八年级四边形经典提高题(106题).doc

八年级几何综合题（一）（2008学年静安区八下末）如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在边AB上，EFBC（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论（二）（2008学年静安区八下末）在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EFAD，点P与AD在直线EF的两侧，EPF=90，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积（三）（2008学年徐汇区八下末）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF求证：四边形EFGH是平行四边形；EADBC（四）（2008学年徐汇区八下末）如图，在ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DEBC，过点A作AEBD，AE与DE交于点E求证：四边形ADBE是矩形 （五）（2008学年徐汇区八下末）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC =对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的最小度数（六）（2008学年徐汇区八下末）如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OC=AB=4，BC=6，COA=45,动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为OABC，到达点C时停止作直线CP. （1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）（七）（2008学年金山区八下末）如图，四边形ABCD，ABDC， （1）求D的度数； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形（八）（2008学年金山区八下末）如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，ADBC，AD=2，点P为梯形内部一点，若PB=PC，且PAPD（1）求证：PA=PD；（2）求PA的长.（九）（2008学年金山区八下末）如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，点E在BC上且BAE=30，延长BC到点F使CFBE，连结DF（1）判断四边形AEFD的形状，并说明理由；（2）求DF的长度；（3）若四边形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面积ACBFDEG（十）（2008学年奉贤区八下末）如图，ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB求证：（1）四边形ABDF是菱形；（4分）（2）AC = 2DG（4分）（十一）（2008学年奉贤区八下末）边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，作PEPB交直线CD于点E，设PA=x，SPCE=y， 求证：DFEF；（5分） 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分） 在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；DCBA备用图O。DCBAEFP。O如果不能，请简单说明理由。（2分）ABCDOE图1（十二）（2008学年嘉定区八下末） 如图1，点是平行四边形的对角线与的交点，四边形是平行四边形.求证：与互相平分.ABCDMN图2（十三）（2008学年嘉定区八下末）已知：梯形中，、分别是、的中点（如图2）.求证：（1）；（2）.（十四）（2008学年嘉定区八下末）已知：正方形，以为旋转中心，旋转至，联结、.（1）若将顺时针旋转至，如图3所示，求的度数.（2）若将顺时针旋转度至，求的度数.ACDPB图5（3）若将逆时针旋转度至，请分别求出、三种情况下的的度数（图4、图5、图6）.ABCDP图3ABCDPM图4ABCDP图6（十五）（2008学年浦东新区八下末）如图，已知矩形中，与交于点，垂足分别是、求证：（十六）（2008学年浦东新区八下末）如图，点O是ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置并且证明。（十七）（2008学年浦东新区八下末）在梯形ABCD中， ADBC，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由（十八）（2007学年青浦区八下末）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=13cm，AC=24cm。（1） 求：菱形ABCD的面积；（2） 如过点D作，垂足为E，求DE的长（十九）（2007学年青浦区八下末）如图，梯形ABCD中，AD/BC，BC=3AD，M、N为底边BC的三等分点，联结AM，DN。（1） 求证：四边形AMND是平行四边形；（2） 联结BD、AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且。试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论。（二十）（2008学年松江区八下末）如图，已知梯形ABCD中，ADBC,E、F分别是两腰的中点，联接AF,过点E作EGAF,交BC于点G,联结FG.求证：四边形AEGF是平行四边形.（二十一）（2008学年松江区八下末）如图，已知正方形ABCD边长为4，对角线AC、BD交于O点，E、F分别是边AB、BC上两点（与A、B、C不重合），且OEOF.(1)求证：BE=CF;(2)若EF=,求BE的长ABEMNFCD（二十二）（2008学年杨浦区八下末）如图，已知：等腰梯形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点求证：四边形是菱形；（二十三）（2008学年松江区八下末）如图1，A、B 是直线 a 上的两个定点，点C、D 在直线 b 上运动（点 C 在点 D 的左侧），AB=CD=4cm. 已知 a / b, a、 b 间的距离为连接AC, BD, BC，把ABC沿BC折叠得A1 BC (1) 当 A1 、 D 两点重合时，则 AC= cm. ；（直接写出结果） (2) 如图2，若 A1 落在直线 b 的上方，连接 A1 D , 探究 A1D 与 BC 的位置关系，并说明理由； (3) 若A1 落在直线 b 的下方，且以点A1 、 B 、C 、 D 为顶点的四边形是矩形，求 AC 的长 (4) 若 A1 落在直线 b 的上方，且以点A1 、 B 、C 、 D为顶点的四边形是矩形，则 AC= cm. （直接写出结果） 图2 图1（二十四）（2008学年杨浦区八下末）已知：梯形ABCD中，AB/CD，BCAB，AB=AD，联结BD（如图1）点P沿梯形的边,从点移动，设点P移动的距离为x，BP=y.