张庆《植树问题》

教学内容人教版小学数学五年级上册第七单元植树问题第1课时教学目标知识技能目标：1、 利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他 们发现间隔数与植树棵数之间的关系。2、 理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。过程方法目标：1、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。2、渗透化繁为简、数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识，培养学生观察、分析、推理能力。情感态度目标：1、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点 理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题教学过程1、 创设情境，导入新课1、 段与点：师：今天咱们先来点简单的数数活动放松放松，请看大屏幕。如果这样叫做1段两点，那么，这个呢？【2段，3点；】ok，非常好！【设计意图：课前引导活动，同时也是这节课理解和运用的重点，突出这节课所要探究的内容，也为理解难点做了一个很好的铺垫。】2、 植被的重要性：接下来，我想给大家分享一组美丽的图片，请欣赏：【播放】这些美丽的景色来自于哪里？（森林）是的，森林可以制造大量的氧气，同时吸收大量的二氧化碳和灰尘,净化空气；还可以防止风暴的袭击以及美化环境。可是在今天的地球上，我们的绿色屏障-森林正以平均每年4000平方公里的速度消失。森林的减少也造成了物种的减少和水土流失，对二氧化碳的吸收减少还会加剧温室效应。保护家园人人有责，学校也组织了一次绿化家园的植树活动。3、 绿化家园植树活动：我们的任务是给一条新修的道路一边植树，要求：每个班植树100米，每隔5米种一棵。想想，我们要植多少棵树呢？今天我们就一起来解决这个“植树问题”。【板书课题】先猜猜？【抽生：20？21？19？】师：正确结果到底是多少呢？数学的猜想总是离不开验证，你打算怎样来验证呢？化繁为简。把100变小一点，然后去找规律。预设：可以画线段图，然后数一数。 可以采用化繁为简的方法。那么我们就来改一改吧：每个班植树20米。【设计意图：创设情境，让学生感受植被的重要性，增强环保意识。同时体现作为数学课所应传授的数学思想方法的重要性，让学生经历化繁为简的思维过程。】2、 探究新知1、 平均分：求段数（间隔数）师：植树前，工作人员告诉我们还要做好准备工作，说：20米，每5米分一段，你知道能分几段吗？【板书题目1】你打算用什么方法来解决这个问题？【除法】为什么？【平均分】我们一起来画一画。【板书线段图】怎样列式呢？【2054（段）】得到的结果4表示什么？【抽生】师：4表示有4段，在植树问题中我们也常把它说成是有4个间隔，也就是间隔数为4。2、 平均分：求点数（棵数）（1）师：现在段数分好了，咱们也该去领取植树任务了！【板书题目2】20米，每5米植一棵，能植几棵？如果请你们所在的小组去领取，那么：你认为需要领取几棵树苗？想好后在小组交流：说说你是怎么想的？（2） 汇报结果。预设：4棵。算式：2054（棵）。平均分，用除法。点评重点：正确平均分，用除法。错误画图观察，摆一摆，不足20米。师：我们再来观察一下，是否符合我们的条件呢？从第一棵到第五棵是20米吗？【是】是每5米植一棵吗？【是】一共植了几棵？【5棵】和他们想法一样的请举手。很好！那我们该怎样列式呢？预设：5棵。算式：20515（棵）。平均分，用除法。点评重点：正确平均分，用除法。画图、摆一摆，观察合理性。预设：3棵。算式：20513（棵）。平均分，用除法。点评重点：正确平均分，用除法。错误画图观察，不足20米。（3）观察对比：这两个题有什么相同之处和不同之处吗？相同：同样都是20米，同样都是每5米一段，所有都属于平均分，基本方法都是用除法。【抽生】不同：结果不同，因为能分几段是求段数或者间隔数，而能植几棵求的是点数，也就是棵数。我们知道点数比段数多1，也就是棵数比间隔数多1，所以求段数结果是4，求棵数要加1，结果是5。【抽生】师引导说联系：棵数比间隔数多1，也就是说：棵数=间隔数1【设计意图：通过对求段数即平均分这个旧知的回顾，再经历小组交流、画图、摆一摆、看一看、想一想、算一算等过程充分让学生经历解决植树问题的方法形成过程，并在求段数和求点数的对比过程中感知它们的相同之处和不同之处，让学生丢弃公式的记忆，而真正从本质上理解植树问题的解决方法。】（4） 解决问题。师：现在你们会植树了吗？