湖北省黄冈市2015-2016学年高一下学期期末考试数学（理）试题.doc

湖北省黄冈市2015-2016学年高一下学期期末考试数学（理）试题本试卷共4页，三大题22小题全卷满分150分考试用时120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合My|ycosx，xR，则MN为()AB0，1C1，1D(1，12、已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2B若a3b3且ab0，则C若，则abD若a2b2且ab0，则3、已知点(3，1)和点(b，4)均在直线3x2ya0上，则ab的值为()AB35C35D4、下列命题错误的是()A如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面5、已知等比数列an的公比q1，则下面说法中不正确的是()Aan2an是等比数列B对于kN*，k1，ak1ak12akC对于nN*，都有anan20D若a2a1，则对于任意nN*，都有an1an6、下列命题中，正确的命题的是()A已知，则f(x)的最小值是B已知数列an的通项公式为，则an的最小项为C已知实数x，y满足xy2，则xy的最大值是1D已知实数x，y满足xy1，则xy的最小值是27、在数列an中，anan21，则a2016a2017()A5 BCD8、函数yasinxbcosx的一条对称轴为，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A45B60C120 D1359、已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()ABC D10、设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a、b是关于x的方程x2xc0的两个实数根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为()A BC D11、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则()A BC D12、已知曲线与直线y2xm有两个交点，则m的取值范围是()A(，4)(4，)B(4，4)C(，3)(3，)D(3，3)13、一个几何体的三视图如下图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为_14、设0x1，函数的最小值为_15、已知实数x，y满足，则的取值范围是_16、在平面直角坐标系中，设ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，点P(0，p)在线段AO上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算得OE的方程：，请你求OF的方程：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等18、(本题满分12分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角(1)求BA的值；(2)求sinAsinC的取值范围19、(本题满分12分)已知：数列an满足，nN*(1)求数列an的通项；(2)设，求数列bn的前n项和Sn20、(本题满分12分)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？21、(本题满分12分)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知函数f(x)ax2(b1)x(b1)(a0)，(1)当a1，b2时，求函数f(x)的不动点；(2)对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若yf(x)的图象上A，B两点的横坐标是f(x)的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值22、(本题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BD与AC相交于点E，F为PC中点，G为AC上一点(1)求证：BDFG；(2)确定G在AC上的位置，使得FG平面PBD，并说明理由；(3)当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值答案与解析：1、B解析：M1，1，N0，1，2，MN0，12、B解析：A选项，当c0时不成立；C选项，当ca1，则a1(q1) 0，当a10时，q1，此时有an1an，当a10时，有q1，当q4或m4时，曲线与直线y2xm有两个交点13、14、915、5，616、17、解：(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a若k20，则1a0，a1l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0又l1过点(3，1)，3a40，即(矛盾)此种情况不存在，k20即k1，k2都存在，k21a，l1l2，k1k21，即又l1过点(3，1)，3ab40由联立，解得a2，b2(5分)(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即，联立，解得或a2，b2或，b2(10分)18、(1)由abtanA及正弦定理，得，sinBcosA，即，(3分)又B为钝角，因此，(不写范围的扣1分)故，即；(5分)(2)由(1)知，C(AB)，(7分)，由此可知sinAsinC的取值范围是(12分)19、解：(1)，(4分)验证n1时也满足上式：(5分)(2)bnn3n(6分)Sn13232333n3n3Sn132233334n3n1(8分)2Sn332333nn3n1，(12分)20、解：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z1600x2400y(1分)由题意，得x，y满足约束条件作可行域如图所示，(7分)可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)(9分)由图可知，当直线z1600x2400y经过可行域的点P时，直线z1600x2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值(11分)故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小(12分)21、解：(1)当a1，b2时，函数f(x)的不动点即为3和1；(2分)(2)函数f(x)恒有两个相异的不动点，f(x)xax2bx(b1)0恒有两个不等的实根，b24a(b1)b24ab4a0对bR恒成立，(4分)(4a)216a0，得a的取值范围为(0，1).(6分)(3)由ax2bx(b1)0得，由题知k1，(7分)设A，B中点为E，则E的坐标为，(9分)，当且仅当