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6 6一次函数 一元一次方程和一元一次不等式 连云港市东海县驼峰中学孔辛 知识铺垫 1 观察下列各式 说说你想到的数学知识 1 2x 4 0 2 2x 4 0 3 2x 4 0 4 y 2x 4 2 通过计算 完成下列填空 一次函数y 2x 4的图像是一条经过点 点 的直线 3 请根据一次函数y 2x 4的图像试着说出方程2x 4 0的解和不等式2x 4 0 2x 4 0的解集 问题情境 一根长25cm的弹簧 一端固定 另一端挂物体 在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内 每挂1kg质量的物体 弹簧伸长0 5cm 设所挂物体的质量为xkg 弹簧的长度为ycm 写出y与x之间的函数表达式 画出函数图像 并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量 小组交流 说说自己的想法和做法 自主探索 1 挂物体后弹簧的长度是如何变化的 2 设所挂物体的质量为xkg 写出长度y与x之间的函数表达式 3 请画出函数y的图像 你能利用图像解决下列问题吗 试一试 如果y的值在25 y 35的范围内 那么相应的x的值在什么范围内 你能用其他方法解决这个问题吗 不等式25 x 25的解集 不等式25 x 35的解集呢 借助图像积极思考 方程刻画现实世界数量之间的相等关系 不等式刻画现实世界数量之间的不等关系 函数刻画现实世界数量之间的变化关系 当函数中的一个变量的值确定时 可以利用方程确定另一个变量的值 当已知函数中的某一个变量取值范围时 可以利用不等式 组 确定另一个变量的范围 例题讲析 例1 一次函数y kx b与坐标轴两个交点分别为A 1 0 和B 0 2 如何确定不等式kx b 0的解集 kx b 2 0的解集 练习巩固 1 x取什么值时 函数y 2 x 1 4的值是正数 负数 非负数 2 试根据一次函数y 2x 4的图像说出方程2x 4 2的解 不等式2x 4 2 2x 4 2的解 3 4 5见学案练习 小结思考 函数 数量之间的变化关系 不等式 数量之间的不等关系 方程 数量之间的相等关系 当函数中的一个变量的值确定时 可以利用方程确定
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