江苏省泰州市永安初级中学八年级数学 4.2 一元二次方程的解法根的判别式课件 苏科版.ppt

4 2一元二次方程的解法根的判别式 知识回顾 1 一元二次方程的求根公是什么 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 它的根是 2 用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么 用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式 进而确定a b c的值 再求出b2 4ac的值 当b2 4ac 0的前提下 再代入公式求解 当b2 4ac 0时 方程无实数解 根 知识回顾 观察上面解一元二次方程的过程 一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数 一次项系数及常数项有关吗 能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢 尝试 不解方程 你能判断下列方程根的情况吗 x2 2x 8 0 x2 4x 4 x2 3x 3 3 没有实数根 答案 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 你能得出什么结论 可以发现b2 4ac的符号决定着方程的解 概括总结 x2 2 由此可以发现一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由b2 4ac来判定 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 我们把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 若已知一个一元二次方程的根的情况 是否能得到判别式的值的符号呢 当一元二次方程有两个不相等的实数根时 b2 4ac 0当一元二次方程有两个相等的实数根时 b2 4ac 0当一元二次方程没有实数根时 b2 4ac 0 概念巩固 1 方程3x2 2 4x的判别式b2 4ac 所以方程的根的情况是 2 下列方程中 没有实数根的方程是 a x2 9b 4x2 3 4x 1 c x x 1 1d 2y2 6y 7 0 8 方程无实数根 d 3 方程ax2 bx c 0 a 0 有实数根 那么总成立的式子是 a b2 4ac 0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 0 d 典型例题 例1不解方程 判断下列方程根的情况 1 x2 x 6 0 2 x2 4x 2 3 4x2 1 3x 4 x2 2mx 4 m 1 0 解 1 b2 4ac 24 4 1 6 0 该方程有两个相等的实数根 2 移项 得x2 4x 2 0 b2 4ac 16 4 1 2 16 8 16 8 24 0 该方程有两个不相等的实数根 典型例题 例1不解方程 判断下列方程根的情况 3 4x2 1 3x 4 x2 2mx 4 m 1 0 解 3 移项 得4x2 3x 1 0 b2 4ac 9 4 4 1 9 16 7 0 该方程没有实数根 4 b2 4ac 2m 2 4 1 4 m 1 4m2 16 m 1 4m2 16m 16 2m 4 2 0 该方程有两个实数根 典型例题 例2 m为任意实数 试说明关于x的方程x2 m 1 x 3 m 3 0恒有两个不相等的实数根 解 不论m取任何实数 总有 m 5 2 0 b2 4ac m 5 2 12 12 0 不论m取任何实数 上述方程总有两个不相等的实数根 典型例题 例3 m为何值时 关于x的一元二次方程2x2 4m 1 x 2m2 1 0 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 没有实数根 解 a 2 b 4m 1 c 2m2 1 b2 4ac 4m 1 2 4 2 2m2 1 8m 9 1 若方程有两个不相等的实数根 则b2 4ac 0 即8m 9 0 m 2 若方程有两个相等的实数根 则b2 4ac 0即8m 9 0 m 3 若方程没有实数根 则b2 4ac 0即8m 9 0 m 当m 时 方程有两个不相等的实数根 当m 时 方程有两个相等的实数根 当m 时 方程没有实数根 练一练 例4 已知关于x的方程kx2 2k 1 x k 3 0有两个不相等的实数根 求k的取值范围 解 方程有两个不相等的实数根 即k 2k 1 2 4k k 3 0 4k2 4k 1 4k2 12k 0 8k 1 0 练一练 1 不解方程 判断方程根的情况 1 x2 3x 1 0 2 x2 6x 9 0 3 2y2 3y 4 0 4 x2 5 x 练一练 2 k取什么值时 方程x2 kx 4 0有两个相等的实数根 求这时方程的根 3 已知a b c分别是三角形的三边 则关于x的一元二次方程 a b x2 2cx a b 0的根的情况是 a 没有实数根b 可能有且仅有一个实数根c 有两个相等的实数根d 有两个不相等的实数根 归纳总结 一元二次方程的根的情况与