2011-2012学年浙江省台州市高二(上)期末数学试卷(文科).doc

2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）双曲线的渐近线方程为（）ABCy=3xD2（3分）点A（2，3，1）关于原点对称的点A坐标是（）A（4，6，2）B（2，3，1）C（2，3，1）D（2，3，1）3（3分）已知直线a，则“la”是“l”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（3分）如图的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是（）A30B45C60D905（3分）设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A1B2C3D46（3分）三棱柱ABCA1B1C1的体积为3，P为侧棱B1B上的点，则四棱锥PACC1A1的体积为（）AB1CD27（3分）已知点A，B的坐标分别是（1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM与直线BM的斜率之差是2，则点M的轨迹方程是（）Ax2=（y1）Bx2=（y1）（x1）Cxy=x21Dxy=x21（x1）8（3分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）ABCD9（3分）已知抛物线y2=8x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为A，且AF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）ABCD10（3分）设直线l与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A在平面内有且只有一条直线与直线l平行B过直线l有且只有一个平面与平面平行C与直线l平行的直线可能与平面垂直D与直线l垂直的平面不可能与平面平行11（3分）已知圆C：（xb）2+（yc）2=a2（a0）与x轴相交，与y轴相离，圆心C（b，c）在第一象限，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12（3分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，沿对角线AC将矩形ABCD折成一个空间四边形，则空间四边形ABCD的外接球的体积为（）ABCD13（3分）如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且AD，BC，AD=4，BC=8，AB=6，若tanADP+2tanBCP=10，则点P在平面a内的轨迹是（）A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15（3分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y2=0互相垂直，则a=_16（3分）设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_17（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_cm318（3分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，则四边形PF1QF2面积的最大值为_19（3分）平面内称横坐标为整数的点为“次整点”过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于60的直线条数为_三、解答题（本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（6分）已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心（）求圆锥的侧面积；（）经过圆锥的高AO的中点O作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体积比22（7分）已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，q：方程表示双曲线，问：p是q的什么条件？并说明理由23（8分）已知圆与直线l：x+2y4=0相交于A，B两点（）求弦AB的长；（）若圆C2经过E（1，3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程24（9分）已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF平面BCE（I） 求线段DE的长；（II） 求直线BF和平面BCE所成角的正切值25（10分）已知抛物线C：y2=2px（p0）上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4（I）求抛物线的方程；（II）若斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点M在直线l的右上方，求证：MAB的内心在直线x=3上；（III）在（II）中，若AMB=60，求MAB的内切圆半径长2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1故选A2故选D3B4C5C6D7.B8C9A10D11B12A13B14A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15（3分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y2=0互相垂直，则a=216（3分）设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为617（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是6cm318（3分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，则四边形PF1QF2面积的最大值为19（3分）平面内称横坐标为整数的点为“次整点”过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于60的直线条数为1020（3分）已知，则k的取值范围三、解答题（本大题共5小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（6分）已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心（）求圆锥的侧面积；（）经过圆锥的高AO的中点O作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体积比解答：解：（）由题意得圆锥底面半径r=1，母线长l=2S侧=rl=2（）设圆锥的高为h，则h=，r=1，小圆锥的高h=，小圆锥的底面半径r=，V圆台=V圆锥V小圆锥=ShSh=22（7分）已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，q：方程表示双曲线，问：p是q的什么条件？并说明理由解答：解：椭圆的焦点在x轴上，0k6 过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点点M（2，1）在椭圆内或其上，即 由得3k6命题p等价于k3，6）方程表示双曲线（k4）（k6）04k6，命题q等价于k4，6）3，6）4，6）p是q的必要不充分条件23（8分）已知圆与直线l：x+2y4=0相交于A，B两点（）求弦AB的长；（）若圆C2经过E（1，3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程解答：解：（）圆心到直线l的距离 ，（2分）所以 （4分）（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆两方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，即D=2E+6 （6分）又因为圆C2经过E（1，3），F（0，4），所以所以圆C2的方程为x2+y2+6x16=0（8分）24（9分）已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF平面BCE（I） 求线段DE的长；（II） 求直线BF和平面BCE所成角的正切值解答：解：（I） 取CE的中点G，连FG、BGF为CD的中点，GFDE且GF=DEAB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB，A，B，G，F四点共面又AF平面BCE，面ABGF面BCE=BG，AFBG，四边形GFAB为平行四边形，GF=ABDE=2AB=2（II）ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCDDE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又CDDE=D，故AF平面CDEBGAF，BG平面CDEBG平面BCE，平面BCE平面CDE在平面CDE内，过F作FHCE于H，连BH平面BCE平面CDE，FH平面BCEFBH为BF和平面BCE所成的角在直角BFH中，直线BF和平面BCE所成角的正切值为25（10分）已知抛物线C：y2=2px（p0）上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4（I）求抛物线的方程；（II）若斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点M在直线l的右上方，求证：MAB的内心在直线x=3上；（III）在（II）中，若AMB=60，求MAB的内切圆半径长解答：（I）解：抛物线C：y2=2px（p0）上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4，p=2所以抛物线C：y2=4x（3分）（II）证明：由（I）得，设，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x得，所以，又，所以=0，因此AMB的角平分线为x=3，即MAB的内心在直线x=3