利率结构.doc

阅读资料四：利率结构经济学家经常试图预测经济衰退。在经济衰退期间，经济停止增长，工人失业，股票价格暴跌。收益率曲线就是预测经济衰退的多数可观察的指标之一。收益率曲线是到期日不同的债券的利率组成的图形。收益率曲线的反转意味着长期债券的利率低于短期债券的利率，经济即将开始衰退。在本章中，我们将学习利率结构为什么不同债券的利率存在差异以及这些差异的含义。我们将比较长期债券利率与短期债券利率的区别，看看这两者之间的关系如何反映经济状况。我们将研究投资者为什么关注债券的到期日，估计到期日不同的债券的利率。最后，我们将注意力集中在利率，特别是收益率曲线，是否可以预测经济衰退这个政策性问题上。哪些因素可以解释利率的差异？有时借款人可能发现汽车贷款的利率是7，而商业贷款的利率为11，信用卡的利率为14。为什么这些利率会如此不同？我们在第二章中讨论过，供给与需求影响债券的价格，从而影响利率。我们还知道投资者根据一些特定的特征来评估证券，比如预期收益率、风险、到期日、流动性、税收以及其他影响证券供给与需求的因素。借款人也会考虑他们拟将出售的债券的这些特征，从而决定供给数量。另外，每一个投资者与借款人的个人情况与偏好也影响债券的供给与需求。因此，当预期收益率，风险，到期日，流动性与税收改变的时候，供给与需求也随之改变。另外，投资者与借款人的偏好也影响供给与需求，从而影响证券价格。我们来看一下以上因素的改变对证券供给与需求的影响，先从债券开始。债券的种类如果你浏览一下报纸的财经版，就可以看到几百种不同的债券。我们在表5.1中列出了一些。上市交易的债券在很多方面都是不同的，每一种债券的到期收益率或者利息率都不相同，这可以在表中看出来。这些利率上的差别源于这些债券的特征以及这些特征对供给与需求的影响。我们可以从表中看到这些不同的债券主要分为三种：间接融资中的私人储蓄、间接融资中的私人借款和直接融资中的储蓄（个人、商业企业、政府与外国人）。表中所示的到期收益率是每种债券的国内平均收益率。间接融资中的私人储蓄 这种属于间接金融的个人储蓄包括到期日不同的存款凭证（CDs）以及货币市场存款账户。存款凭证是储蓄者购买的到期日固定的一种证券，它在特定日期支付利息。储蓄者也可以在证券到期日之前提前取款，但是会受到经济损失。另一种可选择的投资方式是货币市场银行存款账户，没有特定的到期日，任何时间都可以取出钱来。这些账户允许投资者使用支票，但是必须在开户时存入最低金额的保证金（通常为$1,000到$2,000），而且每个月只能取现3次。银行与其他金融中介机构都对客户提供存款凭证（CDs）和货币市场存款账户的服务。表5.1 不同种类的债券及其到期收益率注意：表中所示的到期收益率是该种债券的平均收益率。人们将证券分为三种，即通过银行进行的间接金融储蓄，通过银行进行的间接金融借款，不同投资者通过直接金融进行的储蓄。如果债券没有到期日，那么表中所示的就是现在的名义利率而不是到期收益率。这些利率都是2004年3月公布的。个人借款 人们可以通过不同的途径进行借款，他们可以得到各种各样的住房贷款、汽车贷款和信用卡贷款。表5.1中列出了三种不同的住房贷款，最常见的就是30年期固定利率的抵押贷款。“固定利率”意味着在30年抵押贷款期间利率不变。另一种贷款是可调整利率住房贷款。逐年调整利率住房贷款也是住房贷款的一种，30年还清，但是利率与还款金额每年都会调整。该利率通常与市场利率的一些平均衡量指标联系在一起，例如美联储发布的一年期政府债券的平均到期收益率，当然其他的利率也可以作为调整的基础，但是并不常用。举例来说，每年的3月1日，可调整的住房贷款利率可能根据以下公式进行调整：年度新利率上月一年期政府债券的平均利率2.75%当年度新利率确定之后，利用现值公式可以计算出新的每月支付额，因此住房贷款借款人的每月还款额每年改变一次。通常，可调整利率住房贷款存在利率上限，以保护借款人不用支付过高的利息。一般的，当市场现行利率非常高，但是预期很快会下降时，可调整利率住房贷款比较受欢迎，这样借款者在以后的年度中就可以支付较少的利息。另一种住房贷款是住房证券贷款，在这种贷款协议中，家庭可以以其拥有的住房作为担保取得贷款。人们可以借款买车，也可以利用信用卡借款。当人们借款买车时，这辆汽车就是贷款的担保。如果借款人不能及时还款，那么贷款的金融中介机构就会收回这辆车，然后在市场上卖掉以收回资金。但是信用卡没有担保，如果借款人不能偿还信用卡借款，贷款人不能扣押他的任何财产。因此，贷款人必须起诉借款人，请法庭强制借款人偿还借款，与取回担保物品相比，这是一个比较昂贵的过程。