数学人教版九年级上册求二次函数解析式.doc

用待定系数法求二次函数解析式的课堂实录霸州市第十二中学 周艳昆一、 情景引入师：我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.要求出二次函数解析式需要知道图象上的几个点的坐标？又应该怎样求出它的解析式？生：（稍作思考）师：引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式二、 自主探究1、探究师：二次函数y=ax2+bx+c的解析式中有几个待定的系数？需要图象的几个点才能求出来？生：（积极思考,大胆发言）有3个待定系数，需要图象上的三个点才能求出来师：如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5二次函数解析式为y=2x2-3x+52、方法小结师：谁能根据上面的例题总结归纳一下用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法？生:一、设二次函数解析式；二、将已知点代入函数解析式，组成三元一次方程组；三、解方程组；四、把系数还原到二次函数解析式。师：用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原。3、动手试一试学生独立完成练习并进行小组交流，个别学生板演（1） 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式. （2） 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式. 4、探究师：抛物线 y = a(xh)2+k解析式中有几个待定的系数，需要图象的几个点才能求出来？已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，-1），并且图象经过点B（2,1），求二次函数解析式？学生大胆思考，小组交流，尝试解决问题。师：教师点拨，给出解题过程解：顶点坐标为（1，-1） 设二次函数解析式为y = a(x1)2-1图象经过点B(2,1) 1 = a(21)2-1 a = 2二次函数解析y = 2(x1)2-1.5、动手试一试学生独立完成练习：已知抛物线的顶点为（-2,4），与y轴交点为（0，3），求这个二次函数的解析式6、 归纳总结师：谁能总结一下，在什么情况下我们选择一般式？什么情况下选择顶点式？生：（小组合作交流，归纳总结）（1）已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式（2）已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式7、 中考试练学生独立完成，师生共同评价1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的形状和开口方向与y=2x2相同，并且经过点（1,1）和（-1,2），求函数解析式。2.若抛物线的顶点坐标是（1，-1），且经过原点（0，0),求它的解析式。三、总结提高1、师生共同回顾，归纳总结师：本节课我们有什么收获呢？生：（1）用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原（2） 已知函数图像上的三个点-一般式已知顶点和图象上的另一点-顶点式2、作业布置课本P42 10（必做题）11（选做题）布置作业，分层要求，学生课外完成四、 课堂延伸学生选做：已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由. 点评：本节课能围绕着教学的重难点开展教学，为了让学生重温用待定系数法求函数解析式的步骤，利用一次函数的复习让学生回顾待定系数法求解析式的基本过程。例题和练习设计都能做到举一反三，从而帮助学生总结根据不同条件选取对应的解析式，做得事半而功倍。诚然，这节课也存在许多不足。比如说：课堂设计题目还可以更加精炼，方法的分析还可以更加透切，此外虽然班上的学生们都很配合、气氛非常好，但是还没有完全放手让学生去解决问题。只有好好反思和分析，才