高中数学 3.2.2同角三角函数之间的关系课件 湘教版必修2.ppt_第1页
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高中数学 必修2 湘教版 第3章三角函数3 2任意角的三角函数3 2 2同角三角函数之间的关系 学习目标 1 能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式 2 理解同角三角函数的基本关系式 3 能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简 求值和证明 预习导学 知识链接 1 任意角的正弦 余弦 正切函数分别是如何定义的 预习导学 2 在单位圆中 任意角的正弦 余弦 正切函数线分别是什么 答mp sin om cos at tan 预习导学 3 如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式 预习导学 预习导学 预习导学 sin2 cos2 1 1 cos2 1 sin2 cos tan 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法已知角 的某一种三角函数值 求角 的其余三角函数值时 要注意公式的合理选择 一般是先选用平方关系 再用商数关系 另外也要注意 1 的代换 如 1 sin2 cos2 本题没有指出 是第几象限的角 则必须由cos 的值推断出 所在的象限 再分类求解 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法解答这类题目的关键在于公式的灵活运用 切实分析好同角三角函数间的关系 化简过程中常用的方法有 1 化切为弦 即把非正 余弦的函数都化为正 余弦函数 从而减少函数名称 达到化简的目的 2 对于含有根号的 常把根号下化成完全平方式 然后去根号达到化简的目的 3 对于化简含高次的三角函数式 往往借助于因式分解 或构造sin2 cos2 1 以降低函数次数 达到化简的目的 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法 1 证明三角恒等式的实质 清除等式两端的差异 有目的的化简 2 证明三角恒等式的基本原则 由繁到简 3 常用方法 从左向右证 从右向左证 左 右同时证 课堂讲义 跟踪演练3已知2cos4 5cos2 7 asin4 bsin2 c是恒等式 求a b c的值 解2cos4 5cos2 7 2 4sin2 2sin4 5 5sin2 7 2sin4 9sin2 故a 2 b 9 c 0 当堂检测 答案cos40 sin40 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 3 在三角函数的变换求值中 已知sin cos sin cos sin cos 中的一个 可以利用方程思想 求出另外两个的值 4 在进行三角函数式的化简或求值时 细心观察题目的特征 灵活 恰当的选用公式 统一角 统一函数 降低次数是三角函数关系式变形的出发点 利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数 要掌握 切化弦 和 弦化切 的方法 当堂检测 5 在化简或恒等式证明时 注意方法的灵活运用 常用的技巧有 1 的代换 减少三角函数的个数 化切为弦 化弦为切等
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