直接金融中的储蓄 储蓄者，包括个人、企业、政府与外国人，可以通过直接金融进行投资，包括购买借款人发行的多种债券。美国政府是世界上最大的债务人，为了支持政府的开支，它发行了多种到期日不同的债券，表中只列出了几种。其他一些与政府相关的企业也发行了债券，我们称之为政府代理证券。公司也发行不同种类的债券，金融评级高的公司（如Aaa，表示违约风险低），其债券的到期收益率与金融评级低的公司（如Baa）的债券的到期收益率就不相同。一些公司债券有特定资产作为担保，比如有抵押资产支持的债券（称为抵押债券）。拥有资产（在这里就是抵押贷款）的金融中介机构将资产卖给其他公司，比如联邦国家抵押协会（一个使美国人更容易供房的公司），然后再由该公司发行债券，卖给投资者。因此这些债券的利息来源于抵押贷款的偿还额。这种将资产（如抵押贷款）变为债券卖给投资者的过程，被称为证券化。很多地方政府也在金融市场上借钱，一般都是为市政建设项目融资。外国政府有时候也在美国市场借款，但是只有一些较大的发达国家，如日本与德国，才能够在美国市场发行债券，进行直接融资，像阿根廷这种较小的国家通常只能通过美国金融机构进行间接贷款。保险公司经常通过提供与债券类似的各种到期日不同的保证投资合同筹集资金。而为了筹集短期资金，大型公司经常发行一个月或者两个月到期的商业票据。商业票据一般在二级市场交易，投资者将它作为流动性证券持有，可以获得临时的现金流，其金额从几万到几百万不等。二级市场的供给与需求影响市场利率表5.1中列出了债券的到期收益率。如何解释它们之间的差异呢？答案是债券的风险、流动性、税收和到期日不同，这些债券的主要特征往往令投资者非常关心。风险 导致债券到期收益率不同的一个因素就是风险。一些债券的投资风险比另一些债券高。对于一个选择高风险债券的投资者来说，该债券必须有一些收益上的许诺，一般的，这个高风险债券的预期收益率应该较高，这就意味着它有一个较高的到期收益率。比如我们可以发现，信用卡的利率（12.9%）比汽车贷款（5.2%）和固定利率住房贷款的利率（5.1%）都要高。对提供贷款的金融中介机构来说，汽车贷款与住房贷款的风险都比较小，因为房屋与汽车可以作为贷款的担保，而信用卡并没有担保。这种区别在利率中体现了出来。类似的，风险影响债券的到期收益率。我们可以看到，两年期美国政府债券的到期收益率为1.5%，而两年期的美国政府代理债券的到期收益率为1.7%。这种差别表明，如果政府代理机构遭遇金融困难，美国政府可能不会伸出援手，虽然这种可能性很小。另外，风险级别不同的公司，其发行的公司债券利率差别很大。我们可以看到，评级Aaa的公司债违约风险很小，非常安全，到期收益率为5.3%，而评级Baa的公司债违约风险比较大，因此到期收益率也较高，为6.0%。流动性 导致债券到期收益率不同的另一个原因就是流动性。投资者更倾向于持有流动性较高的证券，因为高流动性证券的交易成本比较低。因此，流动性差的债券的到期收益率必须要高一些，以吸引投资者。在政府债券市场上，投资者经常买卖一级市场上最近发行的到期日确定的债券，即新券，或者进行投机，或者与其他类型的证券进行组合以减少投资组合的风险。因此，政府债券市场的流动性非常好。新券的到期收益率通常比旧券低一些，旧券指不是最近发行的债券。比如，27年后到期的on-the-run政府债券的到期收益率为4.66%，而26年后到期的off-the-run政府债券的到期收益率为4.71%，相差0.05%，也就是相差5个基点，一个百分点的百分之一被称为一个基点。税收 表5.1显示了税收对收益率的影响。我们可以看到由城市或者州政府发行的地方政府债券的到期收益率很低，只有4.4%。这主要是因为地方政府债券的利息不用交联邦所得税。但是，因为城市或者州政府可能出现财政危机，这种债券存在一定的违约风险。大多数发行债券的城市或者州政府，其信用评级一般相当于公司评级Aaa与Baa之间。为了考察税收的影响，我们可以把地方政府债券的到期收益率（4.4%）与评级为Aaa与Baa的公司债券的到期收益率（5.3%与6.0%）进行比较。投资者必须对公司债券的利息纳税，而不必对地方政府债券的利息纳税，因此由于税收的缘故，他们愿意接受地方政府发行的低利率债券，到期收益率的差别表明投资者面对不同的税率。到期日 表5.1中所示证券的另一个差别就是到期日。我们可以看到到期日对利率有很大影响，5年期存款凭证年利率为3.5%，而6个月的存款凭证年利率为1.1%，3个月的存款凭证年利率为1.0%。类似的，3个月到期的政府债券年利率为0.9%，而10年期的政府债券年利率为3.7%。另外，10年期政府代理债券的到期收益率比较高（4.4%），而2年期政府代理债券的到期收益率只有1.7%。