数学人教版八年级上册多边形内角和教案.doc

课题11.3.2多边形的内角和授课教师蔡育敏所在学校广东省潮州市潮安区职业技术学校教学目标1、掌握多边形的内角和与外角和定理；会计算多边形的内角和与外角和。2、经历探索多边形内角和公式的过程，通过猜想，类比，推理，归纳等活动，进一步发展合情推理的意识。3、体会从特殊到一般，化未知为已知等转化的思想在数学中的应用。4、激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神. 体会数学与现实生活的紧密联系。重点多边形的内角和与外角和。难点探索多边形的内角和过程。教学内容分析本节课是人教版八年级上册第十一章第三节第二课时的内容。教材以探究的方式引导学生利用三角形的内角和证明四边形的内角和，从而再探索多边形内角和及外角和。通过对多边形不同转化形式的探究，学习解决问题的策略，体会数学思考过程中，数学思想方法的重要意义。学情分析学生已学过三角形的内角和及外角和定理，以及四边形的概念和对角线，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“移”及把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作交流能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。教学手段1、任意四边形纸片2、多媒体课件、实物投影仪.教学过程设计教师活动学生活动设计意图（一）、创设情景，引入新课1、同学们，上一节课我们一起认识了生活中的一些多边形，知道了多边形在生活中不仅随处可见，而且应用极其广泛。今天我们继续来探索多边形的内角和与外角和。问题1：教室中哪些物体的平面是多边形？你知道它们的内角和吗?问题2：猜一猜，任意四边形的内角和是多少度？问题3：小学时任意三角形的内角和是怎样发现的？小学时，通过测量和剪拼得出任意三角形的内角和是180度。 3、实验操作,观察猜想实验1：请大家拿出任意四边形纸板，把四个角撕下，再类比三角形拼角的方法拼在一起，你有什么发现？发现：拼成一个周角。实验2：将手中的两个三角形拼接成四边形，计算这个四边形的内角和，同时你有什么发现？发现：内角和360度，四边形的内角和刚好是两个三角形的内角和。4、 形成方法 问题4：如何求出任意四边形的内角和呢？ 从学生熟悉的生活实践活动出发，提出问题。借助已学知识，类比教学。运用学生拼图的方法作辅助线。把四边形问题转化边三角形问题。学生回答：课桌，门，国旗等，是长方形，内角和是360度。学生动手操作，撕下四个内角并拼在一起。学生将两个有一边等长的三角形拼接在一起。探索四边形跟三角形各内角的联系。生活情景的创设能让学生对数学这个科目更有亲切感，让学生体会实用数学，学以致用.培养学生的动手探索能力。学习体会数学中类比和转会思想。（二）合作探索，发现新知1、我们利用分割的方法求出任意四边形的内角和，要求更多边形的内角和也可以用这种方法来解决。问题5：如何分割任意五边形、六边形、七边形呢？并分别求出内角和。 2、合作探究：问题6：通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?n边形的内角和呢？多边形分成三角形的个数图形计算规律内角和三角形四边形五边形六边形七边形n边形通过师生共同分析归纳得到如下结论：多边形一个顶点引对角线分成的三角形个数比边数少2；每个三角形内角和180；多边形内角和等于三角形个数180；多边形的内角和是所有三角形的内角和。结论：多边形的内角和定理: 边形的内角和等于 小结：多边形的内角和只与边数有关，与多边形的大小无关，多边形每增加一条边，内角和就增加180度;遇到无法直接解答的多边形问题，我们可以通过作辅助线，把它转化成三角形问题来解决。激发探究欲 望，引导学生动手操作。组织学生类比探究，参与小组探究，鼓励学生说出不同分割方法，以便全班共享。倾听学生讨论组织小组代表汇报探究成果学生思考小组合作探究分割方法和计算方法。学生投影分享小组探索成果。 学生学会探索的四边形、五边形等的内角和与边数间的关系，从而归纳出n边形内角和与边数的关系。汇报探究成果，总结运用数学思想。让学生在动手操作中，深入领会转化的数学思想和数形结合的思想。感受由未知到已知，从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。体验数学活动充满着探究，同时在探索中学习推理能力和表达能力。在分组交流的过程中，感受合作的重要性，也获得成功的体验。鼓励学生找到多种分割方法，体验解决问题策略的多样性（三）应用新知，尝试练习1、小试牛刀：P24练习12、问题7：例、 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?解：在四边形ABCD中，ABCD（42）180360，因为AC180。所以BD360（AC） =360180=180。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。（四）拓展创新，再探新知1、问题8：探究：五边形的外角和是多少度？n边形呢?分析：五边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180。5个外角连同它们各自相邻的内角，共有10个角。这些角的总和等于5180。这个总和就是五边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于5180（52）1802180360。如果将上题中的五边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗? n180（n2）1802180360。结论：多边形的外角和等于360。 2、活学活用，一题多解：（1）一个多边形每一个外角都是36，它是多少边形？（2）一个多边形每一个内角都是120，它是多少边形？3、小结：多边形的外角和是一个定值，与边数无关，与多边形的大小也无关。提问：多边形内角和公式能帮助我们解决哪些问题？动手操作合作交流；组织学生独立完成练习，及时评价。引导分析：1、任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?2、五边形的五个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?3、上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?出示练习，巩固两个定理。尝试练习学生运用多边形内角和定理解决问题。通过思考得出解决问题的方法并计算出结果。联系实际，观察思考问题。独立思考，自主完成活学活用，通过练习进一步优化学生思维，提高数学解题技能。利用多边形内角和的知识探索多边形的外角和，进一步体会由未知到已知、由特殊到一般的解决问题的思想。利用形象思维，更直观的理解多边形的外角和，加强学生的认知。让学生思维由特殊问题向一般性问题过渡。能够运用所学知识解决问题（五）归纳总结，形成体系问题9：这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法呢？1、 多边形的内角和与外角和。2、 类比思想和转化思想等数学方法。通