浙江省宁波市慈城中学八年级数学下册 3.3 方差和标准差课件 （新版）浙教版.ppt

甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 成绩 环 射击次序 现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 2 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 两组数据的波动大小情况如何 1 请分别计算甲 乙两名射击手的平均成绩 表示一组数据离散程度的指标 方差与标准差 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和 7 8 8 8 8 8 8 8 9 8 10 8 6 8 10 8 6 8 8 8 10 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 8 8 2 7 8 2 8 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 0 0 怎么办 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 找到啦 有区别了 2 16 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与射击次数有关 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 2 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 注意 1 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 3 方差的单位是所给数据单位的平方 数据的单位与方差的单位一致吗 动动脑 为了使单位一致 可用方差的算术平方根 来表示 并把它叫做标准差 例 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐 练一练 思考 求数据方差的一般步骤是什么 1 求数据的平均数 2 利用方差公式求方差 在学校 小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 单位 分 通过对小明的两科成绩进行分析 你有何看法 对小明的学习你有什么建议 平均数 都是85 方差 数学110 英语10 英语较稳定但要提高 数学不够稳定有待努力进步 我来做 1 已知某样本的方差是4 则这个样本的标准差是 2 已知一个样本1 3 2 x 5 其平均数是3 则这个样本的标准差是 3 甲 乙两名战士在射击训练中 打靶的次数相同 且射击成绩的平均数x甲 x乙 如果甲的射击成绩比较稳定 那么方差的大小关系是s2甲 s2乙 2 探索发现 已知三组数据1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 1 求这三组数据的平均数 方差和标准差 2 对照以上结果 你能从中发现哪些有趣的结论 想看一看下面的问题吗 3 2 13 2 9 18 1 当第二组每个数据比第一组每个数据增加 或减少 m个单位时 则有 2 当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍时 则有 已知数据x1 x2 x3 x4 x5的方差是3 那么数据x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 x5 1的方差是 a 1 b 2 c 3 d 4 c 做一做 请你用发现的结论来解决以下的问题 已知数据a1 a2 a3 an的平均数为x 方差为y 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 标准差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 标准差为 数据3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 标准差为 数据2a1 3 2a2 3 2a3 3 2an 3的平均数为 方差为 标准差为 反思提高 x 3 y x 3 y 3x 9y 2x 3 4y 已知一组数据 1 2 n的方差是a 拓展延伸 1 数据 1 4 2 4 n 4的方差是 2 数据3 1 3 2 3 n的方差是 3 数据3 1 3 2 3 n 的方差是 9a 9a a 小结 谈谈自己这节课已学到什么 1 方差 各数据与平均数的差的平方的平均数