甘肃省高三最后高考冲刺模拟数学（文）试题

不要等待机会，而要创造机会。兰州一中高三冲刺模拟试题数学（文科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A=，则=() A. （2，6） B. （2，7） C.（-3， 2 D.（-3，2）2. 已知复数，复数满足，则 ()A B C D 3. 已知正项等比数列an满足a31，a5与a4的等差中项为，则a1的值为()A. 4 B. 2 C. D. 4已知命题，命题，则()A. 命题是真命题 B. 命题是假命题C. 命题是假命题 D. 命题是真命题 5. 设数列an满足a12a23，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有(1，2)，则数列an的前n项和Sn为()A.n B.n C.n D.n6. 已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当 时，则（ ）A. 11 B. 5 C. -9 D. -17. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则的值是（ ）A7B6C5D48. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A4BCD29. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）A函数的最小正周期是B图像关于直线对称C函数在区间上单调递减 D图像关于点对称10已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为()A. B. C. D. 11已知是双曲线的左、右焦点，若点关于渐近线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A B C D12定义在上的函数满足，则关于的不等式 的解集为()A B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若满足约束条件的最小值为_14已知A，B，C三点在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为 15为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了根据以上信息，面试问题答案正确的考生为 16已知抛物线C：x24y的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点且OE3OF（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点M（x0，y0），其中x00，使过点M的切线lME，则切线l在y轴上的截距为 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题12分）在中，角的对边分别是.已知.()求角C；()若，求的面积.18. (本小题12分）某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)频数206060302010将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率. 19. (本小题12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面， 是棱的中点.（）求证：平面平面；（）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比20. (本小题12分) 椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过焦点F2且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（）求椭圆C的方程；（）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，证明：k1+k2为定值，并求出该定值.21. (本小题12分）已知函数(,).（）当时，讨论函数的单调性； () 若函数在（e为自然对数的底）时取得极值，且函数在 上有两个零点，求实数的取值范围.22(本小题10分)【选修44：坐标系与参数方程】己知直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C的极坐标方程为rsin2q -16cosq=0，直线l与曲线C交于A、B两点，点P(1,3)() 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；() 求的值.23.(本小题10分）【选修4 5：不等式选讲】已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|. （）解不等式f(x)3;（）记函数f(x)的最小值为m，若a,b,c均为正实数，且a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值.兰州一中高三冲刺模拟数学（文科）参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBAAACDBCBDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 5 14. 6 15. 甲 16. -1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题12分）【解析】()，. ， . （6分）()，. （12分）18. （本小题12分）【解析】（）易知，则y关于t的线性回归方程为，当时，即返回6个点时该商品每天销量约为2千件. （4分）（）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人， 由分层抽样的定义可知，解得 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为 ，则所有的抽样情况如下： 共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种。记事件A为“抽出的3人中至少有1名欲望膨胀型消费者”，则 （12分）19. （本小题12分）【解析】（）证明：由题设知BC CC1，BC AC，CC1ACC，所以BC 平面ACC1A1又DC1 平面ACC1A1，所以DC1 BC由题设知 A1DC1 ADC45，所以 CDC190，即DC1 DC又DCBCC，所以DC1 平面BDC又DC1 平面BDC1，故平面BDC1 平面BDC（6分）（）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1由题意得V111又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，所以（VV1）V111故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11（12分）20. (本小题12分) 【解析】（）将代入中，由可得，所以弦长为，2分故有，解得，所以椭圆的方程为：（4分） （）若直线l的斜率不存在，即直线的方程为x=2，与椭圆只有一个交点，不符合题意。设直线l的斜率为k，若k=0，直线l与椭圆只有一个交点，不符合题意，故k0.所以直线l的方程为，即， 直线l的方程与椭圆的标准方程联立得：消去y得:,设，则，,，把代入上式，得，命题得证. （12分） 21. (本小题12分）【解析】（）当时，令，得，当时，当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减. (4分)（），在时取得极值，即，.所以，函数在上单调递增，在上单调递减，得函数的极大值，当函数在上有两个零点时，必有 ,得.当时，.的两个零点分别在区间与中.的取值范围是. (12分)22(本小题10分)【选修44：坐标系与参数方程】【解析】（）直线l的普通方程y=2x+1.（2分） 曲线C的直角坐标方程y2=16x .（5分）（）直线的参数方程改写为代入. ，.（8分） .（10分） 23.(本小题10分）【选修4 5：不等式选讲】