安徽省安庆一中高中数学 3.3.1 第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域课件 新人教A版必修5.ppt

第2课时二元一次不等式组表示的平面区域 1 在上一节 新课导入 中 若最后加入 那么信贷部应该如何分配资金呢 应该用什么不等式模型来刻画呢 2 通过上一课的学习 我们知道x y 6表示直线x y 6左上方的平面区域 那么二元一次不等式组 表示怎样的几何意义呢 1 理解二元一次不等式组的定义和几何意义 2 能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组 重点 3 二元一次不等式组与平面区域的应用 难点 设用于企业贷款的资金为x元 用于个人贷款的资金为y元 由资金总数为25000000元 得到 由于预计企业贷款创收12 个人贷款创收10 共创收30000元以上 所以 探究点1二元一次不等式组的有关概念 即 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值 所以 将 合在一起 得到分配资金应该满足的条件 2 二元一次不等式组的解集 满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的有序数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式组的解集 1 二元一次不等式组 像上面 由几个二元一次不等式组成的不等式组 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标 于是 二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合 表示直线及直线右上方的平面区域 x o 6 y 4 6 4 探究点2二元一次不等式组表示的平面区域 画二元一次不等式组表示的平面区域时 首先画出各条直线 注意虚实 然后取点确定各不等式表示的区域 最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分 简单地说 一画线 二定侧 三求交 提升总结 解 不等式表示直线下方的区域 例1用平面区域表示不等式组的解集 不等式表示直线上方的区域 取两区域重叠的部分 图中阴影部分就表示原不等式组的解集 直线 把平面分成两个区域 提升总结 例2写出由三条直线及所围成的平面区域所表示的不等式组 解 此平面区域在的右下方 在的左下方 在的上方 则用不等式组可表示为 直线 把平面分成两个区域 提升总结 例3要将两种大小不同的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 今需要a b c三种规格的成品分别15 18 27块 用数学关系式和图形表示上述要求 探究点3二元一次不等式组表示的平面区域的简单应用 分析 列表 钢板类型 规格类型 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 则 用图形表示以上限制条件 得到的平面区域如阴影部分所示 m 用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法 先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示 进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来 再由实际问题中有关的限制条件写出所有不等式 再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可 提升总结 例4一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产这两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 分析 列表 解 设x y分别为计划生产甲 乙两种混合肥料的车皮数 于是满足以下条件 用图形表示以上限制条件 得到的平面区域如阴影部分所示 c c b 4 画出不等式组 表示的平面区域 并求其面积 解 不等式组表示的平面区域如图所示 构成的平面区域为三角形 记作 得 由 得 得 点a到直线bc的距离 由 由 1 二元一次不等式组表示的