（1） 求证：A=2CBD；（2） 当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图2中的折线MNQ所示试求CD的长；yxOMNQ85ABCD（3） 在（2）的情况下，点P从点移动的过程中，BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由（图1）（图2）（二十五）（2009学年奉贤区八下末）如图，已知ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和ABCDEFBAC外角的平分线，BEAE求证： AB=DEEACDFBP（二十六）（2009学年奉贤区八下末）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=AB=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；（4分）（2）请猜测BPF的度数，并证明你的结论。（4分）（二十七）（2009学年奉贤区八下末）已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.DCABEFHGDCABEFHG（1）如图，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积；（2）如图，当四边形EFGH为菱形，且BF = a时，求GFC的面积（用含a的代数式表示）；（二十八）（2012学年东陆中学八下暑假作业） 如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCBC,沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为E,如果AD=4,BC=6,求EB的长。 A D E B C（二十九）（2012学年东陆中学八下暑假作业）（1） 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形AEFG,两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），求风筝的面积。 A B E F D CG（2）如图，梯形ABCD的两底长AD=6,BC=10,EF为中位线，而且B=90 如果P为AB上一点，而且PE将梯形ABCD分成面积相等的两区域，则EFP与梯形ABCD的面积比是多少。 A B E F D C图8（三十）（2013年上海中考）如图8，在中， ，点为边的中点，交于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：来源:Zxxk.ComDCBAEFP（三十一）（2009学年闵行区八下末）如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），联结DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F（1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）当点P在边BC上时，正方形的边长为2设CE = x，AF = y求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当x = 1时，求EF的长DCBA（备用图）（MADCFBEGON三十二）（2009学年松江区八下末）如图,平行四边形ABCD中，AE、BF 分别是DAB、CBA的角平分线，AE、BF交于O点，与DC分别交于E、 F两点(1) 求证：DF=CE ；(2) M为边AB上不与端点重合的任意一点，过M作MNBF, 交AE于点N，MGAE交BF于点G，求证：四边形MNOG是矩形（三十三）（2009学年松江区八下末）在一张长8cm、宽4cm的矩形纸片内，要折出一个菱形甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一)，记菱形EFGH的面积为S1；乙同学沿矩形的对角线AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到菱形AECF(见方案二), 记菱形AECF的面积为S2，请你通过计算，比较S1与S2的大小？（方案一）EGBADCFHoEFBADC（方案二）（三十四）（2009学年松江区八下末）直角梯形ABCD中，ABDC，D90，AD=CD=4，B45，点E为直线DC上一点，联接AE，作EFAE交直线CB于点F（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合），（如图1所示）， 求证：DAECEF ； 求证：AE=EF ；（2）联接AF ，若AEF的面积为，求线段CE的长(直接写出结果，不需要过程)（三十五）（2009学年浦东新区八下末）已知：如图，在中，, 垂足分别为D、E，BD与CE相交于点O，且求证：（三十六）（2009学年浦东新区八下末）如图所示，在中，（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接求证：（三十七）（2009学年浦东新区八下末）已知：如图，在中，点M是边AC上一动点（与点A、不重合），点N在边CB的延长线上，且，联结MN交边AB于点P（1） 求证：；（2）若设，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当是等腰三角形时，求AM的长（三十八）（2010学年普陀区八下末）如图，在中，、是对角线上的两点，且. 求证：四边形是平行四边形. （三十九）（2010学年普陀区八下末）如图，在等腰梯形ABCD中，已知,于，,求梯形的周长。.（四十）（2010学年普陀区八下末）如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，与相交于，、的延长线相交于点，点是的中点.求证：（1） (2)NMDCBA（四十一）（2010学年黄浦区八下末）如图，在平行四边形ABCD中，ABBD，M、N分别为边AD与BC的中点.求证：四边形BMDN是菱形.NMDCBA（四十二）（2010学年黄浦区八下末）如图，在矩形ABCD中，BMAC，DNAC，M、N是垂足.（1）求证：AN=CM；（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积.（四十三）（2010学年黄浦区八下末）如图，在梯形ABCD中，ABCD. （1）如果A=，B=，求证：.DCBA （2）如果，设A=，B=，那么y关于x的函数关系式是_.ABEFCD（四十四）（2010学年静安区八下末）已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD求证：四边形AEFD是矩形（四十五）（2010学年静安区八下末）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明ABCDEFABCDEFDCBA（图5）O（四十六）（2010学年宝山区八下末）如图5，菱形ABCD的对角线交于点O，已知菱形的周长为，且AC是BD的2倍，试求该菱形的面积（图8）（四十七）（2010学年宝山区八下末）如图8，已知梯形中， 、分别是、的中点， 点在边上，且BF=1/2（AD+BC)（1）求证：四边形是平行四边形；（2）联结,若平分，求证：四边形是矩形A（图9）BCDE（四十八）（2010学年宝山区八下末）如图9，已知矩形ABCD，把矩形ABCD沿直线BD翻折，点C落在点E处，联结AE（1）若AB=，BC=，试求四边形ABDE的面积；（2）记AD与BE的交点为P，若AB=a，BCb，试求PD的长（用a、b表示）（四十九）（2010学年宝山区八下末）已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作 PEPB ，PE交射线DC于点E，过点E作EFAC，垂足为点F. （1）当点E落在线段CD上时（如图10）， 求证：PB=PE； 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由 AB（图6）DCOEF（五十）（2010学年嘉定区八下末）如图6.