【优化方案】高考数学总复习 第8章第2课时空间几何体的表面积和体积精品课件 文 新人教A版.ppt

第2课时空间几何体的表面积和体积 第2课时空间几何体的表面积和体积 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 温故夯基 面对高考 温故夯基 面对高考 柱 锥 台和球的侧面积和体积 2 rh sh r2h rl r1 r2 l ch sh 4 r2 思考感悟对于不规则的几何体应如何求其体积 提示 对于求一些不规则几何体的体积 常用割补的方法 转化为已知体积公式的几何体进行解决 考点探究 挑战高考 以三视图为载体考查几何体的表面积 关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 2010年高考天津卷 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 思路分析 由三视图知 该几何体的上面是一正四棱锥 下面是一正四棱柱 方法指导 对常见简单几何体及其组合体的三视图 特别是正方体 长方体 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥 球等几何体的三视图分别是什么图形 数量关系有什么特点等都应该熟练掌握 1 求球的表面积或体积 关键在于求半径 2 画出轮廓图 画出相关的截面圆 把数量关系集中到直角三角形中 3 若球的半径为r 截面圆半径为r 球心到截面距离为d 则r2 r2 d2 思路分析 球心为几何体的中心 构造直角三角形来解决 解析 由题意知 该三棱柱为正三棱柱 且侧棱与底面边长相等 均为a 答案 b 方法指导 解决与球有关的组合体问题 可通过画过球心的截面来分析 例如 底面半径为r 高为h的圆锥内部有一球o 且球与圆锥的底面和侧面均相切 过球心o作球的截面 如图所示 则球心是等腰 abc的内接圆的圆心 ab和ac均是圆锥的母线 bc是圆锥底面直径 d是圆锥底面的圆心 用同样的方法可得以下结论 1 长方体的8个顶点在同一个球面上 则长方体的体对角线是球的直径 球与正方体的六个面均相切 则球的直径等于正方体的棱长 球与正方体的12条棱均相切 则球的直径是正方体的面对角线 2 球与圆柱的底面和侧面均相切 则球的直径等于圆柱的高 也等于圆柱底面圆的直径 变式训练若设长方体的长 宽 高分别为2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 a 3 a2b 6 a2c 12 a2d 24 a2 方法技巧当给出的几何体比较复杂 有关的计算公式无法运用 或者虽然几何体并不复杂 但条件中的已知元素彼此离散时 我们可采用 割 补 的技巧 化复杂几何体为简单几何体 柱 锥 台 或化离散为集中 给解题提供便利 1 几何体的 分割 几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求 分割成若干个易求体积的几何体 进而求之 2 几何体的 补形 与分割一样 有时为了计算方便 可将几何体补成易求体积的几何体 如长方体 正方体等 另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法 由台体的定义 我们在有些情况下 可以将台体补成锥体研究体积 3 有关柱 锥 台 球的面积和体积的计算 应以公式为基础 充分利用几何体中的直角三角形 直角梯形求有关的几何元素 失误防范1 将几何体展开为平面图形时 要注意在何处剪开 多面体要选择一条棱剪开 旋转体要沿一条母线剪开 如例3 2 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径 球与旋转体的组合 通常作它们的轴截面进行解题 球与多面体的组合 通过多面体的一条侧棱和球心 或 切点 接点 作出截面图 如例2 考向瞭望 把脉高考 从近几年的广东高考试题来看 空间几何体的表面积 体积等问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度为中 低档 客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图 求其表面积 体积或由几何体的表面积 体积得出某些量 主观题考查较全面 考查线 面位置关系 及表面积 体积公式 无论是何种题型都考查学生的空间想象能力 预测2012年广东高考仍将以空间几何体的表面积 体积为主要考查点 重点考查学生的空间想象能力 运算能力及逻辑推理能力 解析 如图所示 设正四棱锥s abcd的高so h 答案 c 名师点评 本题考查锥体的体积公式 在求解中 利用导数求其最值 考生在求解中易忽略高h的范围 这与学生平时考虑不严谨有关