江苏省常州市武进区马杭初级中学八年级数学下册 9.5 三角形的中位线课件 （新版）苏科版.ppt

9 5三角形的中位线 情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 1 剪一个三角形 记为 abc2 分别取ab ac的中点d e 并连接de3 沿de将 abc剪成两部分 并将 ade绕点e旋转180 到 cfe的位置 操作 点e在线段df上吗 为什么 四边形dbcf是平行四边形吗 为什么 思考 三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 1 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么 答 三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点 另一端是顶点 想一想 2 请分别画出 abc的所有中线 def的所有中位线 议一议 abc的中位线de与第三边bc有怎样的位置和数量关系 为什么 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行与第三边 并且等于它的一半 de为 abc的中位线 de bc de bc 位置关系数量关系 例题 如图 四边形abcd中 efgh分别是abcdadbc的中点 四边形efgh是平行四边形吗 为什么 解 四边形efgh是平行四边形 连接db 因为e h分别是ab ad的中点 即eh是 abd的中位线 所以eh bd eh bd 理由是 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 同理可得 fg bdfg bd 所以eh fg eh fg 故四边形efgh是平行四边形 理由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 变题 1 在四边形abcd中 ac bd e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是菱形 2 如果将ac bd换为ac bd四边形efgh是什么形状 3 若换为ac bd且ac bd呢 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 议一议 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状 为什么 如果将 矩形 改成 菱形 呢 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形 顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形 结论 议一议 1 如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形 那么原四边形的两条对角线存在什么关系 两条对角线相等 2 上问中的菱形改为矩形呢 两条对角线互相垂直 3 当四边形满足什么条件时 顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形 两条对角线互相垂直且相等 课堂训练 1 如图 1 abc中 ab 6 ac 8 bc 10 d e f分别是ab ac bc的中点 则 def的周长是 面积是 2 如图 2 abc中 de是中位线 af是中线 则de与af的关系是 3 若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形 则原四边形 a 一定是矩形 b 一定是菱形 c 对角线一定互相垂直 d 对角线一定相等 f a c b d e f 2 互相平分 6cm2 12cm d 4 如图 梯形abcd中 ad bc e f分别是ac bd的中点 ef与ad bc的关系如何 为什么 若ad a bc b 求ef的长 a e d f c b 解 2 所以ef bg bc gc 理由是 三角形的中位线等于第三边的一半 而gc ad 所以ef bc ad b a 由 可知 ef是 dbg的中位线 探索研究 已知 abc的周长为a 面积为s 连接各边中点得 a1b1c1 再连接 a1b1c1各边中点得 a2b2c2 则 第 次连接所得 a3b3c3的周长 面积 第n次连接所得 anbncn的周长 面积 a b c a b c a b c 分析 填表 本课小结 理解三角形中位线的概念 连接三角形两边