初中数学《图形的全等》经典习题.doc

平面图形的认识试卷副标题1命题邻补角互补；对顶角相等；同旁内角互补；两点之间线段最短；直线都相等；任何数都有倒数；如果a2=b2，那么a=b；三角对应相等的两三角形全等；如果A+B=90，那么A与B互余其中真命题有（）A3个B4个C5个D6个2下列条件中能判定ABCDEF的是（）AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，B=E，C=FCAC=DF，B=F，AB=DEDB=E，C=F，AC=DF3下列说法中不正确的是（）A全等三角形的周长相等B全等三角形的面积相等C全等三角形能重合D全等三角形一定是等边三角形4给出下列各命题：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命题共有（）A1个B2个C3个D4个5如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF6如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50B62C65D687如图所示，1=2，AEOB于E，BDOA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对8下列不能判定三角形全等的是（）A如图（1），线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=COABO与BCOB如图（2），AC=AD，BC=BDABC与ABDC如图（3），A=C，B=DABO与CDOD如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=BDABC与BAD9如图，AC=DF，ACB=DFE，点B、E、C在一条直线上，则下列条件中不能断定ADCDEF的是（）AA=DBBE=CFCAB=DEDABDE10如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4CD511如图，已知ACFDBE，E=F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为 cm12如图，在ABC和BAD中，若C=D，再添加一个条件，就可以判定ABCBAD你添加的条件是13如图，已知AC=BD，则再添加条件 ，可证出ABCBAD14如图，已知ABC=DCB，现要说明ABCDCB，则还要补加一个条件是 或 或 15如图，如果ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，E=B，则AC= cm16如图，ABCEFC，CF=3cm，CE=4cm，F=36，则BC= cm，B= 度17如图，已知AB=AC，D为BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是18如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应19如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有 （填序号）20如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有 对21如图，在ABC中，已知DBC=60，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC（1）证明：CBDBDC；（2）证明：ACDDBA；（3）对ABC、ABC、BCA、CAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论？22如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF23如图，已知：ABC中，ACB=90，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FGBC交DB于点G试说明：BFG=CGF24如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由25如图，两个全等的直角三角形ABC和A1B1C1中，ACB=A1C1B1=90，两条相等的直角边AC，A1C1在同一直线上，A1B1与AB交于O，AB与B1C1交于E1，A1B1与BC交于E（1）写出图中除ABCA1B1C1外的所有其它各组全等三角形（不再连线和标注字母）；（2）求证：B1E1=BE26（1）在图1中，已知MAN=120，AC平分MANABC=ADC=90，则能得如下两个结论：DC=BC；AD+AB=AC请你证明结论；（2）在图2中，把（1）中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC+ADC=180，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由27如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F若1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE的道理28用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合将三角尺绕点A按逆时针方向旋转（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由29已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论30如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明你所添加的条件为： ；得到的一对全等三角形是 试卷第5页，总6页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：根据邻补角互补，对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质，倒数的特殊规定，绝对值的选择性，全等三角形的判定，余角的定义对各小题分析判断后即可求解解：邻补角互补，正确；对顶角相等，正确；被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；两点之间线段最短，是线段的性质，正确；直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；0没有倒数，故本小题错误；如果a2=b2，那么a=b或a=b，故本小题错误；三角对应相等的两三角形相似但不一定全等，故本小题错误；如果A+B=90，那么A与B互余，是定义，正确综上所述，真命题有共4个故选B考点：对顶角、邻补角；倒数；线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