我们接下来将在“利率结构”中，更加细致的考察到期收益率与到期日之间的关系。什么改变了债券的到期收益率？不同债券到期收益率之间的差异是经常变化的。比如，当经济处于繁荣期时，公司的业绩表现可能比较好，但是当经济衰退时，该公司对其债券的违约风险就会增加。当经济状态良好时，公司发行未来若干年内到期的债券，投资者不会太担心违约风险。但是，当发生经济衰退的可能性比较大时，对违约风险的担心就会导致投资者的需求减少，因此导致债券的价格降低，利率增加。即使借款人的财务状况实际上没有发生变化，但是投资者对风险的预期改变了，也会对债券价格产生影响。我们来看一看1998年美国利率改变的情况。首先，1998年8月份，俄罗斯政府宣布对其全球发行的债券不履行偿还义务，投资者开始担心俄罗斯的违约行为会导致其他国家的政府也会违约。因此，投资者开始在二级市场上抛售手中的证券，而考虑购买政府债券的投资者也不敢进行投资。供给的突然增加与需求的突然减少导致了证券价格的下降，如图5.1所示。因为证券价格和到期收益率负相关，所以证券价格的下降导致了到期收益率的上升。因此投资者预期的改变（在本例中是投资者觉得证券风险会增加）会导致证券的价格下降。第二，1998年9月，美国的套期保值基金LTCM面临了意想不到的财务困难，使金融市场陷入混乱。（套期保值基金是一种不受监管的投资公司，有很多投资人。LTCM是对收益率相关的证券之间存在的微小价差进行投资的套期保值基金。）LTCM买入了很多流动性不强的证券，当需要现金进行周转时，它试图在这些市场中卖掉所持有的证券，但是因为担心证券价格持续下跌，没有投资者愿意购买。投资者开始担心债券的流动性，所以相对于旧券，新券的收益率急剧下降，因为大多数投资者都想持有流动性好的债券，以确保安全。俄罗斯政府的违约加上LTCM的失败，改变了投资者的风险预期，导致了世界范围内债券价格与收益率的改变。类似的，其他改变证券需求的因素（到期日与税收），以及投资者偏好或者口味的改变，也可以影响投资者对证券的需求，进而影响证券的价格。图5.1 需求下降与供给增加如何影响证券的价格？正如1998年8月俄罗斯政府对其债券违约那样，当投资者担心借款者的违约风险增加时，二级市场上证券的供给就会增加（供给曲线向右移动），需求会减少（需求曲线向左移动）。因此，证券的均衡价格下降。1 证券的投资者担心违约风险，增加了证券的供给2 其他潜在投资者担心违约风险，减少了证券的需求3 导致了证券的均衡价格下降一级市场的供给影响市场利率影响投资者购买债券的债券特征同样影响借款人发行债券的决策。借款者希望借款越便宜越好，因此他们希望预期收益率（也就是利率）越低越好，而投资者恰恰相反。借款者与投资者一样，也很关心违约风险，他们担心不能按时支付利息，对发行的债券不能履行责任，这会对他们未来的融资产生不好的影响。他们也关心到期日，因为需要据此管理现金流入与流出。因此，他们希望在需要现金时借入资金，比如在发工资或者购买新项目的设备时。为了说明供给的影响，我们来看一看2001年10月，美国财政部宣布将停止发行30年期政府债券时的情况。财政部认为投资者大多买卖10年期的政府债券，不再需要30年期的政府债券了。另外，财政部预测未来政府预算会有赢余，也不需要长期的借款。财政部突然宣布不再发行30年期政府债券，结果当天二级市场上该债券的价格急剧上升，如图5.2所示。图中，在一级市场上停止供应该种债券的决定导致当时该种债券的持有者减少了对二级市场的供给，而其他潜在投资者的需求增加。结果就是该种债券的价格急剧上升，而到期收益率下降。我们在图5.3中可以看到，在决定宣布当天，二级市场上每100美元面值的30年期政府债券的价格升高了5美元，当天到期收益率从5.22%下降到了4.88%，很好的支持了我们的理论。（图中也显示了2年期与10年期政府债券的到期收益率的改变，但是 30年期政府债券到期收益率的改变比较大。）因此一级市场上证券供给的改变对其价格有重大的影响，对二级市场上的到期收益率也有很大影响。图5.2 一级市场上的供给下降如何影响二级市场上的证券价格？就像2001年10月美国政府宣布不再发行30年期政府债券一样，当证券的供给者减少一级市场上的证券供给时，投资者会担心他们未来不能再取得长期借款，因此二级市场供给减少（供给曲线向左移动），需求增加（需求曲线向右移动），该证券的均衡价格提高。1 证券的持有者担心未来的供给，降低了目前证券的供给量2 其他投资者担心未来的供给，提高了他们的需求3 导致了证券均衡价格的提高要点回顾：1 市场上存在很多不同种类的债券，以便满足不同的投资者与借款者的需求。2 需求可以解释债券之间到期收益率差异的大部分。