初二数学图形的平移和旋转教案.doc

学习资料收集于网络，仅供参考1、 复习预习 (1)平移的概念 （2）平移的特点 (3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？为解决这一问题，我们讲今天的内容。二、知识讲解知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。（2）联系。它们都在平面内进行图形变换它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。知识点2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。整体的思想包括整体的构思和“基本图案”的组合。知识点3 利用平移、旋转和轴对称的知识解决几何问题在几何题或代数几何综合题的解证过程中，经常会使用几何变换的观点来解决问题。从图形的特点出发，利用几何变换，可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，构成一个新的关系，从而使问题获得解决。这种几何变换不改变被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，从而使解题更为简捷。 移动图形一般有三种方法： （1）平移法。 （2）旋转法：利用旋转变换。 （3）对称：可利用中心对称和轴对称。知识点4 欣赏现实生活中的一些精美图案通过欣赏现实生活中的一些精美图案，引起学生的兴趣。通过分析它们的形成过程，为今后进行图案设计提供素材。知识点5 图案设计的步骤1、整体构思（1）图案的设计要突出“主题”，即设计图案的意图，要求简捷、自然、别致，具有一定的意义，例如，奥运会徽是由五个两两相联的圆环组成的，分别代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好的未来。（2）确定整幅图案的形状（如圆形或正方形）和“基本图案”（不宜太复杂）。（3）构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成。再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合，并作出草图。2、具体作图根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案。有条件的同学可用几何画板画出满意的图案。三、例题精析【例题1】考点一 平移、旋转和轴对称的区别和联系 如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。 分析：假设桥为MN，从AB要走的路程为AMNB，要使路程最近，只需AMNB最小即可。 变式1：在ABC的边BC上，取两点D、E，使BDCE，观察ABAC与ADAE的大小关系。 分析：四条线段AB、AC、AD、AE比较分散，可利用平移的方法将它们集中到一起，即可求出大小关系。 证明：将AEC沿EB的方向平移到FBD位置 FBAE，FDAC 设FD与AB的交点为O 在AOD中，AOODAD 在FOB中，FOOBFB 考点二：利用平移、旋转和轴对称的知识解决几何问题例1. 已知：ABCD1，AB与CD交于O点，DOB60，比较ACBD与1的大小。 分析：利用平移将AC与BD集中，再利用三角形三边关系进行比较大小。 解： 证明：过C作CEAB，过B作BEAC，连结DE 四边形ABEC为平行四边形 ACBE，ABCE DOB60，ABCE DCE60 ABCD1 CECD1 DCE为等边三角形 DE1 在DEB中，DBBEDE 即DBAC1四课堂运用考点一：组合图案的形成例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分EAD交CD于点F，说明AEBEDF的理由。 分析：由于要证的3条线段AB、BE、DF分散在两个三角形中，可利用旋转变换，将其放到一个三角形中。 解：把ADF绕点A顺时针旋转90，则点D转到了点B的位置，点F转到了点F的位置，根据旋转的性质得： 31，FBFD，AFBAFD ABCD为正方形 DABF90 F、B、E、C在一条直线上 又12EAB90 32EAB90 FAE290 又AFD190 AFB190 12 FAEAFB AEFEFBBEFDBE2在下列给出的五种运动中，其中属于平移的是（1）急刹车的小汽车在地面上的运动；（2）自行车轮子的运动；（3）时钟的分针的运动；（4）高层建筑内的电梯的运动；（5）小球从高处作自由落体运动答案：1（1），（4），（5）3将面积为12cm2的等腰直角ABC向右上方平移20cm，得到MNP，则MNP是三角形，它的面积是cm2答案：等腰直角，12考点二：利用平移、旋转和轴对称的知识解决几何问题1.将绕点A旋转后到，,AB=AD，则 =_度。解：（1）如图所示，当绕点A逆时针旋转时，（2）如图所示，当绕点A顺时针旋转时，。综上所述，的大小为或.2. 在小正方形组成的1413的网格中，四边形ABCD和四边形的位置如图1所示.若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形.解法1：四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形，如图2所示.解法2：将四边形ABCD先向右平移8个单位，再向下平移2个单位得到四边形，考点三：图案设计的步骤1如图1，四边形ABCD中，ADBC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE处，则CDE为三角形，周长为 答案：直角，122如图2，RtAOB绕点O逆时针旋转到COD的位置，若BOC=127，则旋转角是答案：37课程小结通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。）总结出了平移的性质。（平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。）课后作业 A. 基础题自测1. 选择题（每小题4分，共20分）1ABC经过平移得到DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点， AD=3cm，则BE=cm，AD与BE之间的关系是，AB与DE之间的关系是答案：3，平行且相等，平行且相等2如图3，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A的度数是答案：55 3如图4给出的图案，可看作由“基本图案”：旋转度得到的，旋转的两个图形必答案三角形，180，全等4如图5，绕点O旋转得到的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离（相等或不相等）答案：相等 5如图6，正方形ABCD可看作是由图形经次平移得到的，也可看作是由图形绕点O旋转次得到答案：小正方形AEOF，三，AOD（答案不惟一），三B.中档题演练1. 选择题（每小题5分，共10分）1下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45得到的是（）1B2如图7，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，B=70，则（）AFG=5，G=70 BEH=5，F=70CEF=5，F=70 DEF=5，E=702B3下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A30B45C60D903D4下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的位置C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D由平移得到的图形也一定可由旋转得到4B5下列说法正确的是（）A若ABCDEF，则ABC可以看作是由DEF平移得到的B若A=B，则A可以看作是由B平移得到的C若A经过平移后为A，则A=AD若线段ab，则线段a可以看作由线段b平移得到的5C 6如图9，O是六个正三角形的公共顶点，下列图形中可由OBC平移得到的是（）AOCDBOABCFAODOEF6CC.难题我破解 . 如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针旋转9