数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组-.doc

第八章 二元一次方程组 单元规划 本章主要内容包括：二元一次方程组的相关概念、二元一次方程组的解法及其应用本章在学生对一元一次方程组已有所了解的基础上，将“一元”问题向“多元”问题探究，引入了二元一次方程组在实际问题向方程组转化的数学建模过程中，应使学生充分挖掘实际问题中的各种条件，正确寻找相应的等量关系，这是列出正确方程组的关键二元一次方程组的解答过程体现了将一种新知识向已学过的知识的转化思想，所以一元一次方程也就成了二元一次方程组得以解答的基础转化的方法“消元法”，具体地可分为加减、代入消元法教学中应让学生深刻理解这种消元的目的以下是本章知识结构: 本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）： 81 二元一次方程组 1课时 82 消元 3课时 83 再探实际问题和二元一次方程组 3课时 数学活动 2课时 回顾思考 1课时81 二元一次方程组 从容说课 本章是七年级上册第二章：一元一次方程的继续与深化，实际生活中的未知元往往不止一个，因此有必要研究未知数多于一个的方程和方程组，学习二元一次方程组能使我们深刻体会到化归思想的神奇作用 本节要让学生通过探索与活动了解二元一次方程，二元一次方程组的概念，体会增设未知元的优越性，进一步感受方程是刻画现实世界的有效模型，理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否是方程、方程组的解，从而达到能够通过设两个未知数将实际问题转化为二元一次方程组来解决的目的 教学课时 第一课时 三维目标 一、知识与技能 1二元一次方程、二元一次方程组的概念； 2二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念； 3检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解 二、过程与方法 1了解二元一次方程、二元一次方程组的概念； 2理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解； 3能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组 三、情感态度与价值观 1体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识； 2通过对学生喜欢的现实问题（如篮球联赛）的讨论，激发学生的学习兴趣 教学重点 了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解 教学难点 1探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组； 2判断一组数是不是二元一次方程组的解 教具准备 课件（或相应图片） 教学过程 一、创设问题情境，导入新课 师：同学们都很喜欢篮球名星姚明吧，他在今年的雅典奥运会上带领我国篮球健儿们奋勇拼搏，打进了世界八强，为祖国争得了很高的荣誉同学们，你们了解篮球联赛的有关规定吗？请看下列问题： 1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 2已知某一铁路桥长1000m，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的速度和它的长度 你能用学过的一元一次方程解决这些问题吗？请同学们思考、讨论，并积极发表意见 生：解：设这个队胜x场，则负（22-x）场，据题意，得： 2x+（22-x）=40 解得x=18 22-18=4 答：这个队胜18场负4场 生：对于问题2，我发现1min减去40s即20s的时间火车走了两个身长，但它们都是未知数 生：不用方程也可以解答 如果把问题转化成从车头上桥到车头出桥为一个过程，则相当于1min加40s走了2个过程，每次行程1000m，所以火车的速度为：（10002）（60+40）=20，再结合上位同学提到的车身长速度时差20（60-40）=200（m），所以说火车速度为20m/s，车身长为200m 师：同学们的发言都很精彩，特别是第三位同学的深入思考解决了第二位同学的困难，而且他们都用到了数学的化归思想，我们为他们的良好表现鼓掌加油，好吗？ 刚才第二位同学提到速度与车身长都是未知数，而且在解决上述两个问题时，大家讨论中也能发现，设一个未知数或用算术解法都需要深入思考才能解决问题，那么我们能不能多设一个未知数来解决大家遇到的困难呢？ 二、多条件限制，增设未知元帮忙 师：对于问题1，我们设这个队胜x场，负y场请同学们寻求等量关系 生：胜场数负场数总场数； 胜积分负积分总积分 师：请同学们根据条件列出方程 生：x+y=22；2x+y=40 师：能按同样办法解决问题2吗？ （这时老师可参与学生的讨论，帮助学生用示意图寻找等量关系） （从图中学生不难找出等量关系） 讨论结果： 桥长车身长车速时间； 桥长车身长车速时间 注意：一个1min，一个40s，要单位统一 设火车速度为xm/s，车身长为ym，根据题意可列出下列方程： 1000+y=x60，1000-y=x40 师：同学们已经感受到了，设出两个未知元，列方程时简便多了，请大家仔细观察和讨论，我们上面列出的四个方程和我们以前学过的一元一次方程有什么区别与联系 三、定义方程、理解含义 生：上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数项的次数都是一次，我们是不是可以称它们为二元一次方程呢？ 