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2 2对数函数 2 2 1对数与对数的运算 第2课时对数的运算 logam logan logam logan nlogam 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 log381 2 若lg5 a lg7 b 用a b表示log75 对数的运算性质 方法规律 解决对数的运算问题 主要依据是对数的运算性质 常用方法有 1 将真数化为 底数 已知对数的数 的幂的积 再展开 2 将同底数的对数的和 差 倍合并 3 利用常用对数中的lg2 lg5 1 例2 已知log189 a 18b 5 用a b表示log3645 解题探究 解答本题可借助对数的运算性质及对数的换底公式等 建立所求结果与已知条件之间的关系 换底公式 方法规律 换底公式的应用技巧 1 换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式 将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算 要注意换底公式的正用 逆用及变形应用 2 题目中有指数式和对数式时 要注意将指数式与对数式进行互化 统一成一种形式 对数的综合应用 方法规律 对数式的证明和对数式的化简的基本思路是一致的 就是根据对数的运算性质和换底公式对对数式化简 此题巧妙引入辅助量k 顺利完成指数与对数的转化是解题的关键 将对数形式化为代数形式忽略范围致误 错因 忽略了对数的真数必须大于0这一前提 因而出现了0和4这两个结果 警示 根据指数式与对数式的互化可知 真数实际上是指数式中的指数幂 故为正数 所以在求解含有对数式的问题时 一定要注意真数的取值范围 保证真数大于零 求解过程不等价时 在求出答案后需进一步进行检验 1 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化 可正用 逆用 使用的关键是恰当选择底数 换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简 2 运用对数的运算性质应注意 1 在各对数有意义的前提下才能应用运算性质 2 根据不同的问题选择公式的正用或逆用 3 在运算过程中避免出现以下错误 logann logan n loga mn logam logan logam logan loga m n 3 已知lg2 a lg3 b 则
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