投资者关心预期收益率、风险、流动性、到期日和税收。证券在以上方面的区别导致了到期收益率之间的差异。3 供给可以解释债券之间到期收益率差异的一部分。政府债券供给的改变表明了一级市场上债券供给的改变可以影响到二级市场。图5.3 停止发行30年期政府债券期间政府债券到期收益率的变化2001年10月31日，美国财政部宣布不再发行30年期的债券，震惊了投资者。图中标示了2001年10月22日至11月9日期间，2年期、10年期与30年期的政府债券的到期收益率与10月30日未发布消息时该种债券的到期收益率之差。因此本图表示了每种债券在消息宣布前后到期收益率的改变。在消息宣布之前，每种债券的到期收益率都逐渐下降。在消息宣布当天，到期收益率都急剧下降，但是受影响最大的是30年期的债券，其到期收益率下降了0.3%。利率结构证券特征包括预期收益率、风险、到期日、流动性和税收，特征不同的证券其利率不同。经济学家发现到期日不同导致的利率差别在分析经济以及预测经济增长速度时非常有用。因此，本章的余下部分将集中研究与债券的到期收益率有关的问题。债券利率与到期日之间的关系就是利率结构。如何分析利率结构呢？首先，我们考察到期日不同的债券的利率，看看利率结构随着时间如何改变，或者随着经济周期如何改变。第二，我们可以利用第二章中投资者的需求理论以及第四章中的现值理论，看看它们是否可以解释利率结构。利率结构中的数字了解利率结构最直接的方法就是考察到期日不同的债券的利率。这样做可以显示出一些有趣的事情，如图5.4所示。图中，我们可以看到市场上短期利率（用3个月政府债券的利率代表）与长期利率（用10年期政府债券的利率代表）都随着时间波动。（图中所示的两种利率是二级市场上两种债券的到期收益率，当我们在讨论利率结构使用“利率”这个词时，指的是到期收益率。）短期利率与长期利率一般同向移动，大多数情况下，一个下降，另一个也下降，反之亦然。从图中可以看到，短期利率一般比长期利率低一些，而短期利率的波动率比长期利率的波动率大些，即短期利率随着时间升高或者降低的幅度更大些。图5.4 短期利率与长期利率图中所示的是短期政府债券（3个月）与长期政府债券（10年）的利率随时间变化的情况。蓝色柱形表示经济衰退。图5.4中，经济衰退时期两种利率都出现了明显的异常，在图中用灰色柱形表示。经济衰退期间，有时在经济衰退之前，短期债券与长期债券的利率更接近些。之后，短期债券的利率下降得更多一些。了解利率结构的另外一个方法就是在图中标示某一天中到期日不同的债券的利率。这样就得到了收益率曲线，其中利率（到期收益率）为纵轴，到期日为横轴。如果图中证券的违约风险、税收和流动性相同，那么收益率曲线可以提供很多信息，它可以告诉你利率的差别中有多少是到期日造成的。大多数收益率曲线图以政府债券为基准，因为它是唯一一种在违约风险、税收与流动性方面几乎相同的债券。表5.5显示了1997年2月15日美国政府债券的到期收益率曲线。注意曲线是向上倾斜的，意味着到期日越长，债券的到期收益率越高。向上倾斜的收益率曲线是最常见的，原因我们会在下面讨论。表5.5 1997年2月15日美国政府债券的到期收益率曲线这个收益率曲线是向上倾斜的，因为到期日越长，债券的到期收益率越高。这是收益率曲线中最常见的形状。表5.6 19772005年每隔四年的二月中旬债券的收益率曲线图中显示了在每隔四年的二月中旬时美国政府债券的收益率曲线，显示了收益率曲线形状的多样性。收益率曲线有时向上倾斜，有时向下倾斜，有时陡峭，有时平坦。表5.6显示了相同的收益率曲线在不同日期的形状。注意收益率曲线有时向上倾斜，有时向下倾斜，有时陡峭，有时平坦。利率的平均水平也随时间而改变（比较1981年与2001年，前者利率为13-15%，后者利率为2.6-4.6%），但是我们可以在第六章解释这些差异，本章我们将重点研究收益率曲线的斜率。在迅速浏览利率相关数据之后，我们发现有一些情况需要解释。是否存在解释短期利率与长期利率表现的理论呢？特别是收益率曲线通常向上倾斜的原因以及在经济衰退时期的表现。为了解决这个问题，我们考虑一个只关心预期收益率的投资者，而且他正在考虑其他的投资方案，两种投资方案的违约风险、流动性与税收都相同，只是到期日不同（因此我们可以不考虑利率中其他方面引起的差别）。投资者如何在短期证券与长期证券之间选择投资者今天可能购买长期债券或者一系列短期债券，也可能先购买一年期的债券，期满兑现后再购买另一种一年期的债券，周而复始。哪一个选择比较好呢？我们来看一个最简单的例子，比较一个两年期债券与两个一年期债券，看看能否回答这个问题。假设投资者想要购买一种债券，预计投资两年。