师：很好，它们的确都是二元一次方程老师现在有一个方程，请同学们判断它是不是二元一次方程？ xy+1=0 它和上面四个方程一样吗？ （同学们各抒己见，激烈争论，最后得出结论） 它和上面四个方程不一样，虽然含有两个未知数，未知数x，y的次数也都是一次的，但xy这一项是二次的，所以它不是二元一次方程 师：大家看到了问题的本质，这很好那么请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程，好吗？ 归纳结果： 含有两个未知数且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程 出示投影： 判断下列方程是不是二元一次方程 12x2+y=0 （ ） 2+3y=1 （ ） 3x+y=0 （ ） 42x+3y=1+2x （ ） 5=y （ ） 6=1 （ ） 答案：1 2 3 4 5 6 师：接下来，我们继续研究方程x+y=22和2x+y=40，它们中的x、y含义相同吗？ 生：应该相同，在两个方程中x都表示胜的场数，y都表示负的场数 师：也就是说x、y同时满足两个二元一次方程，于是我们把这两个方程合在一起，写成 像这样的含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组 如：由问题2可得一个二元一次方程组 在这个二元一次方程组中x都表示火车的速度，y都表示车身长 出示投影： 做一做： 1x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他适合x+y=8的x、y的值吗？ 2找一组x，y的值同时适合方程组1000+y=60x和1000-y=40x 3通过上述问题，归纳总结什么是二元一次方程的解，满足什么条件的一组值才能做为二元一次方程组的解 （教师参与学生的活动，从中发现问题，及时解决） 师生共析：1把x=6，y=2代入方程左边得x+y=6+2=8，左边右边，所以，x=6，y=2适合方程x+y=8，我们把适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的解因此x=6，y=2是x+y=8的一组解通常记作： 我们会验证 也适合方程x+y=8，因此它们也是方程x+y=8的一组解 还有没有其他的x，y的值适合方程x+y=8呢？ 生：有，如等等 生：我发现，只要给出x的一个值，代入x+y=8中，便可得到y的一个值，所以x+y=8的解有无数多组 生：通过观察，能发现既满足1000+y=60x，又满足1000-y=40x，所以通过验证、类推，得出是二元一次方程组的解 师：你说得很棒，数学需要类比与归纳，温故而知新是很好的学习方法 师生共析得出： 两个二元一次方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解 四、应用举例，巩固发展 【例1】若3xm+1+5y2-m=3是一个二元一次方程，则m=_，n=_ 解：由二元一次方程的定义，得m+1=1，2-n=1 m=0，n=1 【例2】写出一个以为解的二元一次方程组 （开放题，答案不唯一） 如等 评价：像这样的构造型题，构造应按要求进行，越简单越好不必将问题复杂化 五、随堂练习，消化夯实 1P102练习解：设有x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，由题意，得 根据问题的实际意义x、y必需是正整数，且xy0，取y=1，2，3，得x=6，5，4经验证可得x=4，y=3，即解 所以安排第一道工序4人，第二道工序3人，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等 2习题81复习巩固 六、课时小结 这节课我们通过对实际问题的分析，进一步体会到方程是刻画现实世界的模型，在此基础上了解了二元一次方程（组）及其解等概念，并学会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程的解 板书设计 81 二元一次方程组 一、概念1.二元一次方程 2二元一次方程组 两个二元一次方程合在一起组成一个二元一次方程组 形如 3二元一次方程的解 4二元一次方程组的解 二、例1（略） 例2（略） 例3（略） 三、随堂练习 四、课时小结 活动与探究 P103 例2 拓广探索 分析：足球联赛规定：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分 胜的场数平的场数负的场数总场数 胜的场数3平的场数1=总分 设该队胜的场数为x场，平y场，负z场 则： 根据实际问题要求x、y、z应都是自然数，且x、y、z都小于或等于4，所以满足的解只有一组： 将它代入得z=0所以这个队胜了1场，平3场，负0场 习题详题 习题81 1x-200.42 2y1153.8-1-0.5-103 2C 3x+2y=180，x=90，y=45；y=60，x=604设有x只鸡，y只兔，依题意，得5设胜x场，平y场，依题意，得 胜1场，平3场或胜2场，负2场 备课资料 一、填空题 1已知方程3xm+1-5y=0是二元一次方程，则m=_ 2方程2x+5y=0；2x-=8；5x+2y=7；4x-xy=3；x