数学北师大版九年级下册直线和圆的位置关系第三课时.docx

课题: 直线与圆的位置关系第三课时授课人:李青 辽宁省东港市新城中学教材分析：切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以它是圆这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用，是几何学习中必不可少的知识和工具。切线的判定揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。教学目标:1、理解和掌握直线和圆的位置关系的判断方法及圆切线证明的两种形式 2、通过解决直线与圆的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识证明的分析方法和一些常规辅助线的作法，培养学生综合运用知识的能力. 教学重点：圆切线证明的两种形式. 教学难点：选择合适的方式证明圆的切线. 学生分析:学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质等。具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。学习本节课内容之前学习过直线和圆相切的定义及“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”，但是不容易理解切线的判定定理。因此，要结合教科书的问题进行说明 “垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径，判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也有重要作用。部分学生仍然对几何证明题感到束手无策，具体表现在：一些证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容或具体运用的是哪条定理；在面对几何证明题时凭感觉，完全就不知道从何入手，缺乏分析思考问题的能力。或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形与定理之间的联系，思考时把定理和图形完全分割开来。基于以上分析，本节课的教学难点是：切线的判定定理和定理的运用中，辅助线的添加方法。四、教法与学法分析：教法上：根据本节课的内容和学生的认知水平，以学生自主学习为主，引导学生自主探究，教师赋予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。学法上：为了充分体现课程标准的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。教学过程（一）知识链接1直线与圆的三种位置关系是 。 2已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： （1）若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点.（2）若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.（3）若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.切线的判定方法：（1）定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。【设计意图】检测学生旧知的应用能力，为下一步学习铺垫。例1：已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB， CA=CB。求证：直线AB是O的切线。思路：分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB. 生先独立思考,师生共同解决例2.如图，在ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的O切AB于D。求证：AC是O的切线常用辅助线：有切点，连半径，得垂直。证明切线的基本思路：公共点未知，作垂直，证半径。 巩固练习如图所示，AB是O的直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为O的切线；（2）若O半径为2， CT= ，求AD的长课内反思:今天你有那些收获？1.判定圆的切线有哪些方法？ (1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。(2)数量（d = r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 (3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点 作垂直,证半径。【设计意图】小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结达标检测1.O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =32、如图：PA切O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_。3、如图：、是O上的两点，是