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文档简介
概率 一 1. ( 2016浙江省湖州市 3 分 ) 有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为 1, 2,3, 4, 5, 6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为 x,计算 |x 4|,则其结果恰为 2的概率是( ) A B C D 【考点】 列表法与树状图法;绝对值;概率的意义 【分析】 先求出绝对值方程 |x 4|=2 的解,即可解决问题 【解答】 解: |x 4|=2, x=2 或 6 其结果恰为 2 的概率 = = 故选 C 2.( 2016内蒙古包头 3 分 ) 同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是( ) A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意,通过列树状图的方法可以写出所有可能性,从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率 【解答】 解:由题意可得,所有的可能性为: 至少有两枚硬币正面向上的概率是: = , 故选 D 3.( 2016湖北 武汉 3 分 ) 不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的 6 个球,其中 4个黑球、 2 个白球,从袋子中一次摸出 3 个球,下列事件是不可能事件的是( ) A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球、 1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、 1 个白球 【考点】 不可能事件的概率 【答案】 A 【解析】 袋子中有 4 个黑球, 2 个白球, 摸出的黑球个数不能大于 4 个,摸出白球的个数不能大于 2 个。 A 选项摸出的白球的个数是 3 个,超过 2 个,是不可能事件。 故答案为: A 4. ( 2016四川攀枝花 ) 下列 说法中正确的是( ) A “打开电视,正在播放新闻联播 ”是必然事件 B “0( x 是实数) ”是随机事件 C掷一枚质地均匀的硬币 10 次,可能有 5 次正面向上 D为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况,宜采用普查方式调查 【考点】概率的意义;全面调查与抽样调查;随机事件 【专题】探究型 【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确,从而可以解答本题 【解答】解:选项 A 中的事件是随机事件,故选项 A 错误; 选项 选项 选项 C 中的事件是随机事件,故选项 C 正确; 选项 D 中的事件应采取抽样调查,普查不合理,故选 D 错误; 故选 C 【点评】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件,解题的关键是明确概率的意义,根据实际情况选择合适的调查方式 5 ( 2016四川泸州) 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球 2 只,红球 6 只,黑球 4 只,将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球,则取出黑球的概率是( ) A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据随机事件概率大小的求法,找准两点: 符合条件的情况数目; 全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】 解:根据题意可得:口袋里共有 12 只球,其中白球 2 只,红球 6 只,黑球 4 只, 故从袋中取出一个球是黑球的概率: P(黑球) = = , 故选: C 6.( 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ) 下列算式 =3; =9; 262 3=4; =2016; a+a= 运算结果正确的概率是( ) A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断,再利用概率公式求出答案 【解答】 解: =3,故此选项错误; = =9,正确; 262 3=23=8,故此选项错误; =2016,正确; a+a=2a,故此选项错误, 故运算结果正确的概率是: 故选: B 7.( 2016山东省东营市 3 分 ) 东营市某学校组织知识竞赛,共设有 20 道试题,其中有关中国优秀传统文化试题 10 道,实践应用试题 6 道,创新能力试题 4 道小捷从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是 ( ) A 15 B 310 C 25 D 12 【知识点】 简单事件的 概率 概率的计算公式 【答案】 A. 【解析】 共设有 20 道试题,其中创新能力试题 4 道,所以从中任选一道试题,选中创新能力试题的概率是 420 15. 故选择 A. 【点拨】 本题考查的是概率公式,熟知随机事件 A 的概率 P( A) 事件 8 ( 2016山东省济宁市 3 分 ) 如图,在 44 正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图 形仍然构成一个轴对称图形的概率是( ) A B C D 【考点】 概率公式;利用轴对称设计图案 【分析】 由在 44 正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有 13 种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图 形的有 5 种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解: 根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有 13 个,而能构成一个轴对称图形的有 4 个情况, 使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是: 故选 B 9. ( 2016浙江省绍兴市 4 分 ) 一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4,5, 6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为 ( ) A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 直接得出偶数的个数,再利用概率公式求出答案 【解答】 解: 一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6,投掷一次, 朝上一面的数字是偶数的概率为: = 故选: C 10.