高考数学复习方案 第2单元第10讲 幂函数与函数的图像课件 理 北师大版.ppt

第10讲 幂函数与函数的图像 第10讲幂函数与函数的图像 知识梳理 1 幂函数 1 幂函数定义 一般地 形如 r 的函数称为幂函数 其中 为常数 几种常见幂函数的图像 y x y x y x2 y x 1 y x3 图10 1 第10讲 知识梳理 y x 2 幂函数性质 所有的幂函数在 都有定义 并且图像都过点 0时 幂函数的图像通过 并且在区间 0 上是 特别地 当 1时 幂函数的图像 当0 1时 幂函数的图像 0时 幂函数的图像在区间 0 上是 在第一象限内 当x从右边趋向原点时 图像在y轴右方无限地逼近y轴正半轴 当x趋于 时 图像在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 第10讲 知识梳理 0 1 1 原点 增函数 下凸 上凸 减函数 第10讲 知识梳理 2 函数图像以解析式表示的函数作图像的方法有两种 即 和 描点法 1 作函数图像的步骤 确定函数的 化简函数的解析式 讨论函数的性质 即 描点连线 画出函数的图像 列表描点法 图像变换法 定义域 单调性 奇偶性 周期性 第10讲 知识梳理 x轴方向 平移 a 关于y轴 原点 直线x a 函数y f x 的图像可以将函数y f x 的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分 并保留 即可得到 翻折变换 函数y f x 的图像可以将函数y f x 的图像的x轴下方部分沿 翻折到x轴上方 去掉原x轴下方部分 并保留 即可得到 第10讲 知识梳理 x轴 y f x 的x轴上方部分 y f x 在y轴右边部分 第10讲 知识梳理 纵坐标伸长 a 1 或压缩 0 a 1 为原来的a倍 要点探究 探究点1幂函数定义的应用 第10讲 要点探究 思路 利用各类函数的定义 确定x的指数的取值 解答 1 由m2 2m 1 解得m 1 2 由m2 2m 1 1 得m 1 3 由m2 2m 1 1 m 0或m 2 又当m 0时 m2 2m 0 不符合题意 舍去 故m 2 探究点2幂函数的图像与性质 第10讲 要点探究 思路 利用幂函数的奇偶性和单调性确定m的值 再由幂函数的单调性确定a的值 例2已知幂函数f x xm2 2m 3 m n 的图像关于y轴对称 且在 0 上是减函数 求满足 a 1 3 2a 的a的取值范围 第10讲 要点探究 点评 本题集幂函数概念 图像及单调性 奇偶性于一体 综合性较强 解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质 由幂函数的定义求参数的取值范围时 要注意检验求得的参数是否符合题意 如 第10讲 要点探究 变式题 答案 2 1 函数f x m2 m 1 xm2 2m 3是幂函数 且当x 0 时是减函数 则m 第10讲 要点探究 2 幂函数y x 当 取不同的正数时 在区间 0 1 上它们的图像是一族美丽的曲线 如图10 4 设点a 1 0 b 0 1 连接ab 线段ab恰好被其中的两个幂函数y x y x 的图像三等分 即有bm mn na 那么 图10 4 答案 1 探究点3函数的图像的画法 思路 根据各函数解析式的结构特征 分析其图像是由哪类初等函数经过何种变换而得 第10讲 要点探究 第10讲 要点探究 第10讲 要点探究 第10讲 要点探究 点评 1 利用描点法作函数图像的步骤是 列表 描点 连线 若对函数图像的形状比较熟悉 可不必列表 直接描点 连线 2 利用图像变换作函数图像 关键是找出基本初等函数 将函数的解析式分解为只有单个变换的函数链 然后依次进行单一变换 最终得到所要的函数图像 第10讲 要点探究 变式题 答案 或 或 或 填一组即可 思路 先确定图像变换的种类 然后确定图像变换的顺序 第10讲 要点探究 点评 将函数f x 经过多种图像变换得到g x 的图像 可能有多种不同的顺序 但不管按哪种顺序进行变换 都必须遵循 只能对函数关系式中的x y进行变换 的原则 否则容易出错 探究点4函数图像的识别与应用 例4如图10 5所示 一质点p x y 在xoy平面上沿曲线运动 速度大小不变 其在x轴上的影点q x 0 的运动速度v v t 的图像大致为 第10讲 要点探究 图10 5 第10讲 要点探究 思路 从已知图形中封闭曲线入手 研究投影点q x 0 的速度的变化规律 答案 b 解析 由图可知 当质点p x y 在两个封闭曲线上运动时 投影点q x 0 的速度先由正到0 到负数 到负数 再到0 到正 故a错误 质点p x y 在开始时沿直线运动 故投影点q x 0 的速度为常数 因此c是错误的 故选b 点评 函数图像是函数关系的直观表现 它可以形象的反映函数中变量间的变化关系 有助于我们对函数关系的直观理解和对函数性质的分析 处理函数问题时要心中有形 第10讲 要点探究 变式题 答案 c 1 有四个函数 y x sinx y x cosx y x cosx y x 2x的图像 部分 如下 但顺序被打乱 则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 a b c d 图10 7 解析 1 函数xsinx是偶函数 因此其图像只能是第一个 函数y xcosx与y x cosx 都为奇函数 但当x 0时 y x cosx 0恒成立 故函数只能是第四个 函数y x 2x不具有奇偶性 因此其图像只能是第二个 故选c 第10讲 要点探究 2 如图10 8 动点p在正方体abcd a1b1c1d1的对角线bd1上 过点p作垂直于平面bb1d1d的直线 与正方体表面相交于m n 设bp x mn y 则函数y f x 的图像大致是 图10 8 图10 9 答案 b 第10讲 要点探究 规律总结 第10讲 规律总结 1 幂函数y xa的图像一定会出现在第一象限内 一定不会出现的第四象限内 至于是否出现在第二 三象限内 要看函数的奇偶性 在 0 1 上 幂函数中指数愈大 函数图像愈靠近x轴 在 1 上 幂函数中指数越大 函数图像越远离x轴 幂函数的单调性 奇偶性由指数决定 2 作图作图的常用方法有描点法和变换法 对前者 要注意对函数性质的研究 对后者 要熟悉常见函数及图像的变换法则 在解决函数图像的变换问题时 要遵循 只能对函数关系式中的x y变换 的原则 写出每一次的变换所得图像对应的解析式 这样才能避免出错 第10讲 规律总结 3 识图对于给定函数的图像 要能从