2016年高三新课标数学寒假作业4带答案.doc

新课标2016年高三数学寒假作业4一、选择题.1.设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB=( )A1，2，3B0，1，2，3C2D1，0，1，2，32.设0a1，则函数y=的图象大致为( )ABCD3.已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n），则a1+a2+a3+a100=( )A0B100C5050D102004.对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是( )Af（x）在（，）上是递增的Bf（x）在定义域上单调递增Cf（x）的最小正周期为Df（x）的所有对称中心为（，0）5.若，则向量与的夹角为( )ABCD6.已知a0，b0满足a+b=1，则的最小值为( )A12B16C20D257.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是( )A2BC2D28.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？9.f（x）=x3x2+ax1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为( )A（3，+）B（3，）C（，D（0，3）10.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为( )ABCD二填空题.11.由命题“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为 12.已知等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5= 13.若a1，设函数f（x）=ax+x4的零点为m，g（x）=logax+x4的零点为n，则+的最小值为 14.已知在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，1）到直线l的距离分别为1和2，则这样的直线l共有 条三、解答题.15.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围16.已知数列an的首项为a（a0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t0），bn=Sn+1（）求数列an的通项公式；（）当t=1，a=2时，若对任意nN*，都有k（+）bn，求k的取值范围；（）当t1时，若cn=2+b1+b2+bn，求能够使数列cn为等比数列的所有数对（a，t）17.已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业41.B【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合AB由此根据集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，能求出AB【解答】解：集合A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，3，AB=0，1，2，3故选B【点评】本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个2.B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】利用0a1，判断ax，x0时的范围，以及x0时的范围，然后求解ax1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象【解答】解：因为0a1，x0时，0ax1，1ax10，1，x0时，ax1，ax10，0，观察函数的图象可知：B满足题意故选：B【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质3.C【考点】数列的求和 【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解【解答】解：f（n）=n2cos（n）=（1）nn2，且an=f（n），a1+a2+a3+a100=2212+4232+6252+1002992=1+2+3+4+5+6+99+100=5050故选C【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力4.D【考点】正切函数的周期性；正切函数的奇偶性与对称性【专题】计算题；数形结合；三角函数的图像与性质【分析】求出函数的周期，判断A、C的正误；正切函数的单调性判断B的正误；求出对称中心判断D的正误；【解答】解：x=时，函数没有意义，A不正确；正切函数在定义域上不是单调函数，B不正确；函数f（x）=tan2x的周期为：，所以C不正确；（，0）是函数的对称中心，所以D正确故选：D【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用，考查计算能力5.B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】平面向量及应用【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案【解答】解：，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为则可得cos=，又0，故=故选B【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题6.B【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值【解答】解：a0，b0，且满足a+b=1，则=10+10+2=16，当且仅当，即a=，时，等号成立故的最小值为16，故选：B【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题7.C【考点】由三视图求面积、体积【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体为底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，如图所示；且三棱锥的高为SD=2，底面三角形边长BC=2，高AD=2；该三棱锥的最长棱是SA=2故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目8.A【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x22x+a3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围【解答】解：f（x）=x3x2+ax1的导数为f（x）=2x22x+a，由题意可得2x22x+a=3，即2x22x+a3=0有两个不等的正根，则=48（a3）0，x1+x2=10，x1x2=（a3）0，解得3a故选B【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题10.A【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n），则n23m2=3，m2=n21，则=（m，n）（m，n2）=m2+n22n=n21+n22n=（n）2，因为n，故当n=时取得最小值，最小值为32，故选：A【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题11.（1，+）【考点】特称命题 【专题】计算题【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出xR，都有x2+2x+m0，再由0，求得m【解答】解：“存在xR，使x2+2x+m0”，其否命题为真命题，即是说“xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，解得m1m的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题考查转化、计算能力12.3【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5【解答】解：等比数列an的各项均为正数，a3=4，a6=，解得，a4+a5=16=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用13.1【考点】函数零点的判定定理；基本不等式 【专题】函数的性质及应用【分析】构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：由题意，构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4x交点的横坐标为2，m+n=4则+=（+）（m+n）=（2+）（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键，属于基础题14.3【考点】直线的截距式方程 【专题】数形结合；综合法；直线与圆【分析】由于AB=2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线存在，故满足条件的直线有三条，另外两条直线位于线段AB的两侧【解答】解：AB=3=2+1，故存在和线段AB有交点的直线故满足条件的直线有三条，如图：故答案为：3【点评】本题考查点到直线的距离，两直线的位置关系，体现了数形结合的数学思想15.【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】（）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（）设x1x2然后确定f（x1）f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b=1，（）由（）知 ，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（III）f（x）在（，+）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式 所以k的取值范围是k【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题16.【考点】等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）根据条件和“n=1时a1=S1、当n2时an=SnSn1”，化简Sn+1=tSn+a（t0），再由等比数列的定义判断出数列an是等比数列，利用等比数列的通项公式求出an；（）由条件和（I）求出bn，代入化简利用裂项相消法求出，代入已知的不等式化简后，利用函数的单调性求出对应函数的最小值，从而求出k的取值范围；（）利用条件和等比数列的前n项和公式求出Sn，代入bn化简后，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式求出cn，化简后利用等比数列的通项公式特点列出方程组，求出方程组的解即可求出结论【解答】解：（）解：（）由题意知，首项为a，且Sn+1=tSn+a（t0），当n=1时，则S2=tS1+a，解得a2=at，当n2时，Sn=tSn1+a，（Sn+1Sn）=t（SnSn1），则an+1=tan，又a1=a0，综上有，即an是首项为a，公比为t的等比数列，；（）由（）得，=2，则Sn=2n，bn=Sn+1=2n+1，则=，=（）+（）+=（）=，代入不等式k（+）bn，化简得，k=3（4n+），函数y=在（，+）上单调递增，且n取正整数，当n=1时，函数y=取到最小值是15，k45；（）t1，Sn=，则bn=Sn+1=1+=1+，cn=2+b1+b2+bn=2+（1+）n（t+t2+tn）=2+（1+）n=+，由题设知cn为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是（1，2）【点评】本题考查了等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，数列的求和方法：裂项相消法、分组求和法，以及“n=1时a1=S1、当n2时an=SnSn1”关系式的应用，综合性强属于难题17.【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 【专题】三角函数的图