（会）现在请第二组的同学起立。读一下你们的领取任务要求。【读题】请告诉我，你们打算领几棵？（5棵）怎么算的？（20515（棵）师：树苗发给你们，去吧，已经为你们打好点了。一起看看他们算得对不对？（对）说说怎么算？（20515（棵）接下来请第三组的同学起立。读一下你们的领取任务要求。【读题】请告诉我，你们打算领几棵？（5棵）怎么算的？（20515（棵）师：树苗发给你们，去吧，已经为你们打好点了。一起看看他们算得对不对？（对）说说怎么算？（20515（棵）【设计意图：看似重复的习题，其实是为了在同一题中巩固学生的新知收获，即巩固植树问题属于平均分，基本方法用除法，但是求棵数也就是求点数，要在平均分基础上再加1。】（5） 回顾梳理：【看板书说】无论分段还是植树，它们都属于什么问题？【平均分】所以我们都选择了用【除法】。看一下，要想求出棵树，我们用了2051，这里的20表示？【总长】5表示？【间隔】那为什么要加1呢？【求点数，点数比段数多1，所以要加1。】回到原题：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？怎样解决？10051=21（棵）【设计意图：第一课时，我的重点放在感知算式的意义而非归纳公式，当学生理解意义后，我相信公式自在心中了。在后面的新课和练习中再让学生以整体回顾的方式总结归纳几种不同的情况，我想这样学生会学得更加灵活一些。】（6） 拓展题型。师：其实植树问题就是把事情干在了“点”上。生活中像这样干在“点”上的事情也有很多，你能举出这样的例子吗？【抽生】【摆花盆，插旗子，集合站队，安装电线杆，安装路灯，钉扣子】【设计意图：举一反三，联系生活，感受数学与生活的密切联系。】3、 巩固练习在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？【找关键词】独立完成，集体订正。2、5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？问：和植树问题一样吗？怎么理解？师：请把你们的解决方法写在书上。【独立完成，集体订正】疑问：对于这个题你还有其他想法吗？（环线）师：嗯，环线？！课后咱们可以研究一下哟。3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？这个题与之前几个题有什么不同？（两种方法：算术法和方程法）理解：刚才的题都是求棵数，这个题是知道了棵数和间隔，求总长。师：总长怎么求？【抽生算术解】师：其实这个题还可以怎样解决？【方程解】过渡：师：大家不仅学会了解决植树问题，还学会了多种方法解决。【设计意图：感受生活中的植树问题，学会用对应思想联系植树问题中的信息，并学会用多种策略解决问题。】现在，咱们继续植树吧，好吗？4、植树问题：再来请第7组的同学起立。读一下你们的领取任务要求。【读题】请告诉我，你们打算领几棵？（21棵）怎么列式？（10051）师：好的，去吧，已经为你们打好点了。发生什么事了？（有一个地方被房子挡住了）房子其实是把什么给占了？（点）那你们现在打算怎么办？（还老师一棵）还我一棵怎样用计算表示？（1）最后实际植了多少棵？（10051120（棵）师：看来老师布置的任务可能会和实际情况有偏差，孩子们要学会自己根据实际情况选择合理的解决方法。接下来我们还要继续植树吗？再来请第1组的同学起立。读一下你们的领取任务要求。【读题】请告诉我，你们打算领几棵？（21棵）怎么列式？（10051）师：好的，去吧，已经为你们打好点了。发生什么事了？（有两个地方被房子挡住了）房子是把什么给占了？（点）那你们现在打算怎么办？（还老师两棵）还我两棵怎样用计算表示？（2）领树苗和还树苗这个过程怎样用算式完整表示？（100512）最后实际植了多少棵？（19棵）师：植树问题在生活中的运用非常多，下节课我们还要进一步研究。【设计意图：学会灵活运用知识，学会根据实际情况合理选择解决方法。并且为后面的植树问题的不同情况作学习铺垫，激发学生进一步的学习探究欲望。】4、 课堂小结这节课你有什么收获？【抽生】师：希望你们能做到学有所获，学以致用！【设计意图：学会回顾梳理，从知识、方法等多层面小结归纳。】数学史上还要一个被称为与世纪同行的植树问题呢，请看：五、拓展延伸 数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球：有20棵树，每行四棵，最多排几行？古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国的山姆. 劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成