正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

备课大师：免费备课第一站！1、 基础知识 1.使学生了解正多边形的定义及正多边形的有关概念。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。注：正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n是偶数时，该正多边形又是中心对称图形，对称中心为正多边形的中心，当n为奇数时，该正多边形不是中心对称图形。2.能熟练的进行正多边形的有关计算注:正n边形的中心角为（），正n边形的每个外角也是（），因此正n边形的中心角和正n边形的外角相等，正n边形的中心角和每个内角是互补的关系正n边形的半径和边心距，把正n边形分成2n个全等的直角三角形3.能利用正多边形和圆解决问题。二、重难点分析 本课教学重点：会进行正多边形的有关计算并利用正多边形和圆解决问题。本课教学难点：利用正多边形和圆解决问题。三、典例精析：例1：（2014天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A B2 C3 D2故选B【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长例2 （2014南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD= 。四、感悟中考 1、（2014河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A3 B4 C5 D62、（2014莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）ACDF的周长等于AD+CD BFC平分BFD CAC2+BF2=4CD2 DDE2=EFCE故选：B【点评】本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定，综合考察的知识点较多，熟记定理内容和熟练运用是解题关键。五、专项训练。（一）基础练习1、（2014通辽模拟）如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则BPC的度数是 度2、（2014玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有（）【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解。3、（2014德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为 【点评】考查了等边三角形的性质注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径4、（2014金华）一张圆心角为45的扇形纸板盒圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A5：4 B5：2 C：2 D：【答案】故选A【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中（二）提升练习1、（2013自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A4 B5 C6 D7【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键2、（2014安徽模拟）阅读材料：如图，ABC中， AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则SABP+SACP=SABC，即：ABr1+ACr2=ABh，r1+r2=h（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3.（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，rn，请问r1+r2+rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值【点评】题主要考查了等腰三角形的性质，等边