山东省临沭县九年级数学《24.1.4圆周角（2）》课件 新人教版.ppt

24 1 4圆周角 2 回顾 圆周角定理及推论 思考 判断正误 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 90 角所对的弦是直径 4 直径所对的角等于90 5 长等于半径的弦所对的圆周角等于30 请认真考虑下面问题 a b c1 o c2 c3 定理与推论 1 如图 1 abc叫 o的 三角形 o叫 abc的 圆 2 若弧bc的度数为1000 则 boc a 3 如图 2 四边形abcd中 b与 1互补 ad的延长线与dc所夹 2 600 则 1 b 4 判断 圆上任意两点之间分圆周为两条弧 这两条弧的度数和为3600 内接 外接 100 50 120 60 新课讲解 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 如图 四边形abcd为 o的内接四边形 o为四边形abcd的外接圆 o 如图 圆内接四边形abcd中 a c 180 同理 b d 180 圆的内接四边形的对角互补 如果延长bc到e 那么 dce bcd 180 所以 a dce 又 a bcd 180 定理 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 d b 180 a c 180 eab bcd fcb bad 对角 外角 内对角 因为 a是与 2相邻的内角 1的对角 我们把 a叫做 dce的内对角 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 1 2 定理 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 几何表达式 abcd是 o的内接四边形 a c 180 且 b 1 1 四边形abcd内接于 o 则 a c b adc 若 b 80 则 adc cde 2 四边形abcd内接于 o aoc 100 则 b d 3 四边形abcd内接于 o a c 1 3 则 a 180 180 100 80 50 130 45 若abcd为圆内接四边形 则下列哪个选项可能成立 a a b c d 1 2 3 4 b a b c d 2 1 3 4 c a b c d 3 2 1 4 d a b c d 4 3 2 1 b 补充练习 4 梯形abcd内接于 o ad bc b 750 则 c 75 圆的内接梯形一定是 梯形 1 如图 四边形abcd内接于 o 如果 bod 130 则 bcd的度数是 a 115 b 130 c 65 d 50 2 如图 等边三角形abc内接于 o p是ab上的一点 则 apb a b d c o a p b c 3 圆内接梯形abcd中 ad bc b 75 则 c 4 已知四边形abcd内接于 o 且 a b c 2 3 4 求 d的度数 5 圆的内接四边形 中 垂直平分 40 则 6 四边形abcd内接于 o ba cd的延长线交于p ad cm bc cm cm 求 的长 例如图 o1与 o2都经过a b两点 经过点a的直线cd与 o1交于点c 与 o2交于点d 经过点b的直线ef与 o1交于点e 与 o2交于点f 求证 ce df 1 ce df e f 180 e 1 180 1 f 连结ab 证明两条直线平行的方法很多 但常用的还是通过证明同位角相等 内错角相等 同旁内角互补等方法 刚才我们通过同旁内角互补证明了ce df 想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果 1 延长ef 是否有 e bad 1 延长df 能否证明 e 3 巩固练习 1 如图 四边形abcd为 o的内接四边形 已知 bod 100 求 bad及 bcd的度数 例如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc ad bd的长 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 例题 3 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 a b c o 求证 abc为直角三角形 证明 co ab 以ab为直径作 o ao bo ao bo co 点c在 o上 又 ab为直径 acb 180 90 abc为直角三角形 课本练习 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 d o o o