她可能购买一种两年期的债券，也可能今天购买一种一年期的债券，待一年后收到收益再继续投资另一种一年期的债券。两种选择的时间线如下：时间选择A选择B假设两年期的债券在持有期间不支付任何利息，只在两年末支付本息，按年复利。假设投资者选择B方案时，她知道第一种一年期债券到期时，该债券的年利率。各债券的年利率如下：现在两年期债券的年利率为，现在购买的一年期债券的年利率为，一年之后购买的一年期债券的年利率为。利率符号中的下角标代表债券的到期日（一年或者两年），上角标代表着投资的时间，“0”代表今天，“1”代表一年后。在本例中，投资者的本金为，她比较了两种方案之后，可能有如下推论：“如果选择A方案，即今天购买两年期的债券，则两年后可以赚取。如果选择B方案，即可以连续投资两种一年期的债券，则两年后可以赚取。因为本金是相同的，因此分析时可以不考虑。因此，如果大于，那么我就买两年期的债券，反之则今天买一年期的债券，一年后再购买另一种一年期的债券。”表示利率的符号在本章中，我们用斜体表示利率，下角标表示证券的到期日，上角标表示购买日，就是表示未来几年后会购买该证券。表示利率的符号如下： s表示购买日（未来s年后），N表示到期日（持有的年数）比如，表示将在一年后购买的到期日为3年（也就是说从现在开始，到期日为4年）的证券的利率。因此今天购买哪种债券取决于利率水平。如果大于和，那么很明显投资者将购买两年期的债券。如果与都大于，那么投资者就会购买一年期的债券。如果处于与之间，投资者必须进行计算以决定购买哪种债券。表5.2列出了一些利率不同的两年期债券与一年期债券，同时也包括了决定购买哪种债券的计算过程。第一行中，两年期债券与一年期债券的利率相同，因此投资者购买两种债券均可，两种选择的收益率相同。第二行与第三行中，投资者购买两年期债券比较合算，因为两年期债券的利率为5%，而一年期债券的年利率第一年为4%，第二年为5%。最后两行中，投资者购买一年期债券会赚取更多的收益。表5.2 比较一年期与两年期债券的利率 选择结果0.05 0.05 0.05 1.1025 1.1025 均可0.05 0.05 0.04 1.1025 1.0920 两年期债券0.05 0.04 0.05 1.1025 1.0920 两年期债券0.05 0.05 0.06 1.1025 1.1130 一年期债券0.05 0.04 0.07 1.1025 1.1128 一年期债券注释：本表包括了今天购买的两年期债券的利率（），今天购买的一年期债券的利率（），一年以后购买的一年期债券的利率（），投资者购买两年期债券的到期收益率，连续购买两种一年期债券时的到期收益率，以及投资者的最佳决策。投资者并不经常像表5.2中所示那样计算收益率，而是经常估算投资的年平均收益率。他们可以近似计算出一年期债券收益率的平均值，然后与两年期债券的收益率进行比较。估算是十分有用的，因为大多数情况下，利息赚取的利息都很少，但是在比较复杂的多期情况下，投资者就不会使用估算的方法，因为此时复利就是比较重要的因素了。同比较与的大小相比，比较与的大小显然更容易些。无论用精确的方法还是估算的方法计算，投资者选择的方案都是一样的，表5.2与表5.3的选择结果一致。在这个分析过程中，我们做了两个假设：没有交易成本，未来利率确定。这些假设使得问题得到了简化。现在我们放松这两个假设条件，看看会产生什么结果。表5.2 比较一年期债券与两年期债券的利率：近似值 选择结果 估算与精确计算是否一致0.05 0.05 0.05 0.05 均可 是0.05 0.05 0.04 0.045 两年期债券 是0.05 0.04 0.05 0.045 两年期债券 是0.05 0.05 0.06 0.055 一年期债券 是0.05 0.04 0.07 0.055 一年期债券 是注释：本表包括了今天购买的两年期债券的利率（），今天购买的一年期债券的利率（），一年以后购买的一年期债券的利率（），两个连续的一年期债券的平均利率，投资者比较与所做的决定，以及通过估计做出的决定是否与表5.2中通过精确计算得到的结果一致。首先，我们假设投资者不承担任何交易费用。但是，购买证券经常需要付给投资公司一些费用，以平衡交易成本（可能是交易额的1%或者2%）。投资者购买两种一年期债券的交易成本会比购买两年期债券高一些，因此交易成本可能迫使人们更愿意购买长期债券而不是短期债券。但是近些年来，金融市场的效率逐渐提高（特别是引入了计算机交易系统），金融市场中的交易成本大幅度下降，使得交易成本不再像以前那么重要了。第二个假设是投资者知道一年期债券未来的利率（见数据库“短期债券利率的预测能有多准？”