( 2016广西百色 3 分)在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球,其中红球 3 个,白球 2 个,随机抽取一个小球是红球的概率是( ) A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 用红球的个 数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率 【解答】 解: 共有 5 个球,其中红球有 3 个, P(摸到红球) = , 故选 C 11 ( 2016 海南 3 分) 三张外观相同的卡片分别标有数字 1、 2、 3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是( ) A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于 3 的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答 】解:画树状图得: 共有 6 种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况, 两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率 = = 故选 A 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率 =所求情况数与总情况数之比 二、 填空题 1.( 2016黑龙江龙东 3 分 ) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球, 3个白球, 2 个绿球,则摸出绿球的概率是 【考点】 概率公式 【分析 】 由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球, 3 个白 球, 2 个绿球,直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解: 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球, 3 个白球, 2个绿球, 摸出绿球的概率是: = 故答案为: 2 ( 2016湖北黄石 3 分 ) 如图所示,一只蚂蚁从 A 点出发到 D, E, F 处寻觅食物假定蚂蚁在每 个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如 A 岔路口可以向左下到达 可以向右下到达 C 处,其中 A, B, C 都是岔路口)那么,蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是 【分析】 首先根据题意可得共有 4 种等可能的结果,蚂 蚁从 A 出发到达 E 处的 2 种情况,然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解:画树状图得: 共有 4 种等可能的结果,蚂蚁从 A 出发到达 E 处的 2 种情况, 蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是: = 故答案为: 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率 =所 求情况数与总情况数之比 3 ( 2016湖北荆门 3 分 ) 荆楚学校为了了解九年级学生 “一分钟内跳绳次数 ”的情况,随机选取了 3 名女生和 2 名男生,则从这 5 名学生中,选取 2 名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:画树状图如下: 由树状图可知 共有 20 种等可能性结果,其中抽到一男一女的情况有 12 种, 所以抽到一男一女的概率为 P(一男一女) = , 故答案为: 4. ( 2016湖北武汉 3 分 ) 一个质地均匀的小正方体, 6 个面分别标有数字 1、 1、 2、 4、 5若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是 5 的概率为 _ 【考点】 概率公式 【答案】13【解析】 一个质地均匀的小正方体有 6 个面,其中标有数字 5 的有 2 个, 随机投掷一次小正方体,则朝上一面数字是 5 的概率为2163 6. ( 2016辽宁丹东 3 分 ) 一个袋中装有两个红球、三个白球,每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 5 【考点】 概率公式 【分析】 先求出球的总数,再根据概率公式求 解即可 【解答】 解: 一个袋中装有两个红球、三个白球, 球的总数 =2+3=5, 从中任意摸出一个球,摸到红球的概率 = 故答案为: 7. ( 2016四川内江 ) 任取不等式组 3 0,2 5 0的一个整数解,则能使关于 x 的方程: 2x k 1 的解为非 负数的概率为 _ 答案 13考点 解不等式组,概率。 