数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.docx

教学内容：鸽巢问题（教材第68页例1和69页例2）教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：纸牌，笔筒和笔教材分析：鸽巢问题是人教版六年级下学期的数学广角知识点，是“抽屉原理”的最简单情况，通过教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。学情分析：“鸽巢问题”对于学生来说是比较容易理解的，但是它的应用却是千变万化的，尤其是对它的逆用。学生对于进行逆向思维的思考可能会感动困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。教学过程：一、创设情境，导入新知游戏引入 出示一副扑克牌。 教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张。同学们，下面就是见证奇迹的时候，我知道他们中至少有两个人拿的牌是同花色的。5位同学亮牌，统计。教师补充，同学们，这就是我们今天要学的知识，它在数学上称为鸽巢问题（板书）。下面我们一起来研究学习这个问题。 二、合作交流，探究新知1、教学例1(拿出课前准备的笔筒和笔）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。(1)学生自己动手操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”是指一定有，“至少”是指最少有。(3)探究证明。方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 （4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔.（5）归纳总结：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。2、教学例2(出示例题2）思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？（1）探究证明。把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。73=2（本）.1（本） 有一个抽屉至少放3本83=2（本）.2（本） 有一个抽屉至少放3本103=3（本）.1（本） 有一个抽屉至少放4本（2）得出结论。通过以上可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。综合上面的情况，学生小组讨论总结并发言，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。老师总结：只要物体数量比抽屉数量多，总有一个抽屉至少放进“商+1”个物体。三、巩固新知，拓展应用1、完成教材第70页的“做一做”。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结 1、通过今天的学习你有什么收获？ 2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？板书： 鸽巢问题如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 73=2（本）.1（本） 有一个抽屉至少放3本83=2（本）.2（本） 有一个抽屉至少放3本103=3（本）.1（本） 有一个抽屉至少放4本总结：只要物体数量比抽屉数量多，总有一个抽屉至少放进“商+1”个物体课后反思：兴趣是最好的老师，本节课与魔术开头，吸引了学生的学习兴趣，在接下来的教学过程中，让学生自己动手实践，通过把笔放入笔筒的实际操作，得出结论。在例2的讲解中，通过