刘立华折叠问题.ppt

欢迎大家走进数学的世界 这些作品都是用什么形状的纸来折的 矩形中的折叠问题 专题复习 讲课教师 刘立华 学习目标 通过对矩形折叠问题的探究学习 总结出折叠问题的规律 提炼出解决折叠问题的方法 并利用折叠的规律和方法进行计算和证明 学习重难点 综合运用已有知识解决矩形折叠问题 1 如图矩形ABCD 你能说说它有哪些性质 边 角 对角线 对称性 知识回顾 折叠问题的本质是什么 2 如果一个图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做 图形 这条直线叫做 这时 我们也说这个图形关于这条直线对称 3 关于某条直线对称的两个图形是 形 4 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是对应点连线的 线 轴对称 对称轴 全等 垂直平分 知识回顾 活动规则 把手中的矩形纸片折叠一次 在组内进行交流 看看有哪些不同的折法 思考 你想一想为什么折叠生成了不同的图形 请你再试折几次 从几何学习的角度 你对折叠后的哪个图形最熟悉 合作探究 关于矩形的翻折通常有以下几种情况 二 一边沿对角线翻折 三 一条对角线的两个顶点重合 一 将一个顶点折到一边上 问题1 如图 矩形纸片ABCD 若P是边AB上一点 沿折痕PD折叠 使点A落在BC上的E处 请你找一找图中哪些相等的线段和相等的角 问题1 如图 矩形纸片ABCD 若P是边AB上一点 沿折痕PD折叠 使点A落在BC上的E处 若AB 6cm BC 10cm 你能求出哪些线段的长 对照表格 反思问题1的解题过程 要解决好折叠问题 你要关注什么 全等形直角三角形 数形结合勾股定理方程思想 矩形的性质轴对称图形的性质 问题2 如图 矩形纸片ABCD 沿折痕BD折叠 BE与AD交于M点 你能猜出重叠部分 MBD是什么形状 说明理由 问题2 如图 矩形纸片ABCD 沿折痕BD折叠 使点A落在BC上的E处 BE与AD交于M点 若AB 6cm BC 10cm 求重合部分 MBD的面积 对照表格 反思问题2的解题过程 你从中领悟到了什么 关注图中的等线段 等角 直角 角平分线遇平行线时出现的等腰三角形 等腰三角形直角三角形 勾股定理方程思想 问题3 如图 矩形纸片ABCD 沿折痕PQ折叠 使点A落在BC上的E处 连接AP EQ 请你猜一猜四边形APEQ是什么形状 并证明之 问题3 如图 矩形纸片ABCD 沿折痕PQ折叠 使点A落在BC上的E处 连接AP EQ 若AB 6cm BC 8cm 当点E与点C重合时 求出折痕PQ的长 对照表格 反思问题3的解题过程 你从中领悟到了什么 折叠前后的等线段 等角 角平分线遇平行线时出现的等腰三角形 对称点的连线被对称轴垂直平分 等腰三角形直角三角形菱形 数形结合转化思想方程思想勾股定理等面积法 展示你积累到的矩形折叠问题 展示交流 收获 矩形中的折叠问题的解题常规思路 找出相等的线段 角 直角三角形等 挖掘常见的基本图形 在特殊图形中运用方程思想 借助勾股定理 是计算边长的常用的数学思想方法 总结归纳 布置作业 1 把学到的矩形折叠问题整理到积累本上2 思考 当折痕是两条 三条 多条时又有哪些方法