中考压轴题中的二次函数(二)带答案和详细解析30道解答题

.中考压轴题中的二次函数(2);.一解答题（共30 小题）1（ 2015?日照）如图，抛物线y=x2+mx+n 与直线 y= x+3 交于 a ， b 两点，交x 轴与d， c 两点，连接ac ， bc，已知 a （ 0， 3）， c（ 3， 0）（）求抛物线的解析式和tan bac 的值；（）在（）条件下：（1）p 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接pa，过点 p 作 pqpa 交 y 轴于点 q，问：是否存在点 p 使得以 a ，p，q 为顶点的三角形与 acb 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 p 的坐标；若不存在，请说明理由（2）设 e 为线段 ac 上一点（不含端点） ，连接 de，一动点m 从点 d 出发，沿线段de 以每秒一个单位速度运动到e 点，再沿线段ea 以每秒个单位的速度运动到a 后停止， 当点 e 的坐标是多少时，点m 在整个运动中用时最少？2（ 2015?济南）抛物线y=ax c（1） 求抛物线的函数表达式；2+bx+4 （a0）过点 a（ 1， 1），b（ 5， 1），与 y 轴交于点（2） 如图 1，连接 cb ，以 cb 为边作 ?cbpq ，若点 p 在直线 bc 上方的抛物线上，q 为坐标平面内的一点，且?cbpq 的面积为 30，求点 p 的坐标；（3） 如图 2， o1 过点 a 、b、 c 三点， ae 为直径，点m 为上的一动点（不与点a ， e 重合）， mbn 为直角，边bn 与 me 的延长线交于n ，求线段 bn 长度的最大值3（ 2015?包头）已知抛物线y=x点 c，该抛物线的顶点为点d 2+bx+c 经过 a （ 1， 0），b（ 3， 0）两点，与y 轴相交于（1） 求该抛物线的解析式及点d 的坐标；（2） 连接 ac ， cd ， bd ， bc，设 aoc ， boc ， bcd 的面积分别为s1， s2 和 s3， 用等式表示s1， s2，s3 之间的数量关系，并说明理由；（3） 点 m 是线段 ab 上一动点（不包括点a 和点 b ），过点 m 作 mn bc 交 ac 于点 n ，连接 mc ，是否存在点m 使 amn= acm ？若存在，求出点m 的坐标和此时刻直线mn 的解析式；若不存在，请说明理由4（ 2015?北海）如图1 所示，已知抛物线y=x2+4x+5 的顶点为 d，与 x 轴交于 a 、b 两点，与 y 轴交于 c 点， e 为对称轴上的一点，连接ce，将线段ce 绕点 e 按逆时针方向旋转 90后，点 c 的对应点c恰好落在y 轴上（1） 直接写出d 点和 e 点的坐标；（2） 点 f 为直线 ce 与已知抛物线的一个交点，点h 是抛物线上c 与 f 之间的一个动点，若过点 h 作直线 hg 与 y 轴平行，且与直线ce 交于点 g，设点 h 的横坐标为m（ 0 m4），那么当m 为何值时， shgf： sbgf=5：6？2（3） 图 2 所示的抛物线是由y= x+4x+5 向右平移 1 个单位后得到的，点t（ 5， y）在抛物线上， 点 p 是抛物线上o 与 t 之间的任意一点，在线段 ot 上是否存在一点q，使 pqt是等腰直角三角形？若存在，求出点q 的坐标；若不存在，请说明理由5（ 2015?哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点o 为坐标原点，直线y=kx+1 （ k0）与2x 轴交于点a ，与 y 轴交于点c，过点 c 的抛物线y=ax交于另一点b ，点 b 坐标为（ 4，3）（1） 求 a 的值；（ 6a 2） x+b（ a0）与直线 ac（2） 点 p 是射线 cb 上的一个动点，过点p 作 pq x 轴，垂足为点q，在 x 轴上点 q 的右侧取点 m ，使 mq=，在 qp 的延长线上取点n，连接 pm ， an ，已知 tan naq tan mpq=，求线段pn 的长；（3）在（ 2）的条件下，过点c 作 cd ab ，使点 d 在直线 ab 下方，且cd=ac ，连接pd， nc，当以 pn ，pd，nc 的长为三边长构成的三角形面积是时，在 y 轴左侧的抛物线上是否存在点e，连接 ne ，pe，使得 enp 与以 pn， pd， nc 的长为三边长的三角形全等？若存在，求出e 点坐标；若不存在，请说明理由6（ 2015?