在平行四边形中，为对角线的交点，点为线段延长线上的一点，且.过点作，交于点，联结.（1）求证：；（2）如果梯形是等腰梯形，判断四边形的形状，并给出证明.（五十一）（2010学年嘉定区八下末）已知：如图7.四边形是菱形，.绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点.（1）当点在线段上时，求证：；（2）设，的面积为.当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结，如果以、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长.AMNDCBEF（图7）ADCB（备用图）（五十二）（2010学年浦东新区八下末）已知：如图，AEBF，AC平分BAD，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，联结CD.求证：四边形ABCD是菱形（五十三）（2010学年闵行区八下末）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=8，对角线ACAB，B=60，M、N分别是边AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长（五十四）（2010学年浦东新区八下末）如图，ABCD是正方形，点G是线段BC上任意一点（不与点B、C重合），DE垂直于直线AG于E，BFDE，交AG于F.（1）求证：；（2）当点G在BC延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？ （3）当点G在CB延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？（五十五）（2010学年闵行区八下末）已知：如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DEAFBC，且AF=BC，连接DF（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB=AC，BAC=60，求证：ADEF（五十六）（2011学年宝山区八下末）如图8，已知梯形ABCD中，ADBC，ABBC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边ADABCDEFM（图8）的延长线于点M，联结BD（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，联结CM，求证：四边形ABCM为矩形（五十七）（2010学年闵行区八下末）已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为边BC延长线上一点，连接DE，BFDE，垂足为点F，BF与边CD交于点G，连接EG设CE=x（1）求CEG的度数；（2）当BG=2时，求AEG的面积。（3）如果AMBF，AM与BC相交于点M，四边形AMCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域DCBAE（图9）（五十八）（2011学年宝山区八下末）如图9，已知平行四边形ABCD， E是对角线AC延长线上的一点，（1）若四边形ABCD是菱形，求证BE=DE；（2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例ABEFCD（五十九）（2011学年静安区八下末）已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF， EF=AD求证：四边形AEFD是矩形（六十）（2011学年奉贤区八下末）已知，在梯形ABCD中， ADBC，ABC=90， BC=2AD，点E、F分别是BC和DC的中点，联结AE、EF和BD，AE和BD相交于点G.ABECDFG（图4）（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）求证：四边形EFDG是菱形。（六十一）（2011学年宝山区八下末）已知正方形ABCD和正方形AEFG，联结CF，P是CF的中点，联结EP、DP（1）如图11，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90，试在图12中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图13），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立（图11）DCBAEFPGDCBAEF（图13）GDCBA（图12）（六十二）（2011学年奉贤区八下末）如图，在正方形ABCD中，AB4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合）， 将ADE沿AE翻折至AFE，延长EF交边BC于点G，联结AG（1） 求证：ABGAFG； （2）若设DE=x，BG=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(图5)CGAEDBF(3) 联结CF，若AGCF，求DE的长。（六十三）（2011学年浦东新区八下末）如图，已知梯形中，、分别是、的中点，点在边上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）联结，若，求证：四边形是矩形 （六十四）（2011学年浦东新区八下末）已知：如图，梯形中，是直线上一点，联结，过点作交直线于点联结（1）若点是线段上一点（与点、不重合），（如图1所示）求证：设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出此函数的定义域（2）直线上是否存在一点，使是面积的3倍，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由ABCDGEF（六十五）（2011学年杨浦区八下末）如图，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG/DB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G，求证：四边形DEBF是菱形（六十六）（2011学年杨浦区八下末）已知： O为正方形ABCD对角线的交点，点E在边CB的延长线上，联结EO，OFOE交BA延长线于点F，联结EF（如图1）。（1） 求证：EO=FO；（2） 若正方形的边长为2， OE=2OA，求BE的长；E（3） 当OE=2OA时，将FOE绕点O逆时针旋转到F1OE1，使得BOE1=时，试猜想并证明AOE1是什么三角形。（备用图）ABCDOFBAODC（图1）（六十七）CBDA如图所示，中，点为边上的一动点，将沿直线翻折，点落在点处，如果时，那么 .