本科毕业论文开题报告表.doc

本科毕业论文开题报告表学生姓名戴鑫 学院理学院专业班级数学与应用数学学号 0805020105指导教师宋岱才 职称院长开题报告内容开题报告内容题目名称：微分中值定理推广及其应用选题的目的和意义：微分中值定理是微分学的基本定理，在高等数学解题中有着广泛的应用，将给出经过推广中有着广义微分中值定理，并证明，把微分中值定理中的闭区间推广到无线区间，开区间推广到无线区间，通过引参数函数将广义微分中值定理中的无线区域化为有限区域。本选题的研究内容、研究方法及预期成果：微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具, 包括费马中值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理、洛必达法则 。以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。这三个定理之间的关系是，在拉格朗日定理中,如果,则变成罗尔定理;在柯西中值定理中,如果 =x,则变成拉格朗日定理。因此,拉格朗日定理是罗尔定理的推广,柯西中值定理是拉格朗日定理的推广。反之,拉格朗日定理是柯西中值定理的特例,罗尔定理是拉格朗日定理的特例。拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。但本文主要是以拉格朗日定理、罗尔定理和柯西定理三个定理之间的关系以及它们的推广为研究对象，利用它们来讨论一些方程根（零点）的存在性, 和对极限的求解问题，以及一些不等式的证明。研究方案具体的研究采用文献资料，综合运用大学阶段学习的数学分析课程的有关知识，通过专家调研和文献调研，结合互联网上查到的相关资料和个人、组织在各种刊物上发表的研究函数列一致可积中存在的问题与解决方法的文章，并向相关专业教师特别是指导老师当面请教。预期导数与微分是数学分析中重要的基本概念。微分学是数学分析的重要组成部分，其中微分中值定理则是微分学的核心。罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理统称为微分中值定理，它们是微分学中最基本最重要的定理，是沟通函数与其导数之间的桥梁，是应用导数的局部性研究函数整体性的重要数学工具。通过本课题讨论微分中值定理的内在联系和推广及在解题中的应用，使同学们在解题的时候，会利用微分中值定理和几何意义思考解题，讨论方程根（零点）的存在性, , 求极限和证明不等式等方面的应用。在微分中值定理的应用过程中，应掌握遇到什么函数在什么区间上运用什么定理解题，这是利用微分中值定理解题的关键，而其中还会涉及到辅助函数的构造这是解题的难点，因此掌握定理应用的特点至关重要。文献资料（包括与本课题相关的国内、外研究现状的资料）：1盛晓兰.例谈微分中值定理的证题技巧J.技术监督教育学刊,2009，1：16-19.2党艳霞.浅谈微分中值定理及其应用J.廊坊师范学院学报(自然科学版),2010,1:28-31.3刘章辉.微分中值定理及其应用J.山西大同大学学报(自然科学版),2007,23(2): 79-81.4欧阳光中 朱学炎.复旦大学数学系.数学分析第三版上册M.北京:高等教育出版社,2007.184-225.5阿黑波夫 萨多夫尼奇 丘巴里阔夫.数学分析讲义第3版M.北京:高等教育出版社,2006.94-95.6纪华霞.微分中值定理的几个推广结论J.高等函授学报（自然科学版），2006,19(6):33-38.7杨万必 龙鸣.微分中值定理的推广J.2005,23(1):31-33.进度安排：(一) 期末及假期间搜集大量与本课题相关的文献资料，分析和比较这些这些资料，总结前人所做的工作及不足之处，确定自己的研究方向和内容。(二) 半个月内完成论文任务书(三) 4个月内完成开题报告、文献综述的写作。(四) 完成论文撰写。具体安排如下：1、两周完成毕业论文初稿。2、两周完成毕业论文第二稿。3、两周完成毕业论文第三稿。(五) 4月末完成论文定稿。(六) 在