黄冈中学自主招生）如图，二次函数与 x 轴交于 a 、b 两点，与y轴交于 c 点，点 p 从 a 点出发， 以 1 个单位每秒的速度向点b 运动，点 q 同时从 c 点出发，以相同的速度向y 轴正方向运动， 运动时间为t 秒，点 p 到达 b 点时，点 q 同时停止运动 设pq 交直线 ac 于点 g（1） 求直线ac 的解析式；（2） 设 pqc 的面积为s，求 s 关于 t 的函数解析式；（3） 在 y 轴上找一点m ，使 mac 和 mbc 都是等腰三角形直接写出所有满足条件的m 点的坐标；（4）过点 p 作 pe ac ，垂足为e，当 p 点运动时，线段eg 的长度是否发生改变，请说明理由7（ 2015 ?黄冈中学自主招生） 已知： 直角三角形 aob 中， aob=90 ，oa=3 厘米， ob=4厘米 以 o 为坐标原点如图建立平面直角坐标系 设 p、q 分别为 ab 边，ob 边上的动点， 它们同时分别从点 a 、o 向 b 点匀速运动，移动的速度都为 1 厘米每秒设 p、q 运动的时间为 t 秒（ 0t4）（1） 求opq 的面积 s 与（厘米 2）与 t 的函数关系式； 并指出当 t 为何值时 s 的最大值是多少？（2） 当 t 为何值时， bpq 和aob 相似；（3） 当 t 为何值时， opq 为直角三角形；（4） 试证明无论t 为何值， opq 不可能为正三角形； 若点 p 的移动速度不变，试改变点q 的运动速度，使 opq 为正三角形，求出点q 的运动速度和此时的t 值28（ 2015 ?厦门校级一模） 若抛物线y=ax +bx+c 上有两点a ，b 关于原点对称， 则称它为 “完美抛物线 ”（1） 请猜猜看：抛物线y=x2 +x 1 是否是 “完美抛物线 ”？若猜是，请写出a， b 坐标，若不是，请说明理由；2（2） 若抛物线y=ax +bx+c 是“完美抛物线 ”与 y 轴交于点c，与 x 轴交于（， 0），若sabc =，求直线ab 解析式29（ 2015?清流县模拟）如图，抛物线y=x+bx 2 与 x 轴交于 a 、b 两点，与y 轴交于 c点，且 a （ 1，0）（1） 求 b 的值和顶点d 的坐标；（2） 判断 abc 的形状，并证明你的结论；（3） 点 m （m，0）是 x 轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m 的值10（ 2015?高邮市模拟）如图，已知关于x 的二次函数y=x与 x 轴交于点 a ，对称轴为直线x=12+mx 的图象经过原点o，并且（1）常数 m=，点 a 的坐标为；（2）若关于x 的一元二次方程x2+mx=n （ n 为常数）有两个不相等的实数根，求n 的取值范围；（3）若关于x 的一元二次方程x的取值范围2+mx k=0 （ k 为常数）在2 x 3 的范围内有解，求k11（ 2015?大庆校级模拟）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区的 15 种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克销售（元）4039383730每天销量（千克）60657075110设当单价从40 元/千克下调了x 元时，销售量为y 千克；（1） 写出 y 与 x 间的函数关系式；（2） 如果凤梨的进价是20 元/ 千克，若不考虑其他情况，那么单价从40 元/千克下调多少元时，当天的销售利润w 最大？利润最大是多少？（3） 目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（ 30 天），若每天售价不低于32 元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4） 若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？12（ 2015?攀枝花模拟）已知：直角梯形oabc 中， bc oa ， aoc=90 ，以 ab 为直径的圆 m 交 oc 于 d、e，连接 ad 、bd 、be（1） 在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1 中的两对相似三角形，；（2） 直角梯形oabc 中，以 o 为坐标原点， a 在 x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2 2ax 3a（ a 0）经过点a 、b、d，且 b 为抛物线的顶点 写出顶点 b 的坐标（用a 的代数式表示）； 求抛物线的解析式； 在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点p：过点 p 做 pn x 轴于 n ，使得 pan 与oad 相似？