高三数学理科试题20131217(李和波).doc

叙永一中高2011级2013年秋期数学周考试题（2013.12.18）班级_姓名_学号_一选择题（50分）1的值为（ ）ABCD2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，3在频率分布直方图中，小长方形的面积是 ( )AB组距频率C频率D样本数据4已知某棱锥的俯视图如图3，正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的侧面积是( )A4BCD85.已知为第二象限角，则 ( )A. B. C. D. 6设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为( ) A B。 C。 D。27把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体,现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ( )ABCD8已知在平面直角坐标系数xOy上的区域D由不等式组给定，若为D上的动点，点A的坐标为）的最大值为 ( )ABC3D49函数的定义域为（a,b），导函数 在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为 （ ） ybaxoA . 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.若任取a,b,且,都有成立,则称f(x) 是a,b上的凹函数.下列函数为凹函数的是（）ABCD二填空题：(20分)11.设全集，集合，则_12定义运算，复数z满足，则复数的模为_13.已知向量的模为2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为_14.已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_15.已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： 若m平行与平面内的无数条直线 若 若 若上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）三解答题（74分）16已知数列的前n项和为，且（1）求，；（2）设，求数列的通项公式 17已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值18.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜试求出该考生：（1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望（用小数表示，精确到0.ks*5#u01）19.已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.(1)求实数的值; (2)求在区间上的最大值;20在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；BADCGE（3）求点G到平面BCE的距离21.已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），求实数的取值范围叙永一中高2011级2013年秋期数学周考试题答案（2013.12.18）1.A 2.D 3. C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9. D 10.A 11. 12. 13. 14. 4 15.16.解答：（1）由已知，即，2分又，即，； 5分（2）当时，即，易证数列各项不为零（注：可不证），故有对恒成立，是首项为，公比为的等比数列， 10分 12分17.解17解:（I） 3分 则的最小值是,最大值是 6分（II）,则, , 8分向量与向量共线 由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即由解得 12分18：解：（）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，得60分的概率为 ks*5#u-(ks*5#u4分)（）得45分或50分的可能性最大得40分的概率为：；得45分的概率为：；得50分的概率为：；得55分的概率为： -(8分)（） -( kks*5#u12分)19.解(1)当时,则. 依题意,得 即,解得. (2)由(1)知, 当时 令得或 当变化时的变化情况如下表:0()-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减 又 所以在上的最大值为. 当时, 当时, ,所以的最大值为0 ; 当时,在上单调递增,所以在上的最大值为. 综上所述, 当,即时,在上的最大值为2; 当,即时,在上的最大值为 . 20.解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； 4分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； 8分（3）由已知G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离 12分解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，2分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；4分（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，BADCGE设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得BC=BE，CE，而，而，； 8分（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ，又，平面ABED，设G点到平面BCE的距离为，则即，由，即为点G到平面BCE的距离12分21. （1）因为，所以 若，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增综上：当时，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增当