周口市西华县2016-2017学年九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河南省周口市西华县2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx=2Dx=42下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD3下列说法中正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为0.0001的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且alDa25三角板ABC中，ACB=90，B=30，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A2B CD36一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）ABCD17如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=50，AODC，则B的度数为（）A50B55C60D658如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A6B3C2D1.5二、填空题9抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是10m是方程2x2+3x1=0的根，则式子4m2+6m+2016的值为11如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线12在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是r=13在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是14矩形ABCD中，AD=8，半径为5的O与BC相切，且经过A、D两点，则AB=15如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把ACD沿AD翻折，点C落在C处，若ACE是直角三角形，则CD的长为三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（x2），其中x2+2x1=017（9分）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根18（9分）如图所示，AB是O的直径，B=30，弦BC=6，ACB的平分线交O于D，连AD（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留）19（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由20（9分）如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D（1）求证：BC是O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长21（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格： 时间 第一个月第二个月 销售定价（元） 销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？22（10分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度23（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得MBC的面积与OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由2016-2017学年河南省周口市西华县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx=2Dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=2【解答】解：x2=4，x=2故选C【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解2下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列说法中正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为0.0001的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【考点】随机事件【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误故选B【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且alDa2【考点】根的判别式【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围【解答】解：=44（a1）=84a0得：a2又a10a2且a1故选C【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零5三角板ABC中，ACB=90，B=30，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A2B CD3【考点】轨迹；旋转的性质【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=6，再利用旋转的性质得CA=CA，BCB=ACA，则可判断ACA为等边三角形得到ACA=60，所以BCB=60，然后根据弧长公式计算【解答】解：ACB=90，B=30，AC=2，A=60，BC=AC=2=6，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，点A的对应点A落在AB边的起始位置上，CA=CA，BCB=ACA，ACA为等边三角形，ACA=60，BCB=60，B点转过的路径为以点C为圆心，CB为半径，圆心角为60的弧，B点转过的路径长=2故选A【点评】本题考查了轨迹：确定BCB的度数是解决问题的关键也考查了旋转的性质6一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）ABCD1【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可【解答】解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=故选C【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=也考查了三角形三边的关系7如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=50，AODC，则B的度数为（）A50B55C60D65【考点】圆周角定理【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，可求得ADO与ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案【解答】解：连接AD，OA=OD，AOD=50，ADO=65AODC，ODC=AOC=50，ADC=ADO+ODC=115，B=180ADC=65故选D【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用8如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A6B3C2D1.5【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】取线段AC的中点F，连接EF，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CF以及FCE=DCF，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCEDCF，进而即可得出DF=FE，再根据点F为AC的中点，即可得出FE的最小值，此题得解【解答】解：取线段AC的中点F，连接EF，如图所示ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CF=AB=3，ACD=60，ECF=60，FCE=DCF在FCE和DCF中，FCEDCF（SAS），DF=FE当FEBC时，FE最小，点F为AC的中点，此时FE=CD=故选D【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=FE本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键二、填空题9抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x2+2x+3=x2+2x+11+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式10m是方程2x2+3x1=0的根，则式子4m2+6m+2016的值为2018【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值【解答】解：把x=m代入2x2+3x1=0，得2m2+3m1=0，则2m2+3m=1所以4m2+6m+2014=2（2m2+3m）+2016=2+2016=2018故答案为：2018【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立11如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用抛物线的对称性求解【解答】解：抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，点（1，0）和点（3，0）为抛物线上的对称点，点（