十年真题（2010_2019）高考数学真题分类汇编专题14概率统计理（含解析）.docx

专题14概率统计历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019概率2019年新课标1理科06单选题2018统计2018年新课标1理科03单选题2018概率2018年新课标1理科10单选题2017概率2017年新课标1理科02单选题2016概率2016年新课标1理科04单选题2015概率2015年新课标1理科04单选题2014概率2014年新课标1理科05单选题2013统计2013年新课标1理科03单选题2011概率2011年新课标1理科04单选题2010概率2010年新课标1理科06填空题2019概率2019年新课标1理科15填空题2012概率2012年新课标1理科15解答题2019概率统计综合题2019年新课标1理科21解答题2018概率统计综合题2018年新课标1理科20解答题2017概率统计综合题2017年新课标1理科19解答题2016概率统计综合题2016年新课标1理科19解答题2015概率统计综合题2015年新课标1理科19解答题2014概率统计综合题2014年新课标1理科18解答题2013概率统计综合题2013年新课标1理科19解答题2012概率统计综合题2012年新课标1理科18解答题2011概率统计综合题2011年新课标1理科19解答题2010概率统计综合题2010年新课标1理科19历年高考真题汇编1【2019年新课标1理科06】我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）ABCD【解答】解：在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数n2664，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m20，则该重卦恰有3个阳爻的概率p故选：A2【2018年新课标1理科03】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2aA项，种植收入37%2a60%a14%a0，故建设后，种植收入增加，故A项错误B项，建设后，其他收入为5%2a10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a4%a2.52，故B项正确C项，建设后，养殖收入为30%2a60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a30%a2，故C项正确D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2a58%2a，经济收入为2a，故（58%2a）2a58%50%，故D项正确因为是选择不正确的一项，故选：A3【2018年新课标1理科10】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2+p3【解答】解：如图：设BC2r1，AB2r2，AC2r3，r12r22+r32，S4r2r32r2r3，Sr122r2r3，Sr32r22Sr32r22r12+2r2r32r2r3，SS，P1P2，故选：A4【2017年新课标1理科02】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S，则对应概率P，故选：B5【2016年新课标1理科04】某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）ABCD【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P，故选：B6【2015年新课标1理科04】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.648B0.432C0.36D0.312【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为0.648故选：A7【2014年新课标1理科05】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）ABCD【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有2416种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24216214种情况，所求概率为故选：D8【2013年新课标1理科03】为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C9【2011年新课标1理科04】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P，故选：A10【2010年新课标1理科06】某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A100B200C300D400【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即B（1000，0.1）而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X2，则EX2E210000.1200故选：B11【2019年新课标1理科15】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是【解答】解：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以4：1获胜包含的情况有：前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：p10.40.60.50.50.60.036，前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：p20.60.40.50.50.60.036，前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：p30.60.60.50.50.60.054，前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：p30.60.60.50.50.60.054，则甲队以4：1获胜的概率为：pp1+p2+p3+p40.036+0.036+0.054+0.0540.18故答案为：0.1812【2012年新课标1理科15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，B超过1000小时时，元件3正常C该部件的使用寿命超过1000小时则P（A），P（B）P（C）P（AB）P（A）P（B）故答案为13【2019年新课标1理科21】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi（i0，1，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1+bpi+cpi+1（i1，2，7），其中aP（X1），bP（X0），cP（X1）假设0.5，0.8（i）证明：pi+1pi（i0，1，2，7）为等比数列；（ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性【解答】（1）解：X的所有可能取值为1，0，1P（X1）（1），P（X0）+（1）（1），P（X1）（1），X的分布列为： X1 0 1 P （1）+（1）（1）（1）（2）（i）证明：0.5，0.8，由（1）得，a0.4，b0.5，c0.1因此pi0.4pi1+0.5pi+0.1pi+1（i1，2，7），故0.1（pi+1pi）0.4（pipi1），即（pi+1pi）4（pipi1），又p1p0p10，pi+1pi（i0，1，2，7）为公比为4，首项为p1的等比数列；（ii）解：由（i）可得，p8（p8p7）+（p7p6）+（p1p0）+p0，p81，p1，P4（p4p3）+（p3p2）+（p2p1）+（p1p0）+p0p1P4表示最终认为甲药更有效的概率由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理14【2018年新课标1理科20】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p（0p1），且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f （p）的最大值点p0（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【解答】解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），则f（p），令f（p）0，得p0.1，当p（0，0.1）时，f（p）0，当p（0.1，1）时，f（p）0，f （p）的最大值点p00.1（2）（i）由（1）知p0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知YB（180，0.1），X202+25Y，即X40+25Y，E（X）E（40+25Y）40+25E（Y）40+251800.1490（ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，E（X）490400，应该对余下的产品进行检验15【2017年新课标1理科19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（，2）（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3，+3）之外的零件数，求P（X1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3，+3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得9.97，s0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1，2，16用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量Z服从正态分布N（，2），则P（3Z+3）0.9974，0.9974160.9592，0.09【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（3，+3）之内的概率为0.9974，则落在（3，+3）之外的概率为10.99740.0026，因为P（X0）（10.9974）00.9974160.9592，所以P（X1）1P（X0）0.0408，又因为XB（16，0.0026），所以E（X）160.00260.0416；（2）（）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的（）由9.97，s0.212，得的估计值为9.97，的估计值为0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（169.979.22）10.02，因此的估计值为10.022160.2122+169.9721591.134，剔除之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.1349.2221510.022）0.008，因此的估计值为0.0916【2016年新课标1理科19】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（）求X的分布列；（）若要求P（Xn）0.5，确定n的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？【解答】解：（）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X16）（）2，P（X17），P（X18）（）2+2（）2，P（X19），P（X20），P（X21），P（X22），X的分布列为： X 16 17 18 19 20 21 22 P （）由（）知：P（X18）P（X16）+P（X17）+P（X18）P（X19）P（X16）+P（X17）+P（X18）+P（X19）P（Xn）0.5中，n的最小值为19（）解法一：由（）得P（X19）P（X16）+P（X17）+P（X18）+P（X19）买19个所需费用期望：EX1200（20019+500）（20019+5002）（20019+5003）4040，买20个所需费用期望：EX2（20020+500）（20020+2500）4080，EX1EX2，买19个更合适解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n19时，费用的期望为：19200+5000.2+10000.08+15000.044040，当n20时，费用的期望为：20200+5000.08+10000.044080，买19个更合适17【2015年新课标1理科19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 （xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中wii，（）根据散点图判断，ya+bx与yc+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z0.2yx根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1），（u2v2）.（unvn），其回归线v+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【解答】解：（）由散点图可以判断，yc+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（）令w，先建立y关于w的线性回归方程，由于68，563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.6+68w，因此y关于x的回归方程为100.6+68，（）（i）由（）知，当x49时，年销售量y的预报值100.6+68576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32，（ii）根据（）的结果可知，年利润z的预报值0.2（100.6+68）xx+13.620.12，当6.8时，即当x46.24时，年利润的预报值最大18【2014年新课标1理科18】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2（i）利用该正态分布，求P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX附：12.2若ZN（，2）则P（Z+）0.6826，P（2Z+2）0.9544【解答】解：（）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02200，s2（30）20.02+（20）20.09+（10）20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02150（）（i）由（）知ZN（200，150），从而P（187.8Z212.2）P（20012.2Z200+12.2）0.6826；（ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知XB（100，0.6826），所以EX1000.682668.2619【2013年新课标1理科19】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望【解答】解：（）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A（A1B1）（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以P（A）P（A1B1）+P（A2B2）P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2） （）X可能的取值为400，500，800，并且P（X800），P（X500），P（X400）1，故X的分布列如下：X 400 500 800 P 故EX400500800506.2520【2012年新课标1理科18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由【解答】解：（1）当n16时，y16（105）80；当n15时，y5n5（16n）10n80，得：（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n14时，X60，n15时，X70，其他情况X80，P（X60）0.1，P（X70）0.2，P（X80）10.10.20.7，X的分布列为X607080P0.10.20.7EX600.1+700.2+800.776DX1620.1+620.2+420.744（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y（14535）0.1+（15525）0.2+（16515）0.16+1750.5476.476.476，应购进17枝21【2011年新课标1理科19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【解答】解：（）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90，94），94，102），102，110的频率分别为0.04，0.54，0.42，P（X2）0.04，P（X2）0.54，P（X4）0.42，即X的分布列为X224P0.040.540.42X的数学期望值EX20.04+20.54+40.422.6822【2010年新课标1理科19】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表： 性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由P（K2k）0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：K2【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 （2）K2的观测值 因为9.9676.635，且P（K26.635）0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 （3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：随机抽样，用样本估计总体，变量间的相关关系，独立性检验，随机事件的概率，古典概型，几何概型，离散型随机变量及其分布列，二项分布及其应用，离散型随机变量的均值与方差，正态分布等，历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：随机抽样，用样本估计总体，变量间的相关关系，独立性检验，随机事件的概率，古典概型，几何概型，离散型随机变量及其分布列，二项分布及其应用，离散型随机变量的均值与方差，等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点用样本估计总体，变量间的相关关系，独立性检验，随机事件的概率，离散型随机变量及其分布列，二项分布及其应用，离散型随机变量的均值与方差等为重点较佳.