定点评：本题是对基础知识的综合考查，熟记概念与性质是解题的关键2D【解析】试题分析：全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可解：A、根据AB=DE，BC=EF，A=D，不能判断ABCDEF，故本选项错误；B、根据A=D，B=E，C=F，不能判断ABCDEF，故本选项错误；C、根据AC=DF，B=F，AB=DE，不能判断ABCDEF，故本选项错误；D、在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），故本选项正确；故选D考点：全等三角形的判定点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS3D【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出ABC和DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D解：A、ABCDEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，AB+AC+BC=DE+DF+EF，故本选项错误；B、ABCDEF，即ABC和DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、ABCDEF，即ABC和DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选D考点：全等三角形的性质点评：本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目4B【解析】试题分析：根据三角形全等的判定方法即可解得，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证解：符合SAS，成立；SSA不符合三角形全等的条件；符合SAS，是真命题；没有对应相等不符合三角形全等的条件，是假命题则正确的是和故选B考点：全等三角形的判定点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5B【解析】试题分析：全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B和E，只要求出B=E即可解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选B考点：全等三角形的判定点评：本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目6A【解析】试题分析：由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCDHC，GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）163463=50故选A考点：全等三角形的判定与性质点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识作辅助线是本题的关键7C【解析】试题分析：根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进解：ODCOECBDAO于点D，AEOB于点E，OC平分AOBODC=OEC=90，1=2OC=OCODCOEC（AAS）OE=OD，CD=CE；ADCBECCDA=CEB=90，3=4，CD=CEOBEOCD（AAS）AC=BC，AD=BE，B=A；OACOBCOD=OEOA=OBOA=OB，OC=OC，AC=BCABOACO（SSS）；OAEOBDODB=OEA=90，OA=OB，OD=OEAECADB（HL）故选C考点：全等三角形的判定点评：本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法8C【解析】试题分析：全等三角形的判定定理有：SAS、ASA、AAS、SSS，只要具备以上四种方法中的一种，即可判定联三角形全等解：A、因为AOB=DOC，根据SAS可判断ABODCO，故本选项错误；B、AB=AB，根据SSS可证出ABCABD，故本选项错误；C、全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，根据已知不能得出以上三个条件，即两三角形不全等，故本选项正确；D、AE=BE，CE=DE，AD=BC，AB=AB，AC=BD，根据SSS可证出ABCBAD，故本选项错误故选C考点：全等三角形的判定点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定有：SAS、ASA、AAS、SSS，题型较好，但是一道比较容易出错的题目9C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定ASA推出三角形全等，即可判断A；求出BC=EF，根据SAS即可判断B；根据有两边和其中一边的对角相等不能判断两三角形全等，即可判断C；根据平行线性质推出B=DEF，根据AAS即可判断D解：A、在ABC和DEF中，ABCDEF，故本选项错误；B、BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，ACB=DFE，AC=DF，不能判定ABC和DEF全等，故本选项正确；D、ABDE，B=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF，故本选项错误；故选C考点：全等三角形的判定；平行线的性质点评：本题考查了平行线性质和全等三角形的判定的应用，熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中10B【解析】试题分析：由ABC=45，AD是高，得出BD=AD后，证ADCBDH后求解解：ABC=45，ADBC，AD=BD，ADC=BDH，AHE+DAC=90，AHE+C=90，AHE=BHD=C，ADCBDH，BH=AC=4故选B考点：全等三角形的判定与性质点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL由ABC=45，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键112【解析】试题分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=ADBC可利用已知的AD与BC求得解：ACFDBE，E=F，CA=BD，CABC=DBBC，即AB=CD，AB+CD=2AB=ADBC=95=4（cm），AB=2（cm）故填2考点：全等三角形的性质点评：本题主要考查了全等三角形的对应边相等难点在于根据图形得到线段AB=CD，也是解决本题的关键12DAB=CBA（答案不唯一）【解析】试题分析：由图可知，AB是公共边，然后根据全等三角形的判定方法选择添加不同的条件即可解：C=D，AB是公共边，可添加DAB=CBA或DBA=CAB，故答案为：DAB=CBA（答案不唯一）考点：全等三角形的判定点评：本题考查了全等三角形的判定，根据D、C是公共边AB的对角，只能选择利用“角角边”证明两三角形全等添加条件13CAB=DBABC=AD【解析】试题分析：本题要判定ABCADC，已知AC=BD，AB是公共边，具备了两组边对应相等，故添加BC=AD、CAB=DBA，后可分别根据SSS、SAS、能判定ABCADC解：AC=BD，AB是公共边，加CAB=DBA，就可以用SAS证出ABCBAD；加BC=AD就可以用SSS证出ABCBAD故填CAB=DBABC=AD考点：全等三角形的判定点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键14A=D