解析 不等式组 3 0,2 5 0的解集为 52 k3,其 整数解为 k 2, 1, 0, 1, 2, 3 其中,当 k 2, 1 时,方程 2x k 1 的解为非负数 所以所求概率 P 26 13 故答案为: 13 8( 2016山东省滨州市 4 分 )有 5 张看上去无差别的卡片,上面分别写着 0, , , , 机抽取 1 张,则取出的数是无理数的概率是 【考点】概率公式;无理数 【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率 【解答】解:所有的数有 5 个,无理数有 , 共 2 个, 抽到写有无理数的卡片的概率是 25= 故答案为: 【点评】考查概率公式的应用;判断出无理数的个数是解 决本题的易错点 9. ( 2016重庆市 A 卷 4 分 ) 从数 2, , 0, 4 中任取一个数记为 m,再从余下的三个数中,任取一个数记为 n,若 k=正比例函数 y=图象经过第三、第一象限的概率是 【分析】根据题意先画出图形,求出总的情况数,再求出符合条件的情况数,最后根据概率公式进行计算即可 【解答】解:根据题意画图如下: 共有 12 种情况, 正比例函数 y=图象经过第三、第一象限, k 0, k= 0, 符合条件的情况数有 2 种, 正比例函数 y=图象经过第三、第一象限的概率是 = ; 故答案为: 【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为:概率 =所求情况数与总情况数 之比 10. ( 2016重庆市 4 分 ) 点 P 的坐标是( a, b),从 2, 1, 0, 1, 2 这五个数中任取一个数作为 a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为 b 的值,则点 P( a, b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 【考点】 列表法与树状图法;坐标确定位置 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数,再根据第二象限点的坐标特征找出点P( a, b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数,然后根据概率公式求解 【解答】 解:画树 状图为: 共有 20 种等可能的结果数,其中点 P( a, b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为 4, 所以点 P( a, b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A 或 m,然后根据概率公式求出事件 A 或 考查了坐标确定位置 11.( 2016广西桂林 3 分)把一副普通扑克牌中的数字 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 的 9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的牌上的数恰为 3 的倍数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 先确定 9 张扑克牌上的数字为 3 的倍数的张数,再根据随机事件 A 的概率 P( A)= ,求解即可 【解答】 解: 数字为 3 的倍数的扑克牌一共有 3 张,且共有 9 张扑克牌, P= = 故答案为: 12.( 2016黑龙江哈尔滨 3 分)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为 【考点】 列 表法与树状图法 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可 【解答】 解:列表得, 黑 1 黑 2 白 1 白 2 黑 1 黑 1 黑 1 黑 1 黑 2 黑 1 白 1 黑 1 白 2 黑 2 黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 白 1 黑 2 白 2 白 1 白 1 黑 1 白 1 黑 2 白 1 白 1 白 1 白 2 白 2 白 2 黑 1 白 2 黑 2 白 2 白 1 白 2 白 2 由表格可知,不放回的摸取 2 次共有 16 种等可能结果,其中两次摸出的小球都是白球有4 种结果, 两次摸出的小球都是白球的概率为: = , 故答案为: 13( 2016 贵州毕节 5 分)掷两枚质地均匀的骰子,其点数之和大于 10 的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根 据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于 10 的情况,再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解:列表如下: 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 两次抛掷骰子总共有 36 种情况,而和大于 10 的只有:( 5, 6),( 6, 5),( 6, 6)三种情况, 点数之和大于 10 的概率为: 故答案为: 14 ( 2016 河南) 在 “阳光体育 ”活动期间,班主任将全 班同学随机分成了 4 组进行活动,该班小明和小亮同学被分在一组的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果,然后根据概率公式进行计算即可求解 【解答】解:设四个小组分别记作 A、 B、 C、 D, 画树状图如图: 由树状图可知,共有 16 种等可能结果,其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由 4 种, 小明和小亮同学被分在一组的概率是 = , 故答案为: 【点评】本题考查了列表法与树状图,解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,根据:概率 =所求情况数与总情况数之比计算是基础 三 解答题 1.