（六十八）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于FEAFCDB（1）求证：AEDF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由 B C D A C B a b （六十九）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2+b2=c2. c D （七十）将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1图1图2图3图4(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_(2)如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_(3)在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_；当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_(图3、图4用于探究)（七十一）（2006学年静安区二下末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE = CG，AH = CF ，EG平分（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；(2) 求证：四边形EFGH是菱形ABCDEFGH（七十二）（2006学年静安区八下末）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FGDE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=，DFG的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离（供操作实验用）（供证明计算用）DACBGFEDACBABCPED300（图1）（七十三）（2005学年杨浦区八下末）RtABC中，C=900，A=300，AB=4，将一个300角的顶点P放在AB边上滑动，保持300角的一边平行于BC，且交边AC于点E，300角的另一边交射线BC于点D，连ED。（1）如图1，当四边形PBDE为等腰梯形时，求AP的长；（2）四边形PBDE有可能为平行四边形吗？若可能，求出PBDE为平行四边形时AP的长；若不可能，说明理由；（3）若点D在BC边上（不与B、C重合），试写出线段AP的取值范围。ABCDM（七十四）（2006学年杨浦区八下末）如图，已知：在梯形ABCD中，ADBC，AD+BC=CD ，M是AB的中点。求证：DM、CM分别平分ADC和BCD（七十五）（2006学年杨浦区八下末）如图，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。ABCDQP（七十六）（2007学年闵行区八下末）如图，已知在平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为点E、FACBDEF（1）求EAF的度数；（2）如果AB = 6，求线段AE的长ABCDEO（七十七）（2007学年闵行区八下末）如图，已知在ABC中，O是边BC的中点，E是线段AB延长线一点，过点C作CD / BE，交线段 EO的延长线于点D，联结BD，CE（1）求证：CD = BE；（2）如果ABD = 2BED，求证：四边形BECD是菱形（七十八）（2007学年闵行区八下末）如图，已知在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，BC = 8，点M是边BC的中点，点E、F分别是边AB、CD上的两个动点（点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合），且（1）求证：ME = MF；（2）试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；ABCDMEF（3）如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，求边AD 的长（七十九）（2007学年南汇区八下末）已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,BAC的平分线AF交BD于点E,交BC于点F,求证：OE=1/2CF（八十）（2007学年南汇区八下末）如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，联结，过点作，垂足为点，联结、.（1）求证：；（2）联结，若，且，求的值. （八十一）（2007学年闵行区八下末）在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BCAD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10 cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为秒.（1）求四边形ABPQ为矩形时的值；（2） 若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=cm”，其它条件都不变，（3） 要使四边形PCDQ是等腰梯形，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（4）在移动的过程中，是否存在使P、Q两点的距离为10cm ,若存在求t的值. 若不存在请说明理由？AEBMCD（八十二）（2007学年浦东新区八下末）已知：如图，AM是ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AEBC求证：四边形EBCA是等腰梯形（八十三）（2007学年杨浦区八下末）如图，梯形中，为底边的中点，且求证：为等边三角形（八十四）（2007学年杨浦区八下末）已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作交的直角边于；FEGDC（2）当时，求为何值时，；BAH图过作交的直角边于，连接，设，围成的图形面积为，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）到达到达停止若的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（3）若是与的和，试用x的代数式表示y（八十五）已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1） 求证：；（2） （2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论（八十六）（2012学年模范中学八下练习题）如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D,CE平分ACB,交AD于点G,交AB于点E,EFBC于点F.求证：四边形AEFG是菱形。 AEGBF D C（八十七）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、AD的延长线上，而且EACF于点H,AE与CD相交于点G,（1）求证：AG=CF;（2）当点G为CD中点时，求证：FC=FE;（3）如果正方形ABCD的边长为什2,当EF=EC时，求DG的长。 A D F G H B C E（八十八）（2012学年浙江德州）已知，如图2，在ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F （1）求证：F为AD 的中点；（2）若SFCD=5，BC=10，求DE的长. (八十九）（2012学年东陆中学八下暑假作业）在ABC中，ACB=45,点D为射线BC上一动点，（与B,C不重合），连接AD,以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF. （1）如果AB=AC，如图1，而且点D在线段BC上运动，试判断线段CF与BD之间的位置关系，并且证明你的结论； （2）如果AB