最新高考模拟试题1如图是1990年-2017年我国劳动年龄（15-64岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（）A2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过【答案】B【解析】解：A选项，2000年我国劳动年龄人口数量增幅约为6000万，是图中最大的，2000年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为，也是最多的故A对B选项，2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加，故B错C选项，从图上看，2013年的长方形是最高的，即2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值，C对，D选项，我国劳动年龄人口占总人口比重最大为11年，约为，最小为92年，约为，故极差超过D对故选：B2一试验田某种作物一株生长果个数服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量，且服从二项分布，则的方差为（）A3B2.1C0.3D0.21【答案】B【解析】，且，所以，的方差为故选B3小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少元，则目前小张的月工资为（ ） ABCD【答案】A【解析】由条形图可知，刚参加工作的月就医费为：元则目前的月就医费为：元目前的月工资为：元本题正确选项：4若是从集合中随机选取的两个不同元素，则使得函数是奇函数的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】从集合中随机选取的两个不同元素共有 种要使得函数是奇函数，必须都为奇数共有 种则函数是奇函数的概率为 故选B5某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量（万件）单位成本（元/件）若根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则的值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】 在线性回归方程上 则解得 故选B6学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：本题正确选项：7某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）ABCD【答案】B【解析】设为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数，则恰好抽到2幅不同种类的概率为故选：B8若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（ ）A0.18B0.32C0.36D0.64【答案】C【解析】设305路车和202路车的进站时间分别为、，设所有基本事件为 ,“进站时间的间隔不超过2分钟”为事件，则,画出不等式表示的区域如图中阴影区域，则，则.选.9一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为_.【答案】【解析】设个白球编号为：；个黑球为：从中任取两个球的所有可能结果为：、，共种所取的两个球不同色的有：、，共种所求概率为：本题正确结果：10已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:_(如图摘取了第7行至第9行)。【答案】175【解析】由随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，所取数据依次是：785, 667,199,507,175，所以检测的第5个人的编号是175.故答案为17511为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_【答案】48【解析】由题得频率分布直方图左边三组的频率和为所以全团抽取的人数为：48.故答案为：4812某中学高二年级的甲、乙两个班各选出5名学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86若从成绩在85分及以上的学生中随机抽2名，则至少有1名学生来自甲班的概率为_【答案】【解析】由题意,根据茎叶图可知， 解得，成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：故答案为：13已知随机变量服从正态分布且，则_【答案】0.76【解析】随机变量服从正态分布,则曲线的对称轴为，由可得，则故答案为：0.7614将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为_【答案】【解析】所有的基本事件可能如下：共有36种，点数之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3种，所求概率为：P.故答案为：15某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.附：，其中. 0.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1），； （2）有的把握认为选择科目与性别有关； （3）.【解析】（1）因为，所以，女生人数为.（2）列联表为：性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200的观测值，所以有的把握认为选择科目与性别有关.（3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为，；2名女生记为，.抽取2人所有的情况为、，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、，共9种，故所求概率为.16某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值.【答案】（）；（）的分布列为：01234.【解析】（）设“会徽”卡有张，因为从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，所以有，所以“五环”图案卡片的张数为4，故抽奖者获奖的概率为；（）由题意可知本题中的离散型随机变量服从二项分布，即，的分布列为：01234.17李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价（千元）销量（百件）已知.（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个子，求“好数据”个数的分布列和数学期望.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为.【答案】(1) (2)见解析【解析】（1）由，可求得，故，代入可得， ，所以所求的线性回归方程为 （2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当 时，；当时，；当时，；当时，；当时， 与销售数据对比可知满足的共有4个“好数据”：、 于是的所有可能取值为 ， 的分布列为：123P所以18为了调查煤矿公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70.202121253233363742434445455858596166747576777778788283858690（）是否有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；（）以样本中的频率作为概率，从该公司所有主食蔬菜的员工中随机抽取3人，这3人中月收入4000元以上的人数为，求的分布列与期望；（）经调查该煤矿公司若干户家庭的年收入（万元）和年饮食支出（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：.若该公司一个员工与其妻子的月收入恰好都为这30人的月平均收入（该家庭只有两人收入），估计该家庭的年饮食支出费用.附：.0.150.100.050.025