AB=CD ACB=DBC【解析】试题分析：要证明ABCDCB，已知ABC=DCB，且有一个公共边BC=BC，则可以添加一组角从而利用AAS、ASA判定其全等；添加边从而利用SAS判定其全等解：补充A=DABC=DCB，BC=BC，A=DABCDCB（AAS）补充ACB=DBCABC=DCB，BC=BC，ACB=DBCABCDCB（ASA）补充AB=CDABC=DCB，AB=CD，BC=BCABCDCB（SAS）故填A=D或AB=CD或ACB=DBC考点：全等三角形的判定点评：题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键1510【解析】试题分析：根据DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长解：DF=32DEEF=10cmABCDEF，E=B，AC=DF=10cm考点：全等三角形的性质点评：本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边163 36【解析】试题分析：运用“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得，做题时要根据ABCEFC找对对应边解：ABCEFC，CF=3cm，F=36，BC的对应边是CF，B的对应角是F，BC=FC=3cm，B=F=36故填3，36考点：全等三角形的性质点评：本题考查了全等三角形的性质及对应关系的找法；全等三角形书写时各对应顶点应在同一位置，找准对应关系是解决本题的关键17【解析】试题分析：根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有个全等三角形即可解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；当有n个点时，图中有个全等三角形故答案为：考点：全等三角形的判定点评：本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度18M N Q P【解析】试题分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查解：由全等形的概念可知：A是三个三角形，与M对应；B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；D是两个三角形和一个四边形，与P对应故分别填入M，N，Q，P考点：全等图形点评：本题考查的是全等形的识别，注意辩别组成图形的基础图形的形状19【解析】试题分析：由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论解：B+BAE=90，C+CAF=90，B=C1=2（正确）E=F=90，B=C，AE=AFABEACF（ASA）AB=AC，BE=CF（正确）CAN=BAM，B=C，AB=ACACNABM（正确）CN=BM（不正确）所以正确结论有故填考点：全等三角形的判定点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL得到三角形全等是正确解决本题的关键204【解析】试题分析：根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证解：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，且AO平分BAC，ODAOEA，B=C，AD=AE，ADCAEB，AB=AC，OACOAB，COEOBD故填4考点：全等三角形的判定点评：本题考查了三角形全等的判定方法；提出猜想，验证猜想是解决几何问题的基本方法，做题时要注意从已知条件开始思考结合全等的判定方法逐一判断，做到不重不漏，由易到难21（1）先证明：CBDABC，再证明ABCBDC；（2）根据（1）的结论，可以证明：ACDDBA；（3）由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键【解析】试题分析：（1）先证明：CBDABC，再证明ABCBDC；（2）根据（1）的结论，可以证明：ACDDBA；（3）由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键（1）CBD与ABC中，BC=DC，AB=BC，CBD=60+ABD=ABC，CBDABC，CD=AC又在BCA与DCB中，BC=DC，AC=BC，ACB=BCD=60，BCADCBDB=BACBDBDC（2）由（1）的结论知：CD=BC=AB，BD=BC=AC，又AD=AD，ACDDBA（3）SABCSABCSABCSABC；SABC=，SABC=，SABC=，SABC=，因为AB2=（AC2+BC22ACBCcos60）整理得SACB+SBCA=SABC+SABC考点：全等三角形的判定；三角形的面积点评：考查全等三角形的证明，考查在三角形中，已知两边和夹角求第三边的计算22有两种解法：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，则可证BDFCDM（SAS），可得MC=BF，M=BFM，再得M=MAC，得AC=MC=BF延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，可证ADCMDB（SAS），方法与相同【解析】试题分析：有两种解法：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，则可证BDFCDM（SAS），可得MC=BF，M=BFM，再得M=MAC，得AC=MC=BF延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，可证ADCMDB（SAS），方法与相同证明：方法一：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在BDF和CDM中，BDFCDM（SAS）MC=BF，M=BFMEA=EF，EAF=EFA，AFE=BFM