广东省惠州市2016年高考数学三模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年广东省惠州市高考数学三模试卷（理科） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 M=x|x2=x， N=x|0，则 M N=（ ） A 0， 1 B（ 0， 1 C 0， 1） D（ ， 1 2已知复数 z= +2i，则 z 的共轭复数是（ ） A 1 i B 1 i C 1+i D 1+i 3已知函数 f（ x）是偶函数，当 x 0 时， ，则在（ 2， 0）上，下列函数中与f（ x）的单调性相同的是（ ） A y= B y=|x+1| C y=e|x| D 4已知函数 在一个周期内的图象如图所示，则 =（ ） A 1 B C 1 D 5下列四个结论： 若 p q 是真命题，则 p 可能是真命题； 命题 “ R， 1 0”的否定是 “ x R， x 1 0”； “a 5 且 b 5”是 “a+b 0”的充要条件； 当 a 0 时，幂函数 y=区间（ 0， +）上单调递减 其中正确结论的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6过点 A（ 3， 1）的直线 l 与圆 C： x2+4y 1=0 相切于点 B，则 =（ ） A 0 B C 5 D 7下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为 =155，后因某未知原因第 5 组数据的 y 值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数 m 的值为（ ） x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m 第 2 页（共 21 页） A 8 8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ） A B C 1 D 9执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 10若实数 x， y 满足的约束条件 ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为 a，b，则函数 z=2ax+点（ 2， 1）处取得最大值的概率为（ ） A B C D 11如图所示，已知 在的平面与矩形 在 的平面互相垂直， B=3， ， 0，则多面体 E 外接球的表面积为（ ） A B 8 C 16 D 64 12已知方程 x3+bx+c=0 的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则 a2+取值范围是（ ） 第 3 页（共 21 页） A B C 5， +） D（ 5， +） 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13若随机变量 N（ 2， 1），且 P（ 3） = P（ 1） = 14在二项式（ x ） n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含 的系数是 15抛物线 p 0）上一点 M（ 1， m） （ m 0）到其焦点的距离为 5，双曲线的左顶点为 A若双曲线的一 条渐近线与直线 行，则实数 a 等于 16已知平面四边形 凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且 ， ， ， ，则平面四边形 积的最大值为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知公差不为 0 的等差数列 前 n 项和为 0，且 等比数列 （ ）求数列 通项公式； （ ）设 ，数列 最小项是第几项，并求出该项的值 18 2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取 70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如表： 生二胎 不生二胎 合计 70 后 30 15 45 80 后 45 10 55 合计 75 25 100 （ ）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3 位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望； （ ）根据调查数据，是否有 90%以上的把握认为 “生二胎与年龄有关 ”，并说明理由 参考数据： P（ k） k 参考公式： ，其中 n=a+b+c+d） 19如图，已知长方形 ， ， ， M 为 中点，将 得平面 平面 ）求证： ）若点 E 是线段 的一动点，问点 E 在何位置时，二面角 E D 的余弦值为 第 4 页（共 21 页） 20在平面直角坐标系 ， 别为椭圆 C： =1（ a b 0）的左、右焦点， B 为短轴的一个端点， E 是椭圆 C 上的一点，满足 ，且 周长为 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设点 M 是线段 的一点，过点 与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 P、 Q 两点，若 以 M 为顶点的等腰三角形，求点 M 到直线 l 距离的取值范围 21已知函数 f（ x） =（ x 1） 2+a（ x+1）（其中 a R，且 a 为常数） （ 1）若对于任意的 