广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：圆锥曲线

广东省 2017 届高三数学 文 一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、 （ 2016年 全国 考 ） 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 2、 （ 2016 年 全国 高考 ） 设 F 为抛物线 C： x 的焦点，曲线 y=k0）与 C 交于点 P，x 轴，则 k=（ ） （ A） 12 （ B） 1 （ C） 32 （ D） 2 3、 （ 2016年 全国 考 ） 已知 O 为坐标原点 ， F 是椭圆 C： 22 1 ( 0 )xy 的左焦点 ，A， B 分别为 C 的左 ， 右顶点 C 上一点，且 PF x 轴 的直线 l 与线段 于点M，与 y 轴交于点 E 的中点，则 C 的离心率为 （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 344、（ 2015 年全国 I 卷） 已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为12， E 的右焦点与抛物线2:8C y x的焦点重合，, 的准线与 E 的两个交点，则 A） 3（ B）6（ C）9（ D） 12 5、（ 2015 年全国 I 卷） 已知 8的右焦点， P 是 C 左支上一点， 0,6 6A，当 长最小时，该三角形的面积为 6、 （ 2016年 全国 考 ） 设直线 y=x+2a 与圆 C： x2+ 相交于 A， B 两点， 若 ，则圆 C 的面积为 . 7、 （ 2016年 全国 考 ） 已知直线 l ： 3 6 0 与圆 2212交于 , ,l 的垂线与 x 轴交于 , |_. 8、（广东省 2016 届高三 3 月适应性考试） 已知 椭圆 22 1 ( 0 )xy 的离心率为 53，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和为 12， 则 b （ ） A 8 B 6 C 5 D 4 9、（广东佛山市 2016 届高三二模） 已知 椭圆 ： 22 1 ( 0 )xy 的焦距为 2c ， 左焦点 为 F ，若直线 y x c与椭圆交于 ,点，且 3B ,则该椭圆的离心率是 （ ） A 14B 12C 22D 3210、（广东佛山市 2016 届高三二模） 已知点 P 是 抛物线 2 4上的点 ，且 P 到 该抛物线 焦点的距离为 3，则 P 到原点的距离为 11、（广东广州市 2016 届高三二模） 已知1F, 2 22: 1 0xy 的左 , 右焦点 , 点 31,2A在椭圆 C 上 , 124F, 则椭圆 C 的离心率是 (A) 12(B) 54(C) 23(D) 3212、（广东深圳市 2016 届高三二模） 已知点 F 为 抛物线 E ： 2 4的 焦点，点 (2, )则 13、（广东珠海市 2016 届高三二模） 已知点 P 是双曲线 22 14x y上任意一点， A、 B 分别是 双曲线的 左右顶点， 则 B最小值为（ ） 4、（广东珠海市 2016 届高三二模） 直线 80x 与抛物线 2 8交于 A 、 B 两点， ， 则 积的取值范围是 15、（广东揭阳市 2016 届高三二模） 已知双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 两条渐近线的夹角为 60 ，则该双曲线的离心率为 （ A） 233（ B） 43（ C） 233或 2 （ D） 4 二、解答题 1、 （ 2016 年 全国 I 卷 高考 ） 在直角坐标系 ，直线 l:y=t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：2 2 ( 0 )y px p于点 P， 的对称点为 N，连结 延长交 C 于点 H. （ I）求 （ H 以外，直线 C 是否有其它公共点？说明理由 . 2、 （ 2016年 全国 考 ） 已知 A 是椭圆 E ： 22143的左顶点，斜率为 0的直线交 ， M 两点，点 N 在 E 上， A . （） 当 N 时，求 的面积； （ ） 当 N 时，证明： 32k . . 3、 （ 2016年 全国 考 ） 已知抛物线 C ： 2 2的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线12, 于 两点，交 C 的准线于 两点 （ I）若 F 在线段 ， R 是 中点，证明 Q ； （ 的面 积是 的面积的两倍，求 点的轨迹方程 . 