九年级数学鲁教版确定二次函数的表达式导学案1.doc

3.5 确定二次函数的表达式学习目标：1、会利用待定系数法求二次函数，并能正确的求出函数关系式。2、能选择合理简便的方法求函数关系式。学习重点：能选择合理简便的方法求函数关系式。学习难点：正确的求出函数关系式。学习导航能根据题目所提供的条件灵活选用二次函数表达式的类型，体会待定系数法的思想，经常不能准确的求出函数的表达式，是运算能力较差，先自主探究，有困难的话，可以请求同学或教师帮助。知识链接1、我们已经了解了二次函数的图象和性质，那么如何确定二次函数的表达式呢？我们先来回顾确定一次函数或反比例函数的表达式的步骤是什么？2、某建筑物屋顶的横截面形状为一段抛物线，它的拱宽AB为6米，拱高CO为0.9m，试建立适当的直角坐标系，求出抛物线所对应的二次函数的表达式。3、y与x成正比列，其图象过点P(，1)；则函数关系式为 。 4、一次函数y =kx+b，的图象过(5，2)，(2，1)求函数关系式。探究新知(一)1、抛物线的解析式的形式一共有三种：一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式y=a(xh)2+k (a0)交点式y=a(xx1)(xx2) (a0)友情提示：解答上面的问题，你运用了什么数学方法？运用这种数学方法的一般步骤是什么？你想到了吗？(待定系数法)的一般步骤：写出函数解析式的一般形式把自变量与函数的对应植代入函数解析式中，得到方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式。2、以线段AB的垂直平分线为y轴，以过点O且垂直于y轴的直线为x轴，建立直角坐标系，这是抛物线的顶点在原点，对称轴在y轴，所以可设表达式为y=ax2由题意知CB=3,CO=0.9,B(3,0.9),解得a=0.1，二次函数的表达式为y=0.1x2(3x3)这种求而此函数表达式的方法待定系数法。友情提示：先建立适当的直角坐标系设抛物线的表达式写出相关点的坐标列方程(组)，解方程(组)求待定系数，写出函数的表达式。运用新知：例1：已知一个二次函数的图象的对称轴为x=2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（3，1），求这个二次函数的表达式。提示：要求二次函数的表达式，可设y=ax2+bx+c，再根据3个条件，列出三元一次方程组，求出a,b,c。探究新知(二)例 2：已知二函数的顶点坐标(1，6)，并且经过(2，3)，求这个二次函数的表达式。提示：已知顶点坐标(h,k)故可设y=a(xh)2+k，只剩一个待定系数，只需一个点，将(2，3)带入，解方程即可。解：设二次函数的表达式为 由题意的h= ，k= ,由此得函数表达式为y= 把(2，3)代入即可求出a= 得出函数表达式为 巩固新知：抛物线顶点为(1，2)且过点(3，6)，求函数解析式。友情提示： h和k的符号向公式里带是关键，一定不要带错。巩固新知：1、已知抛物线的顶点坐标是(1，2)，且图象经过点(1，10)。求函数关系式。探究新知(三)例3：已知二次函数的图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式。并写出它的对称轴和顶点坐标。思考：要求二次函数的表达式，可设y=ax2+bx+c，然后一个点对应一个方程，列出三元一次方程组，求出a,b,c。巩固新知：1、已知一个二次函数的图象经过(1，1)、(0，2)、(1，1)三点，求函数的表达式。2、二次函数的图象与x轴的公共点坐标是(1，0)和(2，0)，并且它经过点(3，5)，求函数的表达式。回顾反思1、本节课所学的知识点：如何求二次函数的表达式？(1)