2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1.1.5三视图学案新人教B版必修2.docx

1.1.5三视图学 习 目 标核 心 素 养1能画出简单空间图形的三视图(重点)2能识别三视图所表示的立体模型(难点)1通过学习三视图的画法规则，培养学生数学抽象的核心素养2借助三视图还原几何模型，培养直观想象的核心素养.1正投影(1)定义：如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影(2)性质：垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分2三视图三视图概念规律俯视图一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形一个几何体的主视图和左视图高度一样，主视图和俯视图长度一样，左视图与俯视图宽度一样主视图一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形左视图和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形3.三视图特征由三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，主视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和高，因此，物体的三视图之间具有如下的对应关系：“长对正，高平齐，宽相等”或说“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱B棱台C圆柱D圆台答案D2沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是()答案D3如图，图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是_，图(2)是_，图(3)是_(写出视图名称)(1) (2)(3) (4)主视图左视图俯视图由几何体的位置知，(1)为主视图，(2)为左视图，(3)为俯视图由几何体画三视图【例1】画出如图所示的正四棱锥的三视图解正四棱锥的三视图如图所示三视图的画法规则1排列规则：一般地，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边2画法规则：(1)主视图与俯视图的长度一致，即“长对正”；(2)左视图和主视图的高度一致，即“高平齐”；(3)俯视图与左视图的宽度一致，即“宽相等”3线条的规则：(1)能看见的轮廓线用实线表示；(2)不能看见的轮廓线用虚线表示1已知三棱柱ABCA1B1C1，如图所示，则其三视图为()A B C DA其主视图为矩形，左视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合由三视图还原几何体【例2】根据如图所示的三视图，画出几何体解由主视图、左视图可知，该几何体为简单几何体的组合体，结合俯视图为大正方形里有一个小正方形，可知该组合体上面为一个正方体，下面为一个下底面是正方形的倒置的四棱台如图所示由三视图还原几何体，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体.只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还原几何体并不困难.对于组合体，需要依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单几何体组成的，然后利用上面的步骤、分开还原.再合并即可.注意依据三视图中虚线、实线确定轮廓线.2若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()ABCDB由题意知，A和C中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求；D中所给几何体的左视图不符合要求；由左视图可判断该几何体的直观图是B.故选B.与三视图有关的计算问题【例3】如图1所示，将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，其主视图与俯视图如图2所示，则左视图的面积为()图1图2A.B.C.D.A由主视图可以看出，A点在面BCD上的投影为BD的中点，由俯视图可以看出C点在面ABD上的投影为BD的中点，所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边为，于是左视图的面积为.这类问题常常是给出几何体的三视图，由三视图中的数据，还原出几何体，并得出相关的数据再求出相关的量，如体积、面积等3已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于()A1 B. C. D.C由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知正方体的主视图的面积范围属于1，故选C.1本节课的重点是能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图，难点是能识别三视图所表示的立体模型2本节课要重点掌握的规律方法(1)画三视图应遵循的原则和注意事项(2)由三视图还原空间几何体的步骤3本节课的易错点是三视图的有关计算1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)圆柱的主视图与左视图一定相同()(2)球的主视图、左视图、俯视图都相同()答案(1)(2)2下列说法正确的是()A任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D正方体的三视图一定是三个全等的正方形C对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关3如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是