广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学《反证法》课件（2） 新人教版.ppt

反证法 路边苦李 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 小故事 假设李子不是苦的 即李子是甜的 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢 那么 树上的李子还会这么多吗 这与事实矛盾吗 说明李子是甜的这个假设是错的还是对的 所以 李子是苦的 甲 在五一长假里 我和爸爸 妈妈去新加坡玩了整整6天 真是太高兴了 乙 这不可能 5月4号上午还看见你和丙在观前街逛街呢 丙 是啊 5月4号我确实和甲在观前街逛街 假设甲去新加坡玩了6天 乙 甲没有去新加坡玩了6天 那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在新加坡 即5月4号甲在新加坡 这与 5月4号甲在苏州的观前街 矛盾 所以假设 甲去新加坡玩了6天 不正确 于是 甲没有去新加坡玩了6天 正确 在古希腊 有两个哲学家 由于争论和天气的炎热感到疲倦 于是就在花园里的一棵大树下躺下休息 不一会儿就睡着了 这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额 当他们醒来后 彼此相看时都笑了 一会儿其中一个人突然不笑了 这是为什么呢 议一议 各抒己见 假设自己的前额没有被涂黑 那么另一个哲学家也不会有异常行为 自己的前额也被涂黑了 这与另一个哲学家笑个不停矛盾 所以假设 自己的前额没有涂黑 不正确 于是自己的前额也被涂黑了 在 abc中 若ab ac 则 b c 如何说明呢 于是 b c正确 方法的迁移 假设 b c 根据等角对等边得ab ac 这与已知条件ab ac矛盾 所以假设 b c不正确 反证法定义 先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立 是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 在证明一个命题时 人们有时 假设结论的反面正确 推理论证 得出结论 回顾与归纳 反证法 反设 归谬 结论 试一试 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 证明 假设结论不成立 则a b 证明真命题的方法 说出下列结论的反面 a b2 a b3 a 04 d是正数5 至少有一个6 至多有一个 a不垂直于b 4 d不是正数 即d 0 3 a 0 5 一个也没有 6 至少有两个 常用的互为否定的表述方式 是 不是 存在 不存在平行 不平行 垂直 不垂直等于 不等于 都是 不都是大于 不大于 小于 不小于至少有一个 一个也没有至少有三个 至多有两个至少有n个 至多有 n 1 个 例2 已知 在 abc中 c 90 求证 b一定是锐角 证明 假设 b不是锐角 即 b是直角或钝角 综合 和 知假设不成立 所以 b一定是锐角 当 b是直角 即 b 90 时 当 b是钝角 即 b 90 时 b c 90 90 180 于是 a b c a 180 180 这与三角形的内角和等于180 相矛盾 b c 90 90 180 于是 a b c a 180 180 这与三角形的内角和等于180 相矛盾 例1 求证 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于60 已知 是 的内角 求证 中至少有一个角大于或等于60 证明 假设 中没有一个角大于或等于60 三角形的内角和等于180 即 60 60 60 这与矛盾 所以假设不正确 所以原命题成立 则 180 练一练 1 求证 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 证明不存在整数m n 使得成立 美国总统华盛顿从小非常聪明 小偷翻进鲍克家偷走了许多东西 根据迹象表明小偷就是本村人 华盛顿灵机一动 对全村人讲起了故事 黄蜂是上帝的使者 能辨别人间的真假 忽然华盛顿大声喊道 小偷就是他 黄蜂正在他的帽子上兜圈子 要落下来了 大家回头张望 看着那个想把帽子上的黄蜂赶走的人 其实哪有什么黄蜂 华盛顿大喝一声 小偷就是他 你知道华盛顿是如何推理的吗 在应用中体会 华盛顿抓小偷 警察局里有 名嫌疑犯 他们分别做了如下口供 说 这里有 个人说谎 说 这里