九年级数学圆复习2

中考复习 圆 2 圆中的计算 与圆有关的位置关系 圆的基本性质 一 知识结构 圆 点与圆 直线与圆 圆与圆 三角形与圆 M N 12 两同心圆如图所示 若大圆的弦AB与小圆相切 求证 AC BC 3 连接AN 求证AN2 AC AB 1 若作大圆的弦AD AB 求证 AD也与小圆相切 2 若过C E作大圆的弦MN 求证 点A为弧MN的中点 引申 ACN ANB 16 连云港 已知 如图 O过等边 ABC的顶点B C 且分别与BA CA的延长线交于D E点 DF AC 1 求证 BEF是等边三角形 2 若CG 2 BC 4 求BE的长 分析 1 由DF AC证明 3 4 1 2 4 3 5 2 设法证明 BFG FDE BG BF EF DF 则x 6 x 4 设法证明BC DF 4 如图 若AB AC与 O相切与点B C两点 P为弧BC上任意一点 过点P作 O的切线交AB AC于点D E 若AB 8 则 ADE的周长为 16cm 若 A 70 则 BPC 125 过点P作 O的切线MN BPC 用 A表示 90 A M 半径分别是20cm和15cm的两圆相交 公共弦长为24cm 求两圆的圆心距 O1O2 O2C O1C 16 9 7 O1O2 O2C O1C 16 9 25 3 两圆的圆心都是点O 半径分别r1 r2 且r1 OP r2 那么点P在 A O内B 小 O内C O外D 小 O外 大 O内4 下列说法正确的是 A 三点确定一个圆 B 一个三角形只有一个外接圆 C 和半径垂直的直线是圆的切线 D 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 D B 5 与三角形三个顶点距离相等的点 是这个三角形的 A 三条中线的交点 B 三条角平分线的交点 C 三条高线的交点 D 三边中垂线的交点 6 圆的半径为5cm 圆心到一条直线的距离是7cm 则直线与圆 A 有两个交点 B 有一个交点 C 没有交点 D 交点个数不定 D C 7 若两圆的半径分别为R r 圆心距为d 且满足R2 d2 r2 2Rd 则两圆的位置关系为 A 内切B 内切或外切C 外切D 相交 由题意 R2 d2 2Rd r2即 R d 2 r2 R d r R r d即两圆内切或外切 8 苏州市 如图 四边形ABCD内接于 O 若它的一个外角 DCE 70 则 BOD A 35 B 70 C 110 D 140 D 10 在等腰 ABC中 AB AC 2cm 若以A为圆心 1cm为半径的圆与BC相切 则 ABC的度数为 A 30 B 60 C 90 D 120 A C B 2 2 D A 11 定圆0的半径是4cm 动圆P的半径是1cm 若 P和 0相切 则符合条件的圆的圆心P构成的图形是 解 1 若 0和 P外切 则OP R r 5cm P点在以O为圆心 5cm为半径的圆上 2 若 0和 P内切 则OP R r 3cm P点在以O为圆心 3cm为半径的圆上 解 设大圆半径R 3x 小圆半径r 2x依题意得 3x 2x 8 解得 x 8 R 24cm r 16cm 两圆相交 R r d R r 8cm d 40cm 12 两个圆的半径的比为2 3 内切时圆心距等于8cm 那么这两圆相交时 圆心距d的取值范围是 18 如图 以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm 若 P与这两个圆都相切 则下列说法正确的有 P的半径可以是2cm P的半径可以是10cm 符合条件的 P有无数个 且点P的路线是曲线 符合条件的 P有无数个 且点P的路线是直线 A 1个B 2个C 3个D 0个 19 如图Rt ABC中 AB 10 BC 8 以点为圆心 4 8为半径的圆与线段AB的位置关系是 相切 设 O的半径为r 则 当 时 O与线段AB没交点 当 时 O与线段AB有两个交点 当 时 O与线段AB仅有一交点 0 r 4 8 或r 8 4 8 r 6 r 4 8或6 r 8 4 已知 O1和 O2外切与点A PA与两个圆都相切 过点P分别作PB PC与 O1 O2相切 则 A 1 2 3 B 2 3 C 1 2 2 D 1 2 3 A 连结AB 若 PAB 70 PBC 55 则 PAC 75 14 已知 O1经过 O2的圆心O2 且与 O2相交于A B两点 点C为AO2B上的一动点 不运动至A B 连结AC 并延长交 O2于点P 连结BP BC 1 先按题意将图1补完整 然后操作 观察 图1供操作观察用 操作时可使用量角器与刻度尺 当点C在AO2B上运动时 图中有哪些角的大小没有变化 2 请猜想 BCP的形状 并证明你的猜想 图2供证明用 14 已知 O1经过 O2的圆心O2 且与 O2相交于A B两点 点C为AO2B上的一动点 不运动至A B 连结AC 并延长交 O2于点P 连结BP BC 1 先按题意将图1补完整 然后操作 观察 图1供操作观察用 操作时可使用量角器与刻度尺 当点C在AO2B上运动时 图中有哪些角的大小没有变化 2 请猜想 BCP的形状 并证明你的猜想 图2供证明用 2 证明 连结O2A O2B 则 BO2A ACB BO2A 2 P ACB 2 P ACB P PBC P PBC BCP为等腰三角形 17 如图直径为13的 O1经过原点O 并且与x轴 y轴分别交于A B两点 线段OA OB OA OB 的长分别是方程x2 kx 60 0的两个根 1 求线段OA OB的长 2 已知点C在劣弧OA上 连结BC交OA于D 当OC2 CD CB时 求C点的坐标 3 在 O1上是否存在点P 使S POD S ABD 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 OB OA AB是 O1的直径 OA2 OB2 132 又OA2 OB2 OA OB 2 2OA OB 132 k 2 2 60解之得 k 17 OA OB 0 k 0故k 17 于是方程为x2 17x 60 0 解方程得OA 12 OB 5 1 解 OA OB是方程x2 kx 60 0的两个根 OA OB k OA OB 60 2 已知点C在劣弧OA上 连结BC交OA于D 当OC2 CD CB时 求C点的坐标 解 连结O1C交OA于点E OC2 CD CB 即OC CB CD OC 又 OCB DCO OC