，M=MAC，AC=MC，BF=AC；方法二：延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，在ADC和MDB中，ADCMDB（SAS），M=MAC，BM=AC，EA=EF，CAM=AFE，而AFE=BFM，M=BFM，BM=BF，BF=AC考点：全等三角形的判定与性质点评：本题考查了三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质其中普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，解决此题的关键是作出巧妙的辅助线：倍长中线23本题首先通过ACB=90，E为DB的中点，进而得到CE=EB=DE，又因为FGBC，则可证明GECFEB，再通过角与角之间的关系求得BFG=CGF【解析】试题分析：本题首先通过ACB=90，E为DB的中点，进而得到CE=EB=DE，又因为FGBC，则可证明GECFEB，再通过角与角之间的关系求得BFG=CGF证明：ACB=90，E为DB的中点，CE=DE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半）CE=EB，ECB=CBE，FGBC，GFE=ECB，EGF=CBEEGF=EFG，GE=EF，GEC=FEB，GECFEB，EFB=EGC，BFG=EFB+EFG，CGF=EGC+EGF，BFG=CGF考点：全等三角形的判定与性质点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24（1）先利用HL判定RtABFRtCDE，得出BF=DE；再利用AAS判定BFGDGE，从而得出FG=EG，即BD平分EF（2）结论仍然成立，同样可以证明得到【解析】试题分析：（1）先利用HL判定RtABFRtCDE，得出BF=DE；再利用AAS判定BFGDGE，从而得出FG=EG，即BD平分EF（2）结论仍然成立，同样可以证明得到（1）证明：DEAC，BFAC，DEG=BFE=90AE=CF，AE+EF=CF+EF即AF=CE在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），BF=DE在BFG和DEG中，BFGDGE（AAS），FG=EG，即BD平分EF（2）FG=EG，即BD平分EF的结论依然成立理由：因为 AE=CF，所以 AF=CE，因为 DE垂直于AC，BF垂直于AC，所以 角AFB=角CED，BFDE，因为 ABCD，所以 角A=角C，所以 三角形ABF全等于三角形CDE，所以 BF=DE，所以 四边形BEDF是平行四边形，所以 GE=GF，即：BD平分EF，即结论依然成立考点：全等三角形的判定与性质点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25（1）根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS）；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）可证得；（2）由1可证得ACEA1C1E1，可推出CE=C1E1，易证B1E1=BE【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS）；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）可证得；（2）由1可证得ACEA1C1E1，可推出CE=C1E1，易证B1E1=BE（1）解：ACEA1C1E1，OBEO1B1E1；（2）证明：ABCA1B1C1AC=A1C1，BC=B1C1AC1=A1C已知A=A1，ACE=A1C1E1=90ACEA1C1E1CE=C1E1又BC=B1C1B1E1=BE考点：全等三角形的判定与性质点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件26（1）根据角平分线的性质可得DAC=BAC=60，又已知ABC=ADC=90，所以DCA=BCA=30，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC（2）根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证ADCEBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得DAC=BAC=60，又已知ABC=ADC=90，所以DCA=BCA=30，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC（2）根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证ADCEBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC证明：（1）如图1MAN=120，AC平分MAN，DAC=BAC=60，ABC=ADC=90，DCA=BCA=30，在RtACD中，DCA=30，RtACB中，BCA=30，AC=2AD，AC=2AB，AD+AB=AC（2）判断是：（1）中的结论DC=BC；AD+AB=AC都成立理由如下：如下图，在AN上截取AE=AC，连接CE，BAC=60，CAE为等边三角形，AC=CE，AEC=60，DAC=60，DAC=AECABC+ADC=180，ABC+EBC=180，ADC=EBC，ADCEBC，DC=BC，DA=BE，AD+AB=AB+BE=AE，AD+AB=AC考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形内角和定理点评：本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，和全等三角形的判定等知识综合运用，是一道由浅入深的训练题27根据已知，利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到AEFDCF，从而得到E=C，再由已知可得BAC=DAE，又因为AC=AE，所以根据AAS可判定ABCADE【解析】试题分析：根据已知，利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到AEFDCF，从而得到E=C，再由已知可得BAC=DAE，又因为AC=AE，所以根据AAS可判定ABCADE解：ADF与AEF中，2=3，AFE=CFD，E=C1=2，BAC=DAEAC=AE，ABCADE考点：全等三角形的判定点评：此题考查学生对相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件28应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解【解析】试题分析：本题是一道开放性题，应