，3、如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒（1）求出点的坐标；（2）当为何值时，与相似？（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式OPAQByx答案：解：（1）由，令，得；令，得的坐标分别是（2）由，得当移动的时间为时，当时 ，（秒），当时，（秒）秒或秒，经检验，它们都符合题意，此时与相似8分（3）当秒时，线段所在直线的函数表达式为当时，设点的坐标为，则有，当时，的坐标为设的表达式为，则，的表达式为4、在直角梯形中，点是边上的一动点（不与点重合），过点作，垂足为（1）求的长（2）设，求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围BAPEADC（3）延长交于点，连结，当为等腰直角三角形时，求的值答案：解：（1）过作，垂足为（2）由，得，取值范围是（3）由题意知：， 5、如图，已知平面直角坐标系，两点的坐标分别为（1）若是轴上的一个动点，则当时，的周长最短；（2）若是轴上的两个动点，则当时，四边形的周长最短；（3）设分别为轴和轴上的动点，请问：是否存在这样的点，使四边形的周长最短？若存在，请求出，（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由答案：（1） （2） （3）存在使四边形周长最短的点，6、如图，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形的边长（2分）（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求两点的运动速度（2分）（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4分）（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使的点有个（2分）图（抛物线的顶点坐标是）图答案：（1）作轴于， （2）由图可知，点从点运动到点用了10秒又两点的运动速度均为每秒1个单位（3）方法一：作轴于，则，即， 即，且，当时，有最大值此时，点的坐标为每日拔高（数学压轴题精选）之二-冲刺中考！冲刺满分！7、如图，在中，是高上的动点，是点关于点的对称点（点在高上，且不与，重合）过点作的平行线与交于，与交于，连结并延长交于点，连结并延长交于点，连结，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，设，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；点在何处时，矩形的面积与的面积相等？答案：（1），关于点对称又，而， 同理可证四边形是平行四边形，垂直平分（三角形中位线定理），四边形是矩形（2）由（1）得，即，解法1：依题意，得：解得：，（，舍去），即：当点与点的距离为时，四边形的面积与的面积相等 8、如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于点，连结，当两动点运动了秒时（1）点的坐标为（，）（用含的代数式表示）（2）记的面积为，求与的函数关系式（3）当秒时，有最大值，最大值是OMxyCNP（4）若点在轴上，当有最大值且为等腰三角形时，求直线的解析式答案：解：（1）（2）在中，边上的高为，即 （3）（4）由（3）知，当有最大值时，此时在的中点处，如下图设，则，.为等腰三角形，若，则，此时方程无解若，即，解得若，即，解得，当为时，设直线的解析式为，将代入得直线的解析式为当为时，均在轴上，直线的解析式为（或直线为轴）当为时，在同一直线上，不存在，舍去 故直线的解析式为，或9、已知，如图，在直角坐标系中，矩形的对角线所在直线解析式为：（1）在轴上存在这样的点，使为等腰三角形，求出所有符合要求的点的坐标；（2）动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，同时，动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动设 移动的时间为秒是否存在这样的时刻，使与相似，并说明理由；设的面积为，求与间的函数关系式，并求出为何值时，有最小值yCAxBO答案：（1）易知，yCAxBO为底边，则为腰且时，由题意可知，由对称性知yCAxBOPQ为腰且时，由题意可知，由对称性知 （2）假设存在这样的时刻，使与相似，由或得或即或解得或又，当或时，与相似当时，面积有最小值，最小值是10、如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点为线段上一动点，作直线，交直线于点过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点（1）当点在第一象限时，求证：；（2）当点在第一象限时，设长为，四边形 的面积为请求出与间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；AxyBCOMPN（3）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使成为等腰三角形的点的坐标；如果不可能，请说明理由答案：解：（1），四边形为矩形 ， ，又（2）， AxyBCOMPN（3）可能为等腰三角形当点与点重合时，此时，点的坐标为；当点在第四象限，且时有由（2）可知：，此时，点的坐标为使成为等腰三角形的点的坐标为或 11、如图，在梯形中，点从点开始，沿边向运动，速度为厘米秒，点从点开始沿边向点运动，速度为厘米秒，设四边形的面积为（1）写出面积与时间之间的函数关系式；（2）当为何值时，四边形是平行四边形？（3）当为何值时，四边形是等腰梯形？答案：（1）根据题意又而 （2）假设当时，四边形为平行四边形，根据平行四边形的判定定理有即解得当秒时，四边形为平行四边形（3）假设当时，四边形是等腰梯形，则（如右下图）又作分别垂直于，则，解得（秒）12、如图，直角坐标系中，已知点，动点从点出发沿向终点运动，动点从点出发沿向终点运动两点同时出发，速度均为每秒个单位，设从出发起运动了（1）点的坐标为；（用含的代数式表示）（2）当为何值时，是一个以为腰的等腰三角形？（3）记的中点为，请你探求点随点，运动所形成的图形，并说明理由答案：解：（1） （2）由题意，得，由勾股定理，求得，若，则，解得若，则，即，解得（舍去），经检验，当或时，是一个以为腰的等腰三角形（3）解：设，的中点分别为点，则点随点，运动所形成的图形是线段证法一：由，可求得线段的函数关系式为，由，则满足，点在线段 上每日拔高之（三）1、如图a，矩形纸片的边长分别为将纸片任意翻折（如图b），折痕为（在上），使顶点落在四边形内一点，的延长线交直线于，再将纸片的另一部分翻折，使落在直线上一点，且所在直线与所在直线重合（如图c）折痕为（1）猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明（2）若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？请说明理由（3）若的角度在每次翻折的过程中都为（如图d），每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长与有何关系，为什么？AMDQCPBMDQCPBNMDQCPBNADCBab图a图b图c图d答案：（1）因为四边形是矩形，所以，且在直线上，则有所以，由翻折可得：，所以，故（2）两折痕间的距离不变过作，则，因为的角度不变，所以的角度也不变，则所有的都是平行的MDQCPBNH又因为，所以所有的都是相等的又因为，故的长不变（3）当时，四边形是正方形，四边形是矩形因为，所以矩形的周长为同理可得矩形的周长为，所以两个四边形的周长都为，与无关 2、取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示试问：（1）当为多少度时，能使得图中？（2）当旋转至图位置，此时又为多少度？图中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；图图图（3）连结，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明答案：（1）如图1，由题意，要使，须，即时，能使得（2）易得时，可得图，图1图2此时，若记与分别交于点，则共有两对相似三角形： 下求与的相似比：在图2中，设，则易得则或注：与的相似比为：或（3）解法一：当时，总有存在，又，又，3、如图，在和中，（1）移动，使边与重合（如图1），再将沿所在直线向左平移，使点落在上（如图2），求的长；（2）将图2中的绕点顺时针旋转，使点落在上，连结（如图3）请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由（不再添加辅助线，不再标注其它字母）图1图2图3答案：解：（1），（2）在和中，4、如图，已知矩形，在上取两点（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点（1）求的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若的边在线段上移动试猜想：与有何数量关系？并证明你猜想的结论答案：（1）过作于矩形，即，又是等边三角形1234在中的边长为（2）正确找出一对相似三角形正确说明理由方法一：理由：矩形方法二：理由：矩形又12345678（3）猜想：与的数量关系是：证法一：在中，是等边三角形证法二：在中，是等边三角形，在中，即在中，每日拔高（四）阅读理解和图表信息1、现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形图1图2 图3 请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形图4 图5 说明：直接画出图形，不要求写分析过程答案：解：所画图形如图所示图4 图5 2、阅读：我们知道，在数轴上，x1表示一个点，而在平面