x （ 1， +），都有 f（ x） 0 成立，求 a 的取值范围； （ 2）在（ 1）的条件下，若方程 f（ x） +a+1=0 在 x （ 0， 2上有且只有一个实根， 求 a 的取值范围 选修 4何证明选讲 22如图，已知圆 O 是 外接圆， C， 上的高， 圆 O 的直径过点 C 作圆 O 的切线交 延长线于点 F （ ）求证： C=E； （ ）若 ， ，求 长 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），在以原点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 =2 （ ）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （ ）若点 P 的直角坐标为（ 1， 0），圆 C 与直线 l 交于 A、 B 两点，求 |值 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x+a|+|x+ |（ a 0） 第 5 页（共 21 页） （ I）当 a=2 时，求不等式 f（ x） 3 的解集；（ ）证明： f（ m） + 第 6 页（共 21 页） 2016 年广东省惠州市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 M=x|x2=x， N=x|0，则 M N=（ ） A 0， 1 B（ 0， 1 C 0， 1） D（ ， 1 【考点】 并集及其运算 【分析】 求解一元二次方程化简 M，求解对数不等式化简 N，然后利用并集运算得答案 【解答】 解：由 M=x|x2=x=0， 1， N=x|0=（ 0， 1， 得 M N=0， 1 （ 0， 1=0， 1 故选： A 2已知复数 z= +2i，则 z 的共轭复数是（ ） A 1 i B 1 i C 1+i D 1+i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据复数的运算性质将 z 化简，从而求出 z 的共轭复数 【解答】 解： z= +2i= +2i=1 i+2i=1+i， 则 z 的共轭复数是： 1 i， 故选： B 3已知函数 f（ x）是偶函数，当 x 0 时， ，则在（ 2， 0）上，下列函数中与f（ x）的单调性相同的是（ ） A y= B y=|x+1| C y=e|x| D 【考点】 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断 【分析】 先判断函数 f（ x）的单调性和奇偶性，然后进行判断比较即可 【解答】 解： f（ x）是偶函 数，当 x 0 时， ， 当 x 0 时函数 f（ x）为增函数， 则在（ 2， 0）上 f（ x）为减函数， A在（ 2， 0）上 y= 为增函数，不满足条件 B y=|x+1|在（ ， 1）上是减函数，在（ 2， 0）上不单调，不满足条件 C f（ x）在（ 2， 0）上是单调递减函数，满足条件 D当 x 0 时， f（ x） = 是增函数，不满足条件 故选： C 第 7 页（共 21 页） 4已知函数 在一个周期内的图象如图所 示，则 =（ ） A 1 B C 1 D 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 由图知， A=2，易求 T=， =2，由 f（ ） =2， | ，可求得 = ，从而可得函数 y=f（ x）的解析式，继而得 f（ ）的值 【解答】 解：由图知， A=2，且 T= = ， T=， =2 f（ x） =22x+）， 又 f（ ） =2， 2 +） =1， +=2（ k Z），又 | ， = ， f（ x） =22x+ ）， f（ ） =21， 故选： A 5下列四个结论： 若 p q 是真命题，则 p 可能是真命题； 命题 “ R， 1 0”的否定是 “ x R， x 1 0”； “a 5 且 b 5”是 “a+b 0”的充要条件； 当 a 0 时，幂函数 y=区间（ 0， +）上单调递减 其中正确结论的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 根据复合命题真假关系进行判断 第 8 页（共 21 页） 根据含有量词的命题的否定进行判断 根据充分条件和必要条件的定义进行判断 根据幂函数单调性的性质进行判断 【解答】 解： 若 p q 是真命题，则 p， q 都是真命题，则 p 一定是假命题，故 错误； 命题 “ R， 1 0”的否定是 “ x R， x 1 0”，故 错误； 当 a 5 且 b 5 时， a+b 0，即充分性成立， 当 a=2， b=1 时，满足 a+b 0，但 a 5 且 b 5 不成立，即 “a 5 且 b 5”是 “a+b 0”的充充分不必要条件，故 错误 ； 当 a 0 时，幂函数 y=区间（ 0， +）上单调递减故 正确， 故正确结论的个数是 1 个， 故选： B 6过点 A（ 3， 1）的直线 l 与圆 C： x2+4y 1=0 相切于点 B，则 =（ ） A 0 B C 5 D 【考点】 平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系 【分析】 先求出圆心和半径，再根据过点 A（ 3， 1）的直线 l 与圆 C： x2+4y 1=0 相切于点 B 得到 =0，再根据向量的运算即可求出 【解答】 解：由圆 C： x2+4y 1=0 配方为 y 2） 2=5 C（ 0， 2），半径 r= 过点 A（ 3， 1）的直线 l 与圆 C： x2+4y 1=0 相切于点 B， =0， =（ + ） =| |2+ =5， 故选： C 7下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为 =155，后因某未知原因第 5 组数据的 y 值模糊不清，此位置数 据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数 m 的值为（ ） x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A 8 【考点】 线性回归方程 【分析】 根据回归直线经过样本数据中心点，求出 x、 y 的平均数，即可求出 m 值 【解答】 解：根据题意，计算 = =200， = （ 1+3+6+7+m） = ， 代入回归方程 =155 中， 可得 =200 155=25， 解得 m=8 故选： D 第 9 页（共 21 页） 8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ） A B C 1 D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算 【解答】 解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥， 其中三棱柱的高为 2，底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形， 三棱锥的底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形， 几何体的体积 V= 1 1 2 1 1 2= 故选： A 9执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 【考点】 程序框图 【分析】 通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果 【解答】 解：第一次循环： ， n=2； 第二次循环： ， n=3； 第三次循环： ， n=4； 第 10 页（共 21 页） 第 n 次循环： = ， n=n+1 令 解得 n 15 输出的结果是 n+1=16 故选 ： C 10若实数 x， y 满足的约束条件 ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为 a，b，则函数 z=2ax+点（ 2， 1）处取得最大值的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型；简单线性规划 【分析】 利用古典概 型概率计算公式，先计算总的基本事件数 N，再计算事件函数 z=2ax+2， 1）处取得最大值时包含的基本事件数 n，最后即可求出事件发生的概率 【解答】 解：画出不等式组 表示的平面区域， 函数 z=2ax+点（ 2， 1）处取得最大值， 直线 z=2ax+斜率 k= 1，即 2a b 一颗骰子投掷两次分别得到点数为（ a， b），则这样的有序整数对共有 6 6=36 个 其中 2a b 的有 （ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 3， 5），（ 3， 6），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4），（ 4， 5），（ 4， 6），5， 1），（ 5， 2），（ 5， 3），（ 5， 4），（ 5， 5），（ 5， 6），（ 6， 1），（ 6， 2），（ 6， 3），（ 6， 4），（ 6， 5），（ 6， 6），共 30 个 则函数 z=2ax+点（ 2， 1）处取得最大值的概率为 = 故选： D 第 11 页（共 21 页） 11如图所示，已知 在的平面与矩形 在的平面互相垂直， B=3， ， 0，则多面体 E 外接球的表面积为（ ） A B 8 C 16 D 64 【考点】 球的体积和表面积；球内接多面体 【分析】 设球心到平面 距离为 d，利用 在的平面与矩形 在的平面互相垂直， B=3， 0，可得 E 到平面 距离为 ，从而 ）2+2+（ d） 2，求出 ，即可求出多面体 E 外接球的表面积 【解答】 解：设球心到平面 距离为 d，则 在的平面与矩形 在的平面互相垂直， B=3， 0， E 到平面 距离为 ， ） 2+2+（ d） 2， d= ， ， 多面体 E 外接球的表面积为 46 故选： C 12已知方程 x3+bx+c=0 的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则 a2+取 值范围是（ ） A B C 5， +） D（ 5， +） 【考点】 一元二次方程的根的分布与系数的关系；简单线性规划 【分析】 利用抛物线的离心率为 1，求出 c= 1 a b，分解函数的表达式为一个一次因式与一个二次因式的乘积，通过函数的零点即可推出 a， b 的关系利用线性规划求解 a2+取值范围即可 【解答】 解：设 f（ x） =x3+bx+c，由抛物线的离心率为 1，可知 f（ 1） =1+a+b+c=0，故c= 1 a b， 所以 f（ x） =（ x 1） 1+a） x+a+b+1的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率， 故 g（ x） = 1+a） x+a+b+1，有两个分别属于（ 0， 1），（ 1， +）的零点， 故有 g（ 0） 0， g（ 1） 0，即 a+b+1 0 且 2a+b+3 0， 利用线性规划的知识，可确定 a2+取值范围是（ 5， +） 故选 D 第 12 页（共 21 页） 