江苏省无锡市梅里中学八年级数学下册 《11.3证明》课件1 苏科版.ppt

11 3证明 180 三角形3个内角的和是 你是怎么知道的 拼图 对寻求证明的途径有启发 探索 如何证明三角形内角和等于180 试一试 a b c 已知 abc 求证 a b c 180 证明 如图 作bc的延长线cd 过点c作ce ab 1 a 两直线平行 内错角相等 2 b 两直线平行 同位角相等 1 2 acb 180 平角的定义 a b acb 180 等量代换 交流 你还有什么不同的方法 p h q 一个数学的结论的正确性是如何确认的 其实数学家们早就遇到了这样的问题 人类对数学命题进行证明的研究已有2000年的历史了 公元前3世纪 古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著 原本 在这本书中 他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点 推导出400多条定理 原本 是人类智慧的伟大成就之一 它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响 徐光启于公元1603年在南京与利玛窦结识 公元1604年 他到翰林院做官后 就专门拜利玛窦为师 跟他学习西洋的天文历法 几何数学 武器制造等知识 徐光启对数学非常有兴趣 他认为数学原则可以应用于各种实验科学 对于解决天文历法 测量建筑 武器制造等等都是有用的 好多学问都离不开数学 一天 利玛窦跟徐光启谈起一本古老的西方数学名著 几何 是古希腊数学家欧几里得写的 徐光启听得津津有味 觉得是本好书 于是 他与利玛窦商定 两人共同把此书翻译成中文 介绍给中国的读者 从此 徐光启每天从翰林院下班 就来到利玛窦的住宅 利玛窦口述 徐光启笔写 翻译起 欧几里得原本 来 他们花了一年多时间 经过再三修改 才完成全部译稿 并定名为 几何原本 全书共有六卷 现在数学中一些通用的术语 概念 如 几何 三角 直角 锐角 正弦 余弦 等等 都是由这部翻译书首先使用而流传下来的 关于辅助线 1 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线 辅助线通常画成虚线 2 它的作用是把分散的条件集中 把隐含的条件显现出来 起到牵线搭桥的作用 探索活动 让我们尝试从基本事实出发 证实我们曾探索 发现的有关图形的许多性质的正确性 本书选用下列真命题作为基本事实 同位角相等 两直线平行两直线平行 同位角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形相等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等等式和不等式的有关性质 问题1 如何用推理的方法证实 同角的补角相等 的正确性呢 1 这个命题的条件是什么 结论是什么 2 你能根据命题的条件画出相应的图形吗 要证明如图 2 3相等 就需要知道它们的有什么联系 你能说出他们的联系吗 格式很重要 还要注明理由 证明过程小结 用推理的方法证实真命题的过程叫证明 经过证明的真命题称为定理 如何证明对顶角相等 证明与图形有关的命题 一般有以下步聚 根据命题 画出图形 根据命题 结合图形写出已知求证 已知部分是条件 求证部分是结论 写出证明过程 例题 证明 内错角相等 两直线平行小结 有基本事实作为证明的依据 在括号内注明依据 一般用 已知 已证 真命题 等式或者不等式的基本性质等词语 上例经过证明 得到了定理 内错角相等 两直线平行 2 1 a b 尝试 证明 同旁内角互补 两直线平行 根据命题画出图形 根据所画图形写出已知 求证 说说你的证明思路 按照一定的格式写出证明过程 课堂练习 p136 变式训练 已知 如图 直线a与直线b被直线c所截 1 2 求证 a b 补充练习 1 已知 如图 bad dcb 1 3 求证 ad bc 2 求证 平行于第三条直线的两直线平行要求 画出图形 写出已知 求证 不要求证明 3 已知 如图 1 2 ce平分