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导数的意义及应用 一 导数的几何意义 函数在某点处的导数几何意义是 函数在该点处的切线的斜率 例题 已知函数 1 求函数的单调区间 分析 f x 3x2 3 令f x 0 得x 1 f x 随x变化如下表 极大值 2 极小值 2 2 求函数的极值 二 导数的应用 3 求的最值 变题一 0 x 2 恒成立 求实数k的取值范围 变题二 若关于x的方程恒有3个不等实根 求实数K的取值范围 f x min 2 f x max 2 2 2 4 求曲线y f x 在点A 2 2 处的切线方程 若改为过A 2 2 作曲线切线呢 若改为过点B 0 16 呢 1 f x 在R上存在两个极值点 求a的取值范围 2 f x 在R不存在极值点 求a的取值范围 x f x o 变题一 f x 在 0 1 上有两个极值点 求a的取值范围 变题二 f x 在 1 0 上有一个极值点 在 0 1 上也有一个极值点 求a的取值范围 x o f x x0 思考题 已知函数f x x a x b x c 若a b c 且f x 有两个极值点x1 x2 x1 x2 求证 c x1 b x2 a 若f x 在R上单调递增 求证 f x 关于某点成中心对称图形 已知函数 在上单调递增 求a的取值范围 i 求导数f x ii 求方程f x 0的全部实根 iii 检查f x 在方程f x 0的根左右两侧的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正
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