( 2016福建龙岩 11 分)某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图: ( 1)参加复选的学生总人数为 25 人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 72 ; ( 2)补全条形统计图,并标明数据; ( 3)求在跳高项目中男生被选中的概率 【考点】 概率公式;扇形统计图;条形统计图 【分析】 ( 1)利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例,即可得出参加复选的学生总人数;用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比,再乘以360即可求出短跑项目所对应圆心角的度数; ( 2)先求出长跑项目的人数,减去女生人数,得出长跑项目的男生人数,根 据总人数为 25求出跳高项目的女生人数,进而补全条形统计图; ( 3)用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可 【解答】 解:( 1)由扇形统计图和条形统计图可得: 参加复选的学生总人数为:( 5+3) 32%=25(人); 扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为: 360=72 故答案为: 25, 72; ( 2)长跑项目的男生人数为: 2512% 2=1, 跳高项目的女生人数为: 25 3 2 1 2 5 3 4=5 如下图: ( 3) 复选中的跳高总人数为 9 人, 跳高项目中的男生共有 4 人, 跳高项目中男生被选中的概率 = 2.( 2016广西百色 8 分)某校在践行 “社会主义核心价值观 ”演讲比赛中,对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计,结果如表所示: 组号 分组 频数 一 6m 7 2 二 7m 8 7 三 8m 9 a 四 9m10 2 ( 1)求 a 的值; ( 2)若用扇形图来描述,求分数在 8m 9 内所对应的扇形 图的圆心角大小; ( 3)将在第一组内的两名选手记为: 第四组内的两名选手记为: 第一组和第四组中随机选取 2名选手进行调研座谈,求第一组至少有 1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果) 【考点】 列表法与树状图法;频数(率)分布表;扇形统计图 【分析】 ( 1)根基被调查人数为 20 和表格中的数据可以求得 a 的值; ( 2)根据表格中的数据可以得到分数在 8m 9 内所对应的扇形图的圆心角大; ( 3)根据题意可以写出所有的可能性,从而可以得到第一组至少有 1 名选手被选中 的概率 【解答】 解:( 1)由题意可得, a=20 2 7 2=9, 即 a 的值是 9; ( 2)由题意可得, 分数在 8m 9 内所对应的扇形图的圆心角为: 360 =36; ( 3)由题意可得,所有的可能性如下图所示, 故第一组至少有 1 名选手被选中的概率是: = , 即第一组至少有 1 名选手被 选中的概率是 3.( 2016贵州安顺 12 分)某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会活动,活动后,就活动的 5 个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息,解答下列问题: ( 1)这次调查的学生共有多少名? ( 2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出 “进取 ”所对应的圆心角的度数 ( 3)如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查,根据( 2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、 C、 D、 E) 【分析】 ( 1)根据 “平等 ”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可; ( 2)求出 “互助 ”与 “进取 ”的学生数,补全条形统计图,求出 “进取 ”占的圆心角度数即可; ( 3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好选到 “C”与 “E”的情况数,即可求出所求的概率 【解答】 解:( 1) 5620%=280(名), 答:这次调查的学生共有 280 名; ( 2) 28015%=42(名), 280 42 56 28 70=84(名), 补全条形统计图,如图所示, 根据题意得: 84280=30%, 36030%=108, 答: “进取 ”所对应的圆心角是 108; ( 3)由( 2)中调查结果知:学生关注最多的两个主题为 “进取 ”和 “感恩 ”用列表法为: A B C D E A ( A, B) ( A, C) ( A, D) ( A, E) B ( B, A) ( B, C) ( B, D) ( B, E) C ( C, A) ( C, B) ( C, D) ( C, E) D ( D, A) ( D, B) ( D, C) ( D, E) E ( E, A) ( E, B) ( E, C) ( E, D) 用树状图为: 共 20 种情况,恰好选到 “C”和 “E”有 2 种, 恰好选到 “进取 ”和 “感恩 ”两个主题的概率是 【点评】 此题考查了列表法与树状图法,扇形统计图,以及条形统计图,熟练掌握运算法则是解本题的关键 4.(2016 河北) (本小题满分 9 分) 如图 1,一枚质地均匀的 正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字 1, 2, 3, 4. 图 1 图 2 第 23 题图 如图 2,正方形 点处各有一个圈 戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 . 如:若从图 A 起跳,第一次掷得,就顺时针连续跳个边长,落到圈 D;若第二次掷得,就从 D 开始顺时针连续跳个边长,落到圈 B; 设游戏者从圈 A 起跳 . ( 1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 A 的概率 ( 2)淇淇随机掷两次骰子,用 列表法 求最后落回到圈 A 的概率 并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗? 解析:这道题是到简单题,第一问,每种可能性相同, 14 就可以了。第二问列表就简单了,就是回到 A,可能是 2 圈,千万不要忘了。 知识点:概率 5.