若存在，求出点p 的坐标；若不存在，说明理由13（ 2015?芦溪县模拟）如图，已知抛物线y=x ax+a 4a 4 与 x 轴相交于点22a 和点 b，与 y 轴相交于点d（ 0， 8），直线 dc 平行于 x 轴，交抛物线于另一点c，动点 p 以每秒 2个单位长度的速度从c 点出发，沿cd 运动，同时，点q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 a 出发，沿a b 运动，连接（1）求 a 的值；pq、cb ，设点 p 运动的时间为t 秒（2） 当四边形（3） 当四边形odpq 为矩形时，求这个矩形的面积；pqbc 的面积等于14 时，求 t 的值（4）当 t 为何值时， pbq 是等腰三角形？（直接写出答案）14（ 2014 秋?漳县校级期中）已知：如图，二次函数y=ax +bx+c 的图象与x 轴交于 a、 b2两点，其中a 点坐标为（ 1，0），点 c（ 0，5），另抛物线经过点（1，8），m 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求 mcb 的面积smcb 15（ 2015?天桥区一模）如图，抛物线经过a （ 4，0）， b （1， 0）， c（ 0， 2）三点（1） 求出抛物线的解析式；（2） p 是抛物线上一动点，过p 作 pm x 轴，垂足为m ，是否存在p 点，使得以a ， p，m 为顶点的三角形与oac 相似？若存在，请求出符合条件的点p 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 在直线ac 上方的抛物线上有一点d ，使得 dca 的面积最大，求出点d 的坐标16（ 2015?上海模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形aboc 的边 bo 在 x 轴正半轴上， 边 co 在 y 轴的正半轴上，且 ab=2 ，ob=2，矩形 aboc 绕点 o 逆时针旋转后得到矩形efod ，且点 a 落在 y 轴上的 e 点，点 b 的对应点为点f，点 c 的对应点为点d（1） 求 f， e，d 三点的坐标；（2） 若抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 f， e， d ，求此抛物线的解析式；（3） 在 x 轴上方的抛物线上求点q 的坐标，使得 qob 的面积等于矩形aboc 的面积17（ 2015?潍坊二模）已知：m、n 是方程 xx 22 6x+5=0 的两个实数根，且m n，抛物线 y=+bx+c 的图象经过点a （m， 0）、b（ 0， n）（1） 求这个抛物线的解析式；+bx+c （ a0）的顶点坐标为（2） 设（ 1）中抛物线与x 轴的另一交点为c，抛物线的顶点为d，试求出点c、d 的坐标和 bcd 的面积；（注：抛物线y=ax 2（3）p 是线段 oc 上的一点， 过点 p 作 phx 轴，与抛物线交于h 点，若直线 bc 把 pch分成面积之比为2：3 的两部分，请求出p 点的坐标18（ 2015?江西校级模拟）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线y=+c与 x 轴交于 a 、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），交 y 轴的正半轴于点c，其顶点为m ，mh x轴于点 h， ma 交 y 轴于点 n， sinmoh=（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 过 h 的直线与y 轴相交于点p，过 o， m 两点作直线ph 的垂线，垂足分别为e， f， 若=时，求点p 的坐标；（3） 将（ 1）中的抛物线沿 y 轴折叠，使点 a 落在点 d 处，连接 md ，q 为（ 1）中的抛物线上的一动点， 直线 nq 交 x 轴于点 g，当 q 点在抛物线上运动时， 是否存在点 q，使 ang 与 adm 相似？若存在， 求出所有符合条件的直线 qg 的解析式； 若不存在， 请说明理由19（ 2015?武侯区模拟）已知如图，矩形 oabc 的长 oa= ，宽 oc=1 ，将 aoc 沿 ac翻折得 ap