，研究该假设的有效性）。但是，确定未来利率是不可能的。事实上，华尔街的投资公司投入了大量的人力物力来预测未来的利率。如果投资者认为未来的利率水平不确定，则很难决定是买长期债券还是短期债券。通常在这种不确定的情况下，投资者会购买与她的投资期相匹配的长期债券。数据库 短期债券利率的预测能有多准？在讨论收益率曲线时，我们假设人们可以准确预测短期利率。这是一个合理的假设吗？我们可以通过比较人们的预期利率与实际利率来研究这个问题。为了研究预测值与实际利率的符合程度，我们使用了知名度很高的专业预测人员的调查结果，每季度对经济学家的预期值进行调查，有很强的代表性。该调查要求预测人员预测本季度、未来一个季度、未来两个季度、未来三个季度以及未来四个季度3个月政府债券的利率水平。为了便于考察这些预测的准确性，我们将预测值标注在图中，并与实际利率进行比较，见图5.A。在图中，你可以看到预测值与实际利率的变动趋势十分吻合。但是，预测也有持续出错的时候，1980年代早期、中期，以及1990年代早期的预测都出现了错误。其他时候的预测还是比较准确的。检验预测准确性的第二种方法就是比较利率的实际值与预测值的散点图。图5.B就是一个季度之前利率的预测情况。此图中的45度线使得该图更容易解释。如果利率的预测值与实际值接近，这些点就会位于45度线上。预测值高于实际值时这些点位于45度线的上方，低于实际值时位于45度线的下方 。图5.A 短期利率的预测一个季度之前的预测值四个季度之前的预测值本图比较了一个季度之前与四个季度之前预测的短期利率（3个月政府债券的利率）与利率的实际值。这些预测值与利率的实际变动十分吻合，但是四个季度之前的预测明显不如一个季度之前的预测准确。在一些时期预测人员也持续出错，比如1980年代早期、中期，以及1990年代早期。图5.B 实际利率与一个季度之前预测值的散点图本图是一个季度之前的预测值与利率的实际值的散点图。如果预测值与实际值十分接近，那么这些点就会位于45度线上。预测值高于实际值时这些点位于45度线的上方，低于实际值时位于45度线的下方 。这些预测看起来非常准确，因为几乎所有点都接近45度线。图5.C 实际利率与一年前预测值的散点图本图是一年之前进行的预测，虽然没有一个季度之前的预测那么准确，但是相对来说也比较准确。预测值均衡的分布在45度线的两侧，但是预测值偶尔会偏离实际值3个百分点或者更多。为了便于更好的理解，图上画出了45度线。如果预测值与实际值非常接近，那么这些点就会位于45度线上。预测值高于实际值时这些点位于线的上方，低于实际值时位于线的下方 。可以看到，这些预测看起来非常准确，因为几乎所有点都接近45度线。一年之前进行的预测会是什么样子呢？你可能会认为它们不会像一个季度之前的预测那么准确。但是，图5.C表明，结果也没有那么差，因为这些点都对称的分布在45度线的两侧。当然，预测值偶尔也不太准确，可能会偏离实际值3个百分点或者更多。但是，没有迹象表明预测中存在系统性误差。总之，利率的预期看来是相当准确并且有价值的，它表明了投资者对未来利率的看法。在利率均衡时决定利率结构的因素我们在本章的目标是确定长期利率与短期利率的关系。简单起见，我们假设不存在交易成本，且投资者能够准确预期短期利率。这种情况下，长期利率等于相同期限内即期短期利率与预期短期利率的平均值。因为短期利率的预期值影响长期利率，因此这种理论就被称为利率结构的预期理论。我们举一个简单的例子来看一看预期理论在实际中如何应用。假设市场没有交易费用，短期利率预期准确。两年期债券A的时间线如下：债券A时间支付金额收到金额假设打算进行两年期投资的投资者可以选择另一种投资方案，即先投资一年期的债券B，一年后将本息取回，然后再投资一年期债券C。债券B与债券C的时间线如下：债券B时间支付金额收到金额债券C时间支付金额收到金额已知这些债券的时间线，我们可以利用第四章的现值公式（10）计算每种债券的到期收益率。本金为，年后支付本息，则到期收益率为：对于债券A，因此到期收益率为：对于债券B，因此到期收益率为：，对于债券C，因此到期收益率为：如果投资者购买债券A，两年后的到期收益率为6.1%。如果投资者现在购买债券B，一年后购买债券C，到期收益率就是两种一年期债券收益率的平均值，因为债券A的到期收益率比债券B和债券C高，因此投资者会购买债券A。但是，因为很多投资者购买债券A，即现行价格下对债券A的需求数量增加，导致了需求曲线的右移，提高了债券A的价格，如图5.7所示，直到债券A的到期收益率等于债券B和债券C的平均到期收益率时，需求曲线才停止移动。假设债券B和债券C的到期收益率不变，那么债券A的到期收益率变为多少时才会达到均衡状态呢？