( 2016云南省昆明市 ) 甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1, 2,3 的小球,乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4, 5 的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字 ( 1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有 结果; ( 2)求出两个数字之和能被 3 整除的概率 【考点】 列表法与树状图法;概率公式 【分析】 先根据题意画树状图,再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率 【解答】 解:( 1)树状图如下: ( 2) 共 6 种情况,两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种, 两个数字之和能被 3 整除的概率为 , 即 P(两个数字之和能被 3 整除) = 6( 2016山东省德州市 4 分 )在甲、乙两名同学中选拔一人参加 “中华好诗词 ”大赛,在相同的测试条件下,两人 5 次测试成绩(单位:分)如下: 甲: 79, 86, 82, 85, 83 乙: 88, 79, 90, 81, 72 回答下列问题: ( 1)甲成绩的平均数是 83 ,乙成绩的平均数是 82 ; ( 2)经计算知 S 甲 2=6, S 乙 2=42你认为选拔谁参加比赛更合适,说明理由; ( 3)如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率 【考点】列表法与树状图法;算术平均数;方差 【分析 】( 1)根据平均数的定义可列式计算; ( 2)由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知; ( 3)列表表示出所有等可能的结果,找到能使该事件发生的结果数,根据概率公式计算可得 【解答】解:( 1) = =83(分), = =82(分); ( 2)选拔甲参加比赛更合适,理由如下: ,且 S 甲 2 S 乙 2, 甲的平均成绩高于乙,且甲的成绩更稳定, 故选拔甲参加比赛更合适 ( 3)列表如下: 79 86 82 85 83 88 88, 79 88, 86 88, 82 88, 85 88, 83 79 79, 79 79, 86 79, 82 79, 85 79, 83 90 90, 79 90, 86 90, 82 90, 85 90, 83 81 81, 79 81, 86 81, 82 81, 85 81, 83 72 72, 79 72, 86 72, 82 72, 85 72, 83 由表格可知,所有等可能结果共有 25 种,其中两个人的成绩都大于 80 分有 12 种, 抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为 故答案为:( 1) 83, 82 【点评】本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率,根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键 7.( 2016山东省东营市 8 分 ) “校园安全 ”受到全社会 的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统 计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 _人,扇形统计图中 “基本了解 ”部分所对应扇形的圆心角为 _; (2)请补全条形统计图; (3)若该中学共有学生 900 人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识 达到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的总人数; (4)若从对校园安全知识达到 “了解 ”程 度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 【知识点】 统计图 扇形统计图、条形统计图;数据的收集与处理 用样本估计总体;概率 求概率的方法 【思路分析】 ( 1)在扇形图中找到 “了解很少 ”所占的百分比,在条形图中找出 “了解很少 ”所对应的人数,据此即可求出接受问卷调查的学生总人数;在条形图中找出 “基本了解 ”部分的人数,用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以 360,即可求出扇形统计图中 “基本了解 ”部分所对应扇形的圆心角的度数 . ( 2)先用接受调查总人数 -“基本了解 ”的人数 -“基本了解 ”的人数 -“不了解 ”的人数,算出 “了解 ”的人数,再根据 “了解 ”的人数补全条形统计图 . ( 3)利用总人数 900 乘以 “了解 ”和 “基本了解 ”所对应的百分比即可求解 ( 4)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 (1)60,90; (2) 补全条形统计图如图所示: (3) 根据题意得: 90015 560 300(人), 则估计该中学学生中对校园安全知识达到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的总人数为 300 人 (4) 列表法如图所示: 则所有等可能的情况有 20 种,其中选中 1 个男生和 1 个女生的情况有 12 种,所以恰好抽到1 个男生 和 1 个女生的概率: P 1220 35. 【方法总结】 本题 (1) (3)考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小本题 (4)考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解此类题时要注意题目是放回实验还是不放回实验,概率 =所求情况数与总情况数之比 8( 2016山东省 菏泽 市 3 分 )锐锐参加我市电视台组织的 “牡丹杯 ”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有 3 个选项,第二道单 选题有 4 个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个 “求助 ”可以用(使用 “求助 ”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项) ( 1)如果锐锐两次 “求助 ”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是 ( 