1，0）与点（3，0）关于直线x=2对称，抛物线的对称轴为直线x=2故答案为x=2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从解析式y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）12在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是r=【考点】圆锥的计算【分析】让扇形的弧长等于圆的周长列式求解即可【解答】解： =2r，解得r=【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长13在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10【考点】利用频率估计概率【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得， =0.2，解得，n=10故估计n大约有10个故答案为：10【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率解题的关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系14矩形ABCD中，AD=8，半径为5的O与BC相切，且经过A、D两点，则AB=2或8【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】本题要分当AD，BC在圆心的同侧和圆心的异侧两种情况分别讨论，如图连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，由勾股定理可求出OF的长，进而可求出AB的长【解答】解：当AD，BC在圆心的异侧时，连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，BC是切线，OEBC，OEC=90，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDFE是矩形，AB=EF，AD=8，AF=DF=4，AO=5，OF=3，AB=EF=3+5=8；当AD，BC在圆心的同侧时，可得AB=53=2，故答案为：2或8【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键15如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把ACD沿AD翻折，点C落在C处，若ACE是直角三角形，则CD的长为2或【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在图1中构造正方形ACMN，在RTDEM中即可解决问题，在图2中也要证明四边形ACDC是正方形解决问题【解答】解：如图1，当ACE=90时，作EMBC垂足为M，作ANME于NC=EMB=90，EMAC，AE=EB，MB=MC=BC=2，EM=AC=1，C=CMN=N=90，四边形ACMN是矩形，AC=CM=2，四边形ACMN是正方形，在RTABC中，AC=2，BC=4，AB=2，AE=，在RTACE中，AE=，AC=AC=2，CE=1，设CD=CD=x，在RTEDM中，DE=1+x，EM=1，DM=2x，DE2=DM2+EM2，（1+x）2=（2x）2+12，x=如图2，当ACE=90时，ACD=90，C、E、D共线，在RTACE中，AE=，AC=AC=2，EC=1，ED=1，EC=ED，AE=EB，AEC=BED，EC=ED，ACEBDE，BDE=C=90，C=C=CDC=90，四边形ACDC是矩形，AC=AC，四边形ACDC是正方形，CD=AC=2，故答案为2或【点评】本题考查图形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知识，构造正方形是解决这个题目的关键三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（x2），其中x2+2x1=0【考点】分式的化简求值【分析】先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可解决问题【解答】解：x2+2x1=0，x2+2x=1，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，体现了责任代入的解题思想，属于中考常考题型17已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，解得：x=，a=，即a=，方程的另一个根为；（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的两个根，则x1+x2=，x1x2=，要记牢公式，灵活运用18如图所示，AB是O的直径，B=30，弦BC=6，ACB的平分线交O于D，连AD（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留）【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知ACB=90，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得AOD=90；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形AODSAOD【解答】解：（1）AB为O的直径，ACB=90，（1分）B=30，AB=2AC，AB2=AC2+BC2，AB2=AB2+62，（5分）AB=4 （6分）（2）连接ODAB=4，OA=OD=2，（8分）CD平分ACB，ACB=90，ACD=45，AOD=2ACD=90，（9分）SAOD=OAOD=22=6，（10分）S扇形AOD=OD2=（2）2=3，（11分）阴影部分的面积=S扇形AODSAOD=36 （12分）【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想19如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，该游戏不公平【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D（1）求证：BC是O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长【考点】切线的判定【分析】（1）要证BC是O的切线，只要连接OD，再证ODBC即可（2）过点D作DEAB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明BDEBAC，根据相似三角形的性质得出AC的长【解答】（1）证明：连接OD；AD是BAC的平分线，1=3（1分）OA=OD，1=22=3AC（2分）ODB=ACB=90ODBCBC是O切线（2）解：过点D作DEAB，AD是BAC的平分线，CD=DE=3在RtBDE中，BED=90，由勾股定理得：，（4分）BED=ACB=90，B=B，BDEBAC（5分）AC=6（6分）【点评】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到BE的长，及相似三角形的性质21（10分）（2016秋西华县期末）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格： 时间 第一个月第二个月 销售定价（元）5252+x 销售量（套）18018010x（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整；（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题【解答】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）18018010x故答案为：52，180；52+x，18010x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52+x40）（18010x）=2000，解得：x1=2（舍去），x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60答：第二个月销售定价每套应为60元（3）设第二个月利润为y元由题意得到：y=（52+x40）（18010x）=10x2+60x+2160=10（x3）2+2250当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件22（10分）（2013绥化）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度【考点】四边形综合题【分析】（1）ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明BADCAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得BADCAF，从而证得BD=CF，即可得到CFCD=BC；（3）首先证明BADCAF，FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得【解答】证明：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF，则在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，BD+CD=BC，CF+CD=BC；（2）CFCD=BC；（3）CDCF=BCBAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），ACF=ABD，ABC=45，ABD=135，ACF=ABD=135，FCD=90，FCD是直角三角形正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点ODF=AD=4，O为DF中点OC=DF=2【点评】本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用