4、（ 2015 年全国 I 卷） 已知过点 1,0k 的直线 l 与圆 C： 222 3 1 交于 M，N 两点 . （ I）求 k 的取值范围； （ 2N，其中 O 为坐标原点，求5、（广东省 2016届高三 3月适应性考试） 已知点 1( ,0)2:2 P 为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 Q ， 且 Q P Q F F P F Q （ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程 ； （ 2）设圆 M 过点 (1,0)A 且圆心 M 在 P 的轨迹 C 上， 12圆 M 在 y 轴上截得的弦， 证明弦长12 6、（广东佛山市 2016 届高三二模） 已知 点 M 为圆 22:4C x y上一个动点 ，点 D 是 M 在 x 轴上的投影， P 为线段 一点，且与点 Q 关于 原点 O 对称，满足 Q P O M O D (1)求 动 点 P 的 轨迹 E 的方程 ； (2)过点 P 作 E 的切 线 l 与圆相交于 , 的 面积 最大时，求直线 l 的方程 7、（广东广州市 2016 届高三二模） 已知 动圆 P 的圆心为点 P ,圆 P 过点 1,0F 且与直线 :l 1x相切 . ( )求点 P 的轨迹 C 的方程； ( )若 圆 P 与圆 2 2: 1 1F x y 相交于 ,求 取值范围 . 8、（广东深圳市 2016 届高三二模） 已知 椭圆 E ： 22 1 ( 0 )xy 的上顶点 P 在圆22: ( 2 ) 9C x y 上 ，且 椭圆 的 离心率为 32 （ 1） 求椭圆 E 的方程； （ 2） 若 过 圆 C 的圆心是直线 l 与椭圆 E 交于 A 、 B 两点， 且 1B，求 直线 l 的方程 9、（广东珠海市 2016 届高三二模） 已知 点 P 为 圆 2225上任意一点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，且满足 35H若 M 的 轨迹为曲线 E . 求 E 的方程； 设过 曲线 E 左焦点的两条弦为 弦 所在直线的斜率分别为12当121，判断 11| | | |M N 否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由 . 10、（ 惠州市 2016 届高三第三次调研 ） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的离心率为 63，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴为半径的圆与直线 2 2 6 0 相切 （ ）求椭圆 C 标准方程 ； （ ）已知点 , 2 ) ( 0 )y k x k 与椭圆 C 的两个交点，问：在 x 轴上是否存在点 E ，使 为定值？若存在，试求出点 E 的坐 标和定值，若不存在，说明理由 11、（ 揭阳市 2016 届高三上学期期末学业水平考试 ） 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 y 轴上，且长轴的长为 4，离心率等于 22. （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）若椭圆 C 在第一象限的一点 P 的横坐标为 1，过点 P 作倾斜角互补的两条不 同的直线 别交椭圆 C 于另外两点 A ， B ，求证：直线 斜率为定值 12、（清远市 2016 届高三上学期期末） 已知椭圆 C 焦点在 x 轴上，中心在原点，长轴长为 4，离心率23， 圆 的左、右焦点 （ 1）若 圆 2 54P F P F ，求点 标； （ 2）设过定点 M（ 0， 2）的直线 同的两点 A、 B，且 锐角（其中 求直线 l 的斜率 k 的取值范围 13、（韶关市 2016 届高三上学期调研） 已知 椭圆 22: 1 ( 0 )a 的 两焦点为 122 , 0 , 2 , 0，且过点 ( 2,1)Q （） 求椭圆 C 的方程； （） 过点 P(0,2)的直线 l 交椭圆于 M,N 两点 ,以 线段 直径的圆恰好过原点 ， ,求出直线 l 的方程 ; 参考答案 一、选择、填空题 1、 【答案】 B 【解析】由题意得 12bc a b， 所以椭圆 的 离心率 1故选 B 2、 D 3、 A 4、 【答案】 B 5、 【答案】1266、 【答案】 4 【解析】圆 22: 2 2 0C x y a y ，即 2 2 2: ( ) 2C x y a a ，圆心为 (0, ) 由 | | 2 3 , 到直线 2y x a 的距离为 | 0 2 |2 ， 所以由 2 2 22 3 | 0 2 |( ) ( ) 22 2aa a 得 2 2,a 所 以圆的面积为 2( 2 ) 4a 7、 4 8、 D 9、 【答案】 C 【解析】 22221x c ，得 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0a