因为债券B和债券C的平均到期收益率为5.0%，那么债券A的到期收益率变为5.0%时就会达到市场均衡。因为债券价格等于现值，我们可以利用第四章的现值公式（3）计算债券价值：这个例子表明，在给定当期和未来一年期债券利率（到期收益率）的情况下，我们可以计算出到期收益率的均衡点以及长期债券的价格。债券需求与供给的变动会导致价格的变动，直到达到均衡状态。图5.7 债券需求如何恢复平衡1 债券A的高额回报率导致投资者提高了对它的需求2 导致债券的均衡价格提高初始均衡点新均衡点投资者通过比较投资长期债券的利率与连续投资短期债券的平均利率，提高了对收益率较高的债券的需求。图中，在初始均衡价格$980，债券A的利率比债券B和债券C的平均利率高，因此投资者提高了对债券A的需求，而债券A的价格也随之增加到$1,000，此时债券A的利率等于债券B与债券C的平均利率，故而$1,000为均衡价格。我们已经看到了债券市场的供给与需求如何影响到期日不同的各种债券的利率，现在我们看一看这对利率结构的预期理论中收益率曲线的形状有什么影响。我们考虑三种基本情形：（1）预期短期利率不变；（2）预期短期利率降低；（3）预期短期利率升高。情形1：如果当期一年期债券的利率是，预期一年后一年期债券的利率是，那么根据预期理论，目前两年期债券的利率应该为：当期一年期债券与两年期债券的利率均为5%，即两者的到期收益率相同，因此收益率曲线的形状是水平的（见图5.8a）。注意收益率曲线是当前利率（与）的图像，不表示预期的未来收益率，例如。图5.8a 不同形状的收益率曲线（a）水平的收益率曲线 当一年期债券与两年期债券的到期收益率均为5%时，收益率曲线是水平的。（b）向下倾斜的收益率曲线 当一年期债券的到期收益率为6%，两年期债券的到期收益率为5%时，收益率曲线是向下倾斜的。（c）向上倾斜的收益率曲线 当一年期债券的到期收益率为4%，两年期债券的到期收益率为5%时，收益率曲线是向上倾斜的。情形2：如果当期一年期债券的利率是，但是预期一年后一年期债券的利率是，那么根据预期理论，当期两年期债券的利率应该为：因为当期一年期债券的利率（）为6.0%，两年期债券的利率（）为5.0%，因此收益率曲线向下倾斜，见图5.8b。情形3：与情形2相反，如果当期一年期债券的利率是，但是预期一年后一年期债券的利率是，因此当期两年期债券的利率应该为：收益率曲线向上倾斜，见图5.8c。表5.4总结了每种情况下利率与相应的收益率曲线的形状。如果将该分析推广，考虑到期日更长的债券，它们的利率之间也存在着相同的关系。因为存在这种关系，所以如果我们知道了未来一年后债券的预期利率，那么就可以计算出所有长期债券的利率。表5.4 均衡时利率与收益率曲线的形状情形 收益率曲线的形状1 5.0% 5.0% 5.0% 水平2 6.0% 4.0% 5.0% 向下倾斜3 4.0% 6.0% 5.0% 向上倾斜注释：本表包括了每种情形下当期两年期债券的均衡利率（），一年期债券的利率（）与一年后购买的一年期债券的利率（）。最后一列表示收益率曲线的形状。考虑下列时间路径中的利率。假设一年期债券的利率在2003年为5.0%，2004年为6.0%，2005年为7.0%，2006年为6.0%，具体见表5.5中的第一列。然后我们可以通过计算相同时间周期内一年期债券利率的平均值来计算所有长期债券的利率，也可以计算很多其他长期债券的预期利率，计算结果如表中所示。表中的空白处表示无法计算出收益率，除非知道2013及以后年度发行的债券的利率。利率结构预期理论中的利率均衡利率结构中的预期理论认为，在均衡状态，当期长期债券的利率等于当期与未来短期债券利率的平均值。这种等式关系对任何债券都成立。到期日相同时，我们可以计算任何长期债券与短期债券组合的关系。下面我们来看一些例子：投资者连续投资于两种一年期的债券，其平均收益率应该等于当期的两年期债券的收益率。投资者连续投资于三种一年期的债券，其平均收益率应该等于当期的三年期债券的收益率。当期投资于一种两年期的债券，两年后投资于一年期的债券，其平均收益率应该等于当期的三年期债券的收益率。当期投资于一种一年期的债券，一年后投资于两年期的债券，其平均收益率应该等于当期的三年期债券的收益率。表5.5中所示的到期日在两年以及两年以上的债券的利率，都是根据利率结构的预期理论计算的。如果投资者的投资期间确定，购买这些债券的不同组合对投资者来说没有区别。这种情况下收益率曲线会是什么形状呢？如果将表中第一行数据标在图5.9中，我们可以看到，收益率曲线是上下变化的。未来一年的利率存在波动，收益率曲线随着时间的推移逐渐升高，然后下降，然后又微微升高。