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13若随机变量 N（ 2， 1），且 P（ 3） = P（ 1） = 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 根据随机变量 N（ 2， 1），得到正态曲线关于 x=2 对称，由 P（ 1） =P（ 3），即可求概率 【解答】 解： 随机变量 N（ 2， 1）， 正态曲线关于 x=2 对称， P（ 3） = P（ 1） =P（ 3） =1 故答案为： 14在二项式（ x ） n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含 的系数是 56 【考点】 二项式定理 【分析】 先求出 n，在展开式的通项公式，令 x 的指数为 2，即可得出结论 【解答】 解： 在二项式（ x ） n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大， n=8， 展开式的通项公式为 = （ 1） r2r， 令 8 2r=2，则 r=3， 展开式中含 的系数是 = 56 故答案为： 56 15抛物线 p 0）上一点 M（ 1， m） （ m 0）到其焦点的距离为 5，双曲线的左顶点为 A若双曲线的一条渐近线与直线 行，则实数 a 等于 【考点】 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 【分析】 由题意可求抛物线线 准线，从而可求 p，进而可求 M，由双曲线方程可求 A，根据双曲线的一条渐近线与直线 行，则由斜率相等可求 a 【解答】 解：由题意可知：抛物线线 p 0）的准线 方程为 x= 4 p=8 则点 M（ 1， 4），双曲线 的左顶点为 A（ ， 0）， 所以直线 斜率为 k= ， 由题意可知： 故答案为： 第 13 页（共 21 页） 16已知平面四边形 凸四边形 （凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且 ， ， ， ，则平面四边形 积的最大值为 2 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 在 使用余弦定理求出 关系，得出四边形的面积 函数表达式，利用余弦函数的性质求出 S 的最大值 【解答】 解：设 AC=x，在 ，由余弦定理得： 2+42 2 2 40 16 同理，在 ，由余弦定理得： 2+52 2 3 54 30 158， 又平面四边形 积为 ， 85S， 2+2 得： 64+225+240（ =49+4 0 60B+D）， 当 B+D= 时， S 取最大值 = 故答案为： 2 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知公差不为 0 的等差数列 前 n 项和为 0，且 等比数列 （ ）求数列 通项公式； （ ）设 ，数列 最小项是第几项，并求出该项的值 【考点】 等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 【分析】 （ ）根据等差（等比）数列对应的前 n 项和、通项公式和性质，列出关于 行求解然后代入通项公式； （ ）由（ ）的结果求出 入 行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数 【解答】 解：（ I）设公差为 d 且 d 0，则有 ，即 ， 解得 或 （舍去）， n 2 （ （ ）得， = ， = =3n+ 1 2 1=23， 当且仅当 3n= ，即 n=4 时取等号， 故数列 最小项是第 4 项，该项的值为 23 第 14 页（共 21 页） 18 2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取 70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如表： 生二胎 不生二胎 合计 70 后 30 15 45 80 后 45 10 55 合计 75 25 100 （ ）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3 位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望； （ ）根据调查数据，是否有 90%以上的把握认为 “生二胎与年龄有关 ”，并说 明理由 参考数据： P（ k） k 参考公式： ，其中 n=a+b+c+d） 【考点】 独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差 【分析】 （ ）由已知得该市 70 后 “生二胎 ”的概率为 ，且 X B（ 3， ），由此能求出随机变量 X 的分布列和数学期望 （ ）求出 而有 90%以上的把握认为 “生二胎与年龄有关 ” 【解答】 解：（ ）由已知得该市 70 后 “生二胎 ”的概率为 = ，且 X B（ 3， ）， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， 其分布列如下： X 0 1 2 3 P （每算对一个结果给 1 分） E（ X） =3 =2 （ ）假设生二胎与年龄无关， = 所以有 90%以上的把握认为 “生二胎与年龄有关 ” 第 15 页（共 21 页） 19如图 ，已知长方形 ， ， ， M 为 中点，将 得平面 平面 ）求证： ）若点 E 是线段 的一动点，问点 E 在何位置时，二面角 E D 的余弦值为 【考点】 