2)如果锐锐两次 “求助 ”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是 ( 3)如果锐锐将每道题各用一次 “求助 ”,请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】应用 题 【分析】( 1)锐锐两次 “求助 ”都在第一道题中使用,第一道肯定能对,第二道对的概率为 ,即可得出结果; ( 2)由题意得出第一道题对的概率为 ,第二道题对的概率为 ,即可得出结果; ( 3)用树状图得出共有 6 种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有 1 种情况,即可得出结果 【解答】解:( 1)第一道肯定能对,第二道对的概率为 , 所以锐锐通关的概率为 ; 故答案为: ; ( 2)锐锐两次 “求助 ”都在第二道题中使用, 则第一道题对的概率为 ,第二道题对的概率为 , 所以锐锐能通关的概率为 = ; 故答案为: ; ( 3)锐锐将每道题各用一次 “求助 ”,分别用 A, 个选项, a,b, c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项, 树状图如图所示: 共有 6 种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有 1 种情况, 锐锐顺利通关的概率为: 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概 率用到的知识点为:概率 =所求情况数与总情况数之比 9. ( 2016湖北随州 8 分 ) 国务院办公厅 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球改革的总体方案,这是中国足球历史上的重大改革为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了 “足球进校园 ”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表: 获奖等次 频数 频率 一等奖 10 等奖 20 等奖 30 b 优胜奖 a 励奖 80 根据所给信息,解答 下列问题: ( 1) a= 60 , b= 且补全频数分布直方图; ( 2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少? ( 3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率 【考点】 列表法与树状图法;频数(率)分布表;频数(率)分布直方图;扇形统计图 【分析】 ( 1)根据公式频率 =频数 样本总数,求得 样本总数,再根据公式得出 a, b 的值即可; ( 2)根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数 =优胜奖的频率 360计算即可; ( 3)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可 【解答】 解:( 1)样本总数为 1000 人, a=200 10 20 30 80=60 人, b=30200= 故答案为 200, ( 2)优胜奖所在扇形的圆心角为 60=108; ( 2)列表:甲乙丙丁分别用 示, A B C D A C D C B B 共有 12 种等可能的结果,恰好选中 A、 种, 画树状图如下: P(选中 A、 B) = = 10. ( 2016吉林 5 分 ) 在一个不透明的口袋中装有 1 个红球, 1 个绿球和 1 个白球,这 3 个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出 1 个球,记录其颜色然后放回口袋并摇匀,再从 口袋中随机摸出 1 个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:画树状图得: 共有 9 种等可能的结果,摸到的两个球都是红球的有 1 种情况, 两次摸到的球都是红球的概率 = 11. ( 2016江西 8 分 ) 甲、乙两人利用扑克牌玩 “10 点 ”游戏,游戏规则如下: 将牌面数字作为 “点数 ”,如红桃 6 的 “点数 ”就是 6(牌面点数与牌的花色无关); 两人摸牌结束时,将所摸牌的 “点数 ”相加,若 “点数 ”之和小于或等于 10,此时 “点数 ”之和就是 “最终点数 ”;若 “点数 ”之和大于 10,则 “最终点数 ”是 0; 游戏结束前双方均不知道对方 “点数 ”; 判定游戏结果的依据是: “最终点数 ”大的一方获胜, “最终点数 ”相等时不分胜负 现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是 5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是 4, 5, 6, 7 ( 1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为 2 ; ( 2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的 “最终点数 ”,并求乙获胜的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 ( 1)由现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是 5,甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,甲摸牌数字是 4 与 5 则获胜,直接利用概率公式求解即 可求得答案; ( 2)首先根据题意画出树状图,然后根据树状图列出甲、乙的 “最终点数 ”,继而求得答案 【解答】 解:( 1) 现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是 5,甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌, 甲摸牌数字是 4 与 5 则获胜, 甲获胜的概率为: = ; 故答案为: ; ( 2)画树状图得: 则共有 12 种等可能的结果; 列表得: 乙获胜的概率为: 12. ( 2016辽宁丹东 10 分 ) 甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字 2, 3, 5将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上 ( 1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率; ( 2)若两人抽取的数字和为 2 的倍数,则甲获胜;若抽 取的数字和为 5 的倍数,则乙获胜这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释 【考点】 游戏公平性;列表法与树状图法 【分析】 ( 1)利用列表法得到所有可能出现的结果,根据概率公式计算即可; ( 2)分别求出甲、乙获胜的概率,比较即可 【解答】 解:( 1)所有可能出现的结果如图: 从表格可以看出,总共有 9 种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有 3 种,所以两人抽取相同数字的概率为: ; ( 2)不公平 从表格可以看出,两人抽取数字和为 2 的倍数 有 5 种,两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种, 所以甲获胜的概率为: ,乙获胜的概率为: , 甲获胜的概率大,游戏不公平 13. ( 2016四川南充 ) 在校园文化艺术节中,九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖,另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖 ( 1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;( 2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率 【分析】( 1)直接根据概率公式求解; ( 2)画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,再找出刚好是一男生一女生的结果数,然后根据概率公式求解 【解答】解:( 1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会,刚好是男生的概率 = = ; ( 2)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中刚好是一男生一女生的结果数为 6, 所以刚好是一男生一女生的概率 = = 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n,再从中选出符合事件 A 或 m,求出概率 14 ( 2016四川内江 ) (9 分 )某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A篮球、 B乒乓球、 C跳绳、 D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图 (如图 7(1),图 7(2),请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有 _人; (2)请你将条形统计图补充完整; (3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率 (用 树状图或列表法解答 ) 考点 统计图、概率。 解: (1)由扇形统计图可知:扇形 A 的圆心角是 36, 30 D C B A 图 7(1) 项目 人数 /人 100 80 20 40 0 60 D A C B 20 40 80 图 7(2) 所以喜欢 A 项目的人数占被调查人数的百分比 36360100% 10% 1 分 由条形图可知:喜欢 A 类项目的人数有 20 人, 所以被调查的学生共有 2010% 200(人 ) 2 分 (2)喜欢 C 项目的人数 200 (20 80 40) 60(人 ), 3 分 因此在条形图中补画高度为 60 的长方条,如图所示 4 分 (3)画树状图如下: 或者列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 分 7 从树状图或表格中可知,从四名同学中任选两名共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相等,其中选中甲乙两位同学 (记为事件 A)有 2 种结果,所以 P(A) 212 16 9 分 项目 人数 /人 100 80 20 40 0 60 D A C B 20 40 80 60 答案图 甲 乙 丙 丁 乙 甲 丙 丁 丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 15 ( 2016四川攀枝花 ) 中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统,某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况,随机抽取了 60 名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图 (注:参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择) 请根据统计图完成下列问题: ( 1)扇形统计图中, “很喜欢 ”的部分所对应的圆心角为 126 度; 条形统计图中,喜欢 “豆沙 ”月饼的学生有 4 人; ( 2)若该校共 有学生 900 人,请根据上述调查结果,估计该校学生中 “很喜欢 ”和 “比较喜欢 ”月饼的共有 675 人 ( 3)甲同学最爱吃云腿月饼,乙同学最爱吃豆沙月饼,现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个,让甲、乙每人各选一个,请用画树状图法或列表法,求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率 【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图 【分析】( 1)根据 “很喜欢 ”的部分占的百分比,计算所对应
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