b y b c y b c a b ， 2 2 2 2 4( ) 2 0a b y b c y b ， 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 241 2 1 22 2 2 22 ,b c by y y ya b a b 3B ， 123， 242222 2 2 222 , 3b c b a b ， 2 2 23a b c ， 222， 2212 ， 22e 10、 【答案】 23 【解析】 设00( , )P x y，则0 32， 0 13x ， 0 2x ， 20 8y ， P 到原点的距离为 2200 1 2 2 3 11、 D 12、 【答案】 3 【解析】0 2 1 32 x 13、 【答案】 B. 【解析】 A 点坐标为 (2,0) ， B 点坐标为 ( 2,0) ，设点 P 坐标为 ( , )则 ( 2 , )PA x y ( 2 , )P B x y 故 2 2 23434P A P B x y x u ur u u r ，而 22 或 ，故最小值为 0 14、 【答案】 64, ) 【解析】联立 方程288x ，得 2 8 6 4 0y m y ， 0 ，128y y m，12 64，因为 80x 过定点 (8,0), 221 2 1 2 1 21 8 4 ( ) 4 4 6 4 4 6 42O A BS y y y y y y m ，当 0m 时， 4S 故答案为 64, ) . 15、 C 二、解答题 1、 【解析】 （） 由已知可得 (0, )2( , )2N 与 M 关于点 P 对称，故 2( , ) 直线 方程为 代入 2 2y ，得： 2220px t x解得： 1 0x ， 222 22( , 2 ) N 是 中点，即 2 （） 直线 曲线 C 除 H 外没有其它公共点 理由如下： 直线 方程为2py t ，即 2 ()tx y ， 代入 2 2y ，得 224 4 0y ty t ，解得 122y y t， 即直线 C 只有一个公共点 ，所以除 H 外没有其它公共点 2、 解析：（）设11( , )M x y，则由题意知1 0y . 由已知及椭圆的对称性知，直线 倾斜角为4， 又 ( 2,0)A ，因此直线 方程为 2 . 将 2代入 22143得 27 1 2 0， 解得 0y 或 127y，所以1 127y . 因此 的面积 1 1 2 1 2 1 4 422 7 7 4 9A M . （ 2） 将直线 方程 ( 2 ) ( 0 )y k x k 代入 22143得 2 2 2 2( 3 4 ) 1 6 1 6 1 2 0k x k x k . 由 21 21 6 1 2( 2 ) 34kx k 得 21 22 (3 4 )34kx k ，故 22 121 2 1| | 1 | 2 |34 k . 由题设，直线 方程为 1 ( 2 ) ，故同理可得 221 2 1|43. 由 2 | | | |N 得2223 4 4 3，即 324 6 3 8 0k k k . 设 32( ) 4 6 3 8f t t t t ，则 k 是 ()零点， 22( ) 1 2 1 2 3 3 ( 2 1 ) 0f t t t t ， 所以 () (0, ) 单调递增，又 ( 3 ) 1 5 3 2 6 0 , ( 2 ) 6 0 ， 因此 () (0, ) 有唯一的零点，且零点 k 在 ( 3,2) 内，所以 32k . 3、 （）设 l 与 x 轴的交点为 )0,( 1 则2,2121211 F. 由题设可得221211 ，所以 01x （舍去）， 11x . 设满足条件的 中点为 ),( 当 x 轴不垂直时，由 可得 )1(12 xx 而 2，所以 )1(12 当 x 轴垂直时， E 与 D 重合 求轨迹方程为 12 .4、 【解析】 试题分析： （ I）设出直线 l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于 k 的不等式，即可求出 k 的取值范围；（ 1 1 2 2M ( , y ), N ( , y )直线 l 方程代入圆的方程化为关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理将1 2 1 2,xx k 表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及12N列出关于 k 方程，解出 k，即可求出 | 试题解析： （ I） 由题设，可知直线 l 的方程为1y . 因为 l 与 C 交于两点，所以2| 2 3 1| 11 , 4 即 11分 综可知 23 44 k，经检验 A、 O、 k 的取值范围是 33( 2 , ) ( , 2 )22 12 分 13、 解： ( )由题意可得 2 22222 2 1 0 2 2 1 04 2 2a A C B C 2分 2a 224