二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 【分 析】 （ ）根据线面垂直的性质证明 平面 可证明 ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可 【解答】 （ 1）证明： 长方形 ， ， ， M 为 中点， M=2， 平面 平面 面 面 M， 平面 平面 平面 （ 2）建立如图所示的直角坐标系，设 ， 则平面 一个法向量 =（ 0， 1， 0）， = + =（ 1 ， 2， 1 ）， =（ 2，0， 0）， 设平面 一个法向量为 =（ x， y， z），则 ， 取 y=1，得 x=0， z= ， 则 =（ 0， 1， ）， ， = = ， 求得 ， 故 E 为 中点 第 16 页（共 21 页） 20在平面直角坐标系 ， 别为椭圆 C： =1（ a b 0）的左、右焦点， B 为短轴的一个端点， E 是椭圆 C 上的一点，满足 ，且 周长为 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设点 M 是线段 的一点，过点 与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 P、 Q 两点，若 以 M 为顶点的等腰三角形，求点 M 到直线 l 距离的取值范围 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题 【分析】 （ 1）由已知 c， 0），设 B（ 0， b），则 E（ c， ）， ， 2a+2c=2+2 ，由此 能求出椭圆 C 的方程 （ 2）设点 M（ m， 0），（ 0 m 1），直线 l 的方程为 y=k（ x 1）， k 0，由 ，得：（ 1+242=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出点 M 到直线距离的取值范围 【解答】 （本小题满分 12 分） 解：（ 1）由已知 c， 0），设 B（ 0， b），即 =（ c， 0）， =（ 0， b）， =（ c， ），即 E（ c， ）， ，得 ， 又 周长为 2（ ）， 2a+2c=2+2 ， 又 得： c=1， a= ， b=1， 所求椭圆 C 的方程为： =1 （ 2）设点 M（ m， 0），（ 0 m 1），直线 l 的方程为 y=k（ x 1）， k 0， 由 ，消去 y，得：（ 1+242=0， 设 P（ Q（ 点为 N（ 则 ， y1+y2=k（ x1+2） = ， ， = ， 即 N（ ）， 第 17 页（共 21 页） 以 M 为顶点的等腰三角形， 即 = 1， m= （ 0， ）， 设点 M 到直线 l： y k=0 距离为 d， 则 = = ， d （ 0， ）， 即点 M 到直线距离的取值范围是（ 0， ） 21已知函数 f（ x） =（ x 1） 2+a（ x+1）（其中 a R，且 a 为常数） （ 1）若对于任意的 x （ 1， +），都有 f（ x） 0 成立，求 a 的取值范围； （ 2）在（ 1）的条件下，若方程 f（ x） +a+1=0 在 x （ 0， 2上有且只有一个实根，求 a 的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断 【分析】 （ 1）求导 f（ x） =2（ x 1） +a（ 1） =（ x 1）（ 2 ），且 f（ 1） =0+a（ 1+1） =0，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得； （ 2）化简 f（ x） +a+1=（ x 1） 2+a（ x+1） +a+1，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得 【解答】 解：（ 1） f（ x） =（ x 1） 2+a（ x+1）， f（ x） =2（ x 1） +a（ 1） =（ x 1）（ 2 ）； 且 f（ 1） =0+a（ 1+1） =0， 当 a 2 时， f（ x） 0 在（ 1， +）上恒成立， 故 f（ x） =f（ 1） =0； 当 a 2 时， 可知 f（ x）在（ 1， ）上是减函数，在（ ， +）上是增函数； 故 f（ ） 0； 综上所述， a 2； （ 2） f（ x） +a+1=（ x 1） 2+a（ x+1） +a+1， 当 a 0 时， f（ x） +a+1 在（ 0， 1上是减函数，在（ 1， 2上是增函数； 且 （ x 1） 2+a（ x+1） +a+1） =+， f（ 1） +a+1=a+1， f（ 2） +a+1=1+a（ 1） +a+1； 第 18 页（共 21 页） 故 a+1=0 或 1+a（ 1） +a+1 0； 故 a= 1 或 a ； 当 a=0 时， f（ x） +a+1=（ x 1） 2+1 0，故不成立； 当 0 a 2 时， f（ x） +a+1 在（ 0， 上是增函数，在（ ， 1上是减函数，在（ 1， 2上是增函数； 且 （ x 1） 2+a（ x+1） +a+1） = ， f（ 1） +a+1=a+1 0， 故方程 f（ x） +a+1=0 在 x （ 0， 2上有且只有一个实根， 当 a=2 时， f（ x） +a+1=（ x 1） 2+2（ x+1） +2+1=（ x 1） 2+2（ x+1） +3， 故 f（ x）在（ 0， 2上是增函数； 且 （ x 1） 2+2（ x+1） +3） = ， f（ 1） =3 0； 故方程 f（ x） +a+1=0 在 x （ 0， 2上有且只有一个实根， 综上所述， a 或 a= 1 或 0 a 2 选修 4何证