表5.5 均衡状态下到期日不同的债券的利率注释：本表中给出了2003年至2012年一年期债券的利率，分别显示在各行中。根据利率结构的预期理论，长期债券的均衡利率可以根据一年期债券的利率计算出来。1 投资者有多种方式投资债券购买长期债券，或者连续购买一系列短期债券。在比较这些选择时，投资者比较关注每种选择的收益，这可以通过观察每种债券的平均利率进行估计。2 利率结构的预期理论认为，在忽略交易成本，未来短期利率确定的市场上，长期债券的利率等于当期与未来短期利率的平均值。图5.9 短期利率波动时的收益率曲线连结表5.5中第一行所示的利率就得到了本图，即收益率曲线。各数据都是利用利率结构的预期理论计算出来的。这个收益率曲线高低起伏，因为未来一年期利率具有波动性。风险溢价当观察长期实际收益率曲线时，我们会发现大多数情况下它都是向上倾斜的。但是我们也注意到，有时候短期利率预期不变，但收益率曲线仍然向上倾斜。这与预期理论并不相符。预期理论认为收益率曲线可能向上倾斜，也可能向下倾斜，如果预期短期利率不变，那么收益率曲线应该是水平的。因此，预期理论必然忽略了一些因素，因为它的预测结果与实际结果有差距。我们假设投资者只关心到期日不同的债券的到期收益率，不存在交易成本，而且未来短期债券的利率确定。这是我们分析利率结构预期理论的基础。但是交易成本与未来利率的不确定性让投资者更倾向于投资长期债券，导致收益率曲线一般向下倾斜。因此，在我们的理论中还存在没有考虑到的因素，而这个因素可以解释为什么收益率曲线一般向上倾斜。在预期理论中没有考虑的关键因素是投资者对待风险的态度。预期理论假设投资者只关心收益，但是事实上，投资者也关心债券的其他特征，尤其是风险。我们知道，长期债券的利率风险比短期债券大。如果这种风险非常大，那么投资者就会倾向于持有短期债券，从而可以解释为什么收益率曲线一般都向上倾斜。我们可以通过考虑风险这个重要因素来解释收益率曲线的向上倾斜趋势，从而对预期理论进行修正。我们可以用风险溢价来表示风险，并将这个风险溢价加到长期债券的利率中。风险溢价表示长期债券利率与短期债券利率平均值的差异，是利率风险导致的差别。换句话说，长期债券的利率等于短期债券利率的平均值（基于预期理论）与风险溢价的和，后者反映了与长期债券相关的额外的利率风险。增长的长期债券利率风险证券的主要风险之一就是利率风险，即证券的市场价值（或价格）随着现值公式中折现率的改变而改变的风险。什么因素影响折现率呢？我们在讨论现值时说过折现率是由投资替代方案的收益率决定的。当折现率变化幅度一致时，长期债券的现值所受的影响比短期债券大，因此长期债券的利率风险比短期债券高。为了直观的理解这个问题，想象一种明天就到期的债券。如果今天市场利率上升，该债券的价格不会变化很多，因为所有的本息明天就偿还了，可以用偿还的本息投资于收益更高的债券。因此，到期日非常短的债券几乎没有利率风险。但是另一方面，如果你购买了到期收益率为5的30年期债券，市场利率突然上升10%，那么该债券的价格就会大幅度下降，因为与新债券相比，它未来支付的利息相对变少了。因此到期日短的债券利率风险较低，而到期日长的债券利率风险较高。下面我们举一个例子来阐明为什么长期债券的利率风险比短期债券高。假设我们考虑一些其他特征相同，只有到期日不同的债券。当市场利率突然从8%下降为7%时，我们看一看它们的价格如何变化。考虑1年期至10年期、15年期、20年期、25年期与50年期的债券。每种债券的本金与面值均为$1,000，票面利率为8%，因此每年支付的利息为：。当市场利率为时，年后到期的债券的现值为：利用第四章的公式（7）计算债券的现值：当市场利率时，不管何时到期，现值均为$1,000。为了证明这一点，我们将现值等式中的各项重新排列，得到：注意，等式中所有包含的项都约掉了。当市场中其他可替代投资的债券的到期收益率下降为0.07时，折现率也下降了，因此等式中包含的项就不能约掉了。此时债券的现值为：在这个等式中，越大，最后一项的分母就越大，最后一项的值就越小，因此现值就越大，从而到期日越长的债券的现值越高。因此，当市场利率从8%下降到7% 时，长期债券的现值比短期债券的现值上升的多。表5.6显示了我们选择的各种期限的债券的现值，以及债券现值随着市场利率下降而上升的比例。从表5.6中可以看出，债券的到期日越短，其现值越小，随着到期日的增加，现值也逐渐变大。在一个竞争性市场中，债券的价格等于其现值。因此市场利率从8%下降为7%对长期债券的影响更大，对短期债券的影响相对较小，这可以从价格变动的比例上看出来。一般的，